四川省遂宁市船山区遂宁二中教育集团2024-2025学年第二学期八年级期中数学试题

**基本信息** 立足期中阶段性检测，以分式、函数、平行四边形为核心，通过皮米科学记数法、自行车销售等真实情境，考查抽象能力、模型意识与推理能力，梯度覆盖基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|分式概念、对称点坐标、函数性质|结合科技情境（皮米单位）考查数感| |填空题|6/24|分式化简、函数取值范围、平行四边形面积|设置开放结论题（如第24题坐标探究）| |解答题|7/72|分式方程、销售利润、函数综合、平行四边形推理|31题通过“实践-推理-应用-拓展”分层考查几何直观与推理意识，28题以销售问题构建函数模型考查应用意识|

遂宁二中教育集团2024-2025学年第二学期半期初2023级数学试题答案 1. C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.A 19. 20.x＞0，且x≠ ．21. -3＜m＜-2 22. 12 23. 24. 12 25. 26. 解方程得：x=3 检验：当x=3时，x=3为方程的增根 所以方程无解 27.解：化简结果为： ∵3-2＜m＜3+2 ∴1＜m＜5 ∵：x≠ x≠ ∴m=4 ∴原式= = 28.解：（1）设去年 2 月份 A 型车每辆售价为 x 元，则今年每辆售价为 x+300 元。 去年 2 月销售总额为 30000 元，今年 2 月销售总额为 30000×(1+20%)=36000 元。 由于卖出数量相同，可得方程：​=解方程：30000(x+300)=36000x⟹ 30000x+9000000=36000x⟹ 6000x=9000000⟹ x=1500 检验：x=1500为方程的解 今年售价：1500+300=1800（元）。 （2）求进货方案使获利最多 A 型车利润：1800−900=900（元 / 辆） B 型车利润：2000−1000=1000（元 / 辆） 设进 A 型车 m 辆，则 B 型车 (40−m) 辆。 根据条件 40−m≤2m，解得 m≥340​≈13.33，因 m 为整数，故 m≥14。 总利润 W=900m+1000(40−m)=−100m+40000。 由于 −100<0，W 随 m 增大而减小，故 m 取最小值 14 时，W 最大。 此时，A 型车 14 辆，B 型车 40−14=26 辆。 答案： （1）今年 2 月份 A 型车每辆销售价为 1800​ 元； （2）进 A 型车 14 辆、B 型车 26 辆时，这批车获利最多。 29.解：（1）y= Q(4, 1) y = -2x + 9 (2)一次函数与x轴交点A：令y = 0，即-2x + 9 = 0，解得x =，故A(,0) S△AOQ​=×OA×∣yQ​∣= ×1= S△AOP​=×OA×∣yP​∣=18 S△QOP​=S△AOP​-S△AOQ= (3) 0 < x < 或 x > 4。 30.解：（1）A 超市： 球拍费用：10 ×30 = 300元，羽毛球费用：3 ×10x = 30x元，总价打 9 折，yA = 0.9× (300 + 30x) = 27x + 270。 B 超市： 买 10 副球拍送2 ×10 = 20个羽毛球，需额外买(10x - 20)个羽毛球，yB = 10 ×30 + 3 × (10x - 20) = 30x + 240。 （2）比较哪家超市更划算 当yA < yB时：27x + 270 < 30x + 240，解得x > 10，此时选 A 超市。 当yA = yB时：27x + 270 = 30x + 240，解得x = 10，两家费用相同。 当yA > yB时：27x + 270 > 30x + 240，解得2≦ x < 10，此时选 B 超市。 （3）最省钱的购买方案x = 15 全部在 A 超市：yA = 27 × 15 + 270 = 675元。 全部在 B 超市：yB = 30 ×15 + 240 = 690元。 混合购买： 在 B 超市买 10 副球拍（送 20 个羽毛球），需再买15 ×10 - 20 = 130个羽毛球，在 A 超市购买这 130 个羽毛球（打 9 折）。 总费用：10 ×30 + 130×3× 0.9 = 300 + 351 = 651元。 最终方案：在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，在 A 超市购买 130 个羽毛球，总费用最低为 651 元。 31. 解：二.在平行四边形ABCD中有：AB∥CD ，AB=CD ∴ ∠DAO＝∠BCO ∠ADO=∠CBO ∴∆ADO≌∆CBO（ASA） ∴ AO=CO B0=CO 三.根据平行四边形的性质，AB = CD，BC = AD，且周长为 60，则:(2(AB + BC) = 60 ∴AB + BC = 30 ① 又因平行四边形对角线互相平分，AO = OC，BO 为公共边。 ∴ ∆AOB周长=AB + AO + BO； ∆BOC 周长=BC + OC + BO。 由题意，∆ AOB 周长比∆ BOC 长 8，即：(AB + AO + BO) - (BC + OC + BO) = 8 ∴AB - BC = 8 ② 由①②解方程组 得 BC = 11，AB=19 四.DE=3 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁二中教育集团2024-2025学年第二学期半期初2023级 数学试题 考试时间 120分钟 总分 150分 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 在中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2． 在科技应用领域方面，皮米（pm）通常用于描述原子核的大小、原子之间的距离，或者更小的粒子结构，其中1皮米(pm)=米(m), 某个原子的直径为384pm，用科学记数法表示这个数正确的是( ) A. m B. m C. m D. m 3．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ） A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3） 4.分式 的值为零，则的值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. －1 5．若，则在平面直角坐标系中点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．若函数的图象在某个象限内的值随的增大而增大，则的取值 范围是( ) A. B. C. D. 