第11章 培优专题16 求不等式(组)中参数的取值范围&培优专题17 不等式(组)的实际应用-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

7.D 18.解：(1)设购买1个甲种文具需a元，1个乙种文具需 8.解：解不等式4(x+1)≤7x+13,得x≥-3；解不等式x一 2a+b=35 4号，得<2，则不等式组的解集为-3≤<2，所以 b元.由题意，得 a+3b=30 解得a15 b=5答：购买1个 甲种文具需15元，1个乙种文具需5元.(2)设购买甲 不等式组的所有负整数解为一3，一2，一1. 种文具x个.根据题意，得955≤15.x+5(120-x)≤ 9.A10.A11.A12.C13.B 1000,解得35.5≤x≤40.x是整数，x=36,37,38, 14-<<0 39,40,.有5种购买方案， 19,解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨.依题 [5.x-10≥2(x+1)① 1一1长7-号：②·解不等式①，得x≥4：解不 15.解：1 意，得r+y=540 3.x+2y=1380 解得/-300 号=240答：甲物资采购了 =1, 300吨，乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车 等式②，得x≤4，则不等式组的解是x=4,:?与 m辆，则安排B型卡车(50一m)辆.依题意，得 2x一9=一1，.点P的坐标为(1，一1)，，点P在第四 象限 3m+750-m)≥240解得25≤m<272.m为正整 7m+5(50-m)≥300 16.解：原不等式可化为①一3<0 +5>0或@ x-3>0 x+5<0解不等 数，∴m可以取25,26,27.答：共有3种运输方案.方案1： 安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆 式组①，得一5<x<3;解不等式组②，无解.所以原不等 A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 式的解集为-5<x<3. 23辆B型卡车. 第2课时一元一次不等式组的应用 数学活动 1.A2.A3.a≥14.a-65.5a6 1.解：设平均每年增加城市建成区绿地面积应为α平方公里. 6.C7.B8.7 9.解：设小朋友有x个，则苹果有(4x十20)个.依题意，得 依题意，得150+4u>(340+10×4)X45%,解得u>2, 4.x+20>8(.x-1) ,解得5<x<7.,x为正整数，x= 4.x+20<8.x 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过斗平方 6,∴.4x十20=44.答：小朋友有6个，苹果有44个 公里 10.D11.C12.15x17 2.解：(1)设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区 13.A14.-3≤a<4 域总面积是y平方米.依题意，得 15.解：(1)把m=1代入，得一y=一4 解得x1 1y-150.x=40%y x=48 ,解得 x+y=6 y=51 y-150(x+20)=15%y y=12000 (2解方程组，得=2m1.:c的值为负数，y的值为 答：最初必须搬迁建房的农户有48户，政府的规划区域总 =m+4· 面积是12000平方米.(2)设需要退出m户农户.依题 正数./2m-1<0 .1 解得-4<m<2心m的所有整数 意，得12000-150(48+20-m)≥12000×20%，解得m≥ m+4>0 4.答：至少需要退出4户农户. 解为-3，-2，-1,0. 3.(1)130260(2)22026040 2x-m>1① 16.解： 4.A x-2≤n② 解不等式①，得x心m十 2 ;解不等式 5.解：(1)>(2)M一N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+ ②，得x≤m十2，所以不等式组的解集为m 3b-2a2-3b-1=-a2-1..-a2-1<0,∴.MN. 2 <x≤m十 (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b,则S,= 2.因为方程19十x=2x的解为x=19,方程21十x=2x 5a+6b,S2=4a+7b,∴.S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)= m+1 19 十1的解为x=20,所以2 /m<3 ,解得 ,所以 5a十6b一4a一7b=a一b..每块A型钢板的面积比每块B (7m≥18 m+2≥20 型钢板的面积小，即a<b,∴a一b<0,.S1<S2 m的取值范围是18m<37. 培优专题16：求不等式（组）中参 17.解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕(10一x)盒. 数的取值范围 170x+40(10-x)50 ,解得<≤ 10 依题意，得 1.A2.B3.-24.D5.D 12x+6(10-x)≥75 6.-3,-2-1,0,1,2,37.C x为正整数，∴.x=3,.70x十40(10一x)=490.