9.1 .3约分课件2024-2025学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“分式的约分”核心知识点，通过回顾分式基本性质导入，类比分数约分实例，引导学生从已有知识迁移到分式约分，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于运用类比思想，结合分数与分式约分的对比探究，培养学生推理意识，通过多项式因式分解找公因式等例题，锻炼运算能力，总结约分步骤与最简分式特征，助学生用数学语言表达，提升抽象能力，学生能明晰知识逻辑，教师教学更系统高效。

第9章 分式 9.1.3 约分 1.了解最简分式的意义及特征，能熟练地进行分式的约分. 2. 在约分的过程中体会分式的约分与分数约分的相同与不同之处，体会数学中的类比思想. 学习目标 02 新知导入 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示： 都是整式，且≠0). 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去. 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 观察下列化简过程，你能发现什么？ 分式的基本性质是分式化简和运算的依据. 新知讲解 约分的关键：正确找出分子与分母的公因式。 具体办法： （1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂； （2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。 新知讲解 新课探究 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 两题的运算过程叫分数的约分 新课探究 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分. 思考：类比分数的约分，你能把分式进行化简吗? 分式的基本性质 分式化简 依据 03 新知探究 思考：下列等式从左边到右边是怎样得到的？ （1） （2） （3）; （4） 解：（1）； （2） （3） （4）. 归纳 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分． 思考：约分的依据和关键是什么？ 约分的依据：分式的基本性质 约分的关键：找出分子和分母的公因式 像， ， , 这样，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式. (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷. 约分的基本步骤： 新知讲解 10 下面对同一分式的化简哪个更合适？ (2)式分子分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式 √ 自主练习 11 新课探究 找公因式方法: （1）找系数的最大公约数； （2）找分子、分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式. 方法技巧 ◁例1 约分： 例题精讲 解：(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 当分式的分子和分母是多项式时,可先分解因式找出公因式,再约分. 03 新知探究 注意事项 1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式,即将分式化为最简形式. 2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面. 最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式． 最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式． 新知讲解 例2、下列各式中，最简分式有(　　) ，，， A．1个 　 B．2个 C．3个 　D．4个 本题考査最简分式的概念，m＋n与m2－n2有公因式m＋n，所以 因为x2－2xy＋y2＝(x－y)2，故.因此，最简分式为, B 例题解析 最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式 的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式. 总 结 新知讲解 新课探究 分式的约分的一般步骤 （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 新课探究 （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个的因式. 注意事项 03 新知探究 合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？ 分子、分母 分子、分母的公因式 单项式 1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂 多项式 先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式 05 课堂小结 约分的注意事项 1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式,即将分式化为最简形式. 2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面. 分式的约分 概念 关键 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 正确找出分子与分母的公因式 最简公因式的方法 （1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂； （2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。 最简分式 分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式 课堂总结 感谢您的欣赏 Thank you ! $