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 8.分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1和－2 D. 0和3 9．将这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( ) A． B． C． D． 10．若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（     ） A． B．且 C． D．且 11、如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第11题图 第12题图 12、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC、BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于 点E，则△ABE的周长为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 13、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为( ) A．30°，75° B．40°，95° C．55°，125° D．50°，115° 14、函数的图象如上图所示，那么函数的图象大致是（    ） 第14题图 A B C D 15、已知如图，一直线经过原点O，且与反比例函数图象相交于A、B， 过点A作AC⊥轴，垂足为点C，连结BC.若,则 的值为（ ） A . 4 B. 2 C. D. 16、一次函数与的图象如图， 则下列结论:①；②；③当时，中，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 第15题图 第16题图 17、 将一次函数的图象向左平移2个单位，平移后，若，则的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 18、如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，点 E是BC边上靠近点B的三等分点，动点 P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动， 则△APE的面积与点P经过的路径长 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 二、填空题（每题4分，共24分） 19、若，则= 20、函数中，自变量的取值范围是 . 21、已知一次函数，随的增大而减小，且图象与轴的交点在 轴下方，则实数m的取值范围是 　 　． 22、如图，平行四边形中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为 。 23.已知，则= 。 第22题图 第24题图 24.已知，点B（2,2）在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，点D（0，-2），若AB⊥BD，且AB=BD.则 三、解答题（共72分） 25．（8分）计算： 26. （8分）解分式方程： 27、（8分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 28、（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%． （1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？ （2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？ A型车 B型车 进货价格（元/辆） 900 1000 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2000 29、（12分）已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的两点，与轴交于点. （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求S△OPQ的值； （3） 当x取何值时； 30、 （12分）某社区活动中心为鼓励居民参加体育锻炼，准备购买10副某品牌的羽毛球拍，每副球拍配（）个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且毎副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打9折（按标价的90％）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），设在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）.请解答下列问题： （1）分别写出、与之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。 31、（14分） 一、实践探索 如图，用剪刀把£ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿£ABCD的边，画一个四边形，记为EFGH。则四边形EFGH和£ABCD完全一样，也是平行四边形。它们的对应边、对应角都分别相等。 在£ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为点O。 用一枚图钉穿过点O，将£ABCD绕点O旋转1800. 图一 我们发现，旋转1800之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心。由此可以得到 OA=OC OB=OD ​ 二、推理论证： 我们可以用演绎推理证明上述探索得到的结论。 （5分） 已知：如图二，£ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证： OA=OC,OB=OD 三、知识应用 （5分） 如图三，£ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O.△AOB的周长比△BOC为长8cm，求线AB与BC 的长。 ​​​​​ 四、拓展延升 （4分） 如图四,在Rt△ABC中,∠B=90∘,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有£ADCE中,当它的面积最小时，DE= 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $