期末试卷2025-2026学年浙教版八年级下册数学

**基本信息** 浙教版八年级下数学期末卷，以120分钟120分设计，通过鞋店销售统计、停车场车道规划、种植方案优化等真实情境，考查学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决实际问题的能力，突出数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数计算、统计量、四边形性质|结合生活情境（如赠送照片列方程），考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|反证法、多边形内角和、一元二次方程根的判别式|设置旋转门锁几何问题，体现空间观念| |解答题|8/72|几何证明（正方形全等）、统计分析（方差计算）、新定义（垂美四边形）|种植方案任务链融合方程与实际应用，垂美四边形性质探究发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年浙教版八年级下自编数学期末试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列计算中正确的是    A. B. C. D. 2.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码 24 25 销售量/双 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是    A. 25，25 B. ，25 C. 25， D. ， 3.随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为      A. B. C. D. 4.有下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线平分一组对角；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题是(    ) A. ②③④ B. ②④ C. ①② D. ① 5.已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为(    ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是    A. 四边形EFGH是矩形 B. 四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C. 四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和的2倍 D. 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 7.如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一株水生植物，它高出水面1尺，如果把它的顶端拉向岸边的中点处，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。该水生植物的长为    A. 12尺 B. 13尺 C. 24尺 D. 25尺 8.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD相交于点若，则的度数为      A. B. C. D. 9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转得到正方形。若边与CD相交于点O，则四边形的面积为    A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且。有下列结论：①②③连结AF，CE，四边形AECF为菱形;④。其中正确的是    A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.已知，则          . 12.用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：          . 13.若一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和为           14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是          . 15.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.则车道的宽为          米. 16.商场卫生间旋转门锁的局部如图①所示，图②是其工作的简化图．其中，在自然状态下，把手竖直向下把手底端到达A处旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为，则OB的长为          cm；当把手旋转到时，点C与点B的高度差BH为           三、解答题（本大题共8小题， 共72.0分） 17.计算： 解方程：。 18.已知关于x的方程。 求证：方程总有两个实数根。 如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积。 19.圆圆、方方准备代表学校参加区里的掷铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图。根据图中信息，解答下列问题： 要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量。 求方方成绩的方差。 现求得圆圆成绩的方差是单位：平方米。根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由。 20.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作，，连结AC，EC，已知，，。 请问点C在什么位置时，的值最小?最小值为多少? 设，则可表示为，请直接写出的最小值：          。 21.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连结AE，交BD于点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F。 求证：≌。 。 22.根据以下信息，探索完成任务。 如何设计种植方案？ 素材1 某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有A，B，C三种作物的相关信息如表所示。已知5株A作物和2株B作物的产量共为7千克；10株A作物和6株B作物的产量共为15千克。 A作物 B作物 C作物 每平方米种植株数/株 2 10 4 单株产量/千克 x y 素材2 由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株数。经过实验发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少千克，而B，C单株产量不发生变化。 素材3 若同时种植A，B，C三种作物，则应实行分区域种植。 问题解决 任务1 求x，y的值。 单一种植全部种植 A 作物 任务2 要使A作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 分区种植种植A，B，C三种作物 任务3 设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米的产量为千克，有b平方米用于种植B作物，剩余的全用来种植C作物，a，b均为正整数。当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案。 23.已知四边形ABCD，，连结BD，过点C作BD的垂线，交AB于点E，连结DE。 如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形。 如图2，连结AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC。 ①求的度数。 ②若，求证：。 24.定义：对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”。 了解性质：如图1，已知在四边形ABCD中，，垂足为O，则有：。 性质应用：如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，若，，，则          。 性质变式：如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：。请以图3为例将该结论证明出来。 应用变式：①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，P为BO的中点，求的值。②如图5，在中，，，D是内一点，且，，则AB的最小值是          。 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.c 1. 12.多边形的内角中，锐角的个数超过3个 13.1440 14.m<号且m≠0 15.6 16.12.5 15.5 17.【小题1】5V2 【小题2】81=-1，x2=5 18.【小题1】 解：因为m≠0，方程为一元二次方程，其中a=m,b=-(m十 △=b2.4ac=[-(m+2-4×m×2, 因为m-2≥0，所以4≥0， 故方程总有两个实数根。 【小题2】2 19.【小题1】 选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米 【小题2】 3.2平方米 【小题3】 圆圆同学的成绩较好，理由略 20.【小题1】 点C在线段AE和BD交点处时，AC+CE的值最小，最小值为10. 【小题2】10 第1页，共4页 2,c=2, 21.【小题1】 证明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC, ∠ABF+∠CBF=90°， :BF⊥AE, ·∠ABF+∠BAE=90°， :∠BAE=∠CBF, 在△ABE和△BCF中， I∠ABC=∠BCD AB-BC N∠BAE=∠CBF ·△ABE≌△BCFASA 【小题2】 证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD,OA=OB=OC, :∠A0M=∠B0G=90°， .∠MA0+∠AM0=90°， :BF⊥AE ·∠MBP+∠BMP=90°， 又：∠BMP=∠AMO, :∠MAO=∠MBP, 在△A0M和△BOG中， |∠A0M=∠B0G=90° A0=B0 N∠MAO=∠GBO ·△AOM≌△BOG(ASA, .0M=0G 1x=1.2, 22. y=0.5 (2)5株 3):(2+m(1.2-0.1m)=-0.1m2+m+2.4=-0.1(m-5)+4.9≤4.9， :A作物每平方米的最大产量为4.9千克， 由题意，可得4.9a+10×0.5b+1.6×4100-a-b)=577, 第1页，共4页 整理，得a=42-b, :a,b均为正整数， a=28,b=15或a=14,b=30, 综上所述，共有两种种植方案：①种植A作物28平方米，种植B作物15平方米，种植C作物57平方米； ②种植A作物14平方米，种植B作物30平方米，种植C作物56平方米 23.【小题1】 证明：设CE与BD交于点O, D E :CB=CD,CE⊥BD, D0=B0, DEBC ·∠DEO=∠BC0, :∠DOE=∠BOC, ÷△D0E≌△B0C(AAS； ·DE=BC, 四边形BCDE是平行四边形， CD =CB ·平行四边形BCDE是菱形： 【小题2】 ①60° ②证明：：AE=EC,∠AEC=∠AED+∠DEC=120°， ·∠ACE=30°， 同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°， ·∠ACE=∠ABF=30°， 第1页，共4页 在△ACE与△ABF中， Y∠ACE=∠ABF ∠CAE=∠BAE,·△ABF≌△ACE(AAS, AE-AF ·AC=AB, 又：AE=AF, :AB-AE=AC-AF,即BE=CF 24.【小题1】 d 【小题2】 证明：过P作MN⊥AB于M,交DC的延长线于N,过得P作PH⊥AD于点IH,连接BH,CH. H 由性质可知：BH2+CP2=BP2+CH2, 即：CP2-BP2=CH2-BH2=(HD2+DC②-(AH2+AB习=HD2-AH2, 又：由勾股定理可知：PD2-PA2=(HD2+PH习-(AH2+PH3)=HD2-AH2, CP2-BP2=PD2-PA2, 即AP2+CP2=BP2+DP3 【小题3】 ①10 ②4y3-2 第1页，共4页