答：王 叔叔花了490元购买蛋糕. 8解：解方程4(x+2)-2=5十3，得x=30己；解方程 十1上_a2+》,得x-婴依题意得0≥号， 交车4辆，购车总费用为100×6+150×4=1200（万元）： 2 ②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆，购车总费用为 解得a<一，故a的取值范围为a<- 100×7+150×3=1150(万元)：③购买A型公交车8辆， B型公交车2辆，购车总费用为100×8十150×2= 培优专题17：不等式（组）的实际应用 1100(万元).因为1200>1150>1100，所以购买A型公 150-2b≥18 1.解：：18≤a≤26，a=50-2b,∴. 解得12≤b 50-2b≤26 交车8辆，B型公交车2辆总费用最少，最少总费用为 1100万元 ≤16，故b的取值范围为12b≤16. 2.解：设他们参与包场的人数为x人.依题意，得50×4十5.x 章末复习 11 1.B2.C <2X10x十(4-2)×6x,解得.x>727:又“x为正整数， 3.(1)x>1(2)x1 x的最小整数解为8.答：他们参与包场的人数至少为 4.解：去分母，得3x一6≤4x一3；移项、合并同类项，得 8人 一x3:系数化为1，得x≥一3.在数轴上表示略. 3.解：设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50一x)个 5.B6.C 170.x+40(50-x)≤266 B种造型.依题意，得 ,解得20≤ 7.(1)x4(2)6≤x≤10 30.x+80(50-x)≤300 8.D9.-3≤a<-210.2或-1 x≤22.又x为整数，x可以取20,21,22.答：符合要求 11.C 的搭配方案有3种. 1 4.解：设本场比赛小军得了x分，则小强得了(x+12)分.根 a+2a<5 尚0 12.解：依题意，得 1 1 、1 解得9<a<号 ,解得22<x<24.x为整 a+2a+22a5 数，∴x=23.小军得分超过20分，则乙队赢，23>20， 13.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x 本场比赛获胜的球队是乙队.答：本场比赛获胜的球队 十1)个.依题意，得10(.x十1)×0.85=10.x-17,解得x= 是乙队，小军得了23分. 17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明购买钢 5.解：(1)10-y(2),A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中 笔y支，则购买签字笔(50-y)支.依题意，得[8y+6(50 不含饮料，∴.他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套 一y)]×0.8400-(10×17-17),解得y4.375,即 餐，则点了(6一m)份C套餐.依题意得 m≥1 解得 y最大值=4.答：小明最多可购买钢笔4支. 06-m≥1 14.解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件 1≤m5.又，m为正整数，∴.m可以取1,2,3,4,5.答：最 8.x+3y=950 需y元.根据题意，得 解得 /x=100 多有5种点餐方案. 5.x+6y=800 50·答. 6.解：(1)根据题意，得容器的底面积为100÷5=20(cm), 购进A种纪念品每件需100元，B种纪，念品每件需50元. 1个大玻璃球的体积为20×0.5=10(cm).答：1个大玻璃 (2)设该商店购进a件A种纪念品，则购进(100一a)件B 球的体积为10cm.(2)设1个小玻璃球的体积是 1100+10×27+5x20×20 种纪念品.根据题意，得/10a+50(100-a)≥7500 解得 xcm3,根据题意，得 解得5< 100a+50(100-a)7650 100+10×27+6.x>20×20 50≤a≤53.又，a为正整数，.a可以为50,51,52,53， x≤6.答：1个小玻璃球的体积大于5cm3且小于等于 ∴.该商店共有4种进货方案.(3)，(2)中所有方案获利 6 cm. 相同，∴.A,B两种纪念品每件的销售利润相同，∴.110 7.解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车 100=70-50-m,解得m=10,.m的值为10. 每辆需y万元.由题意，得十2y=40. 2x+y=350解得 x=100 15.C16.3617.x≥1 y=150 18.解：(1)4(2)第1次结果是3.x-2,第2次结果是3× 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每 (3x-2)-2=9x一8，第3次结果是3×(9x一8)一2= 辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆，B型公交车 100a+150(10-a)≤1220 27x-26,第4次结果是3×(27x-26)-2=81x-80,第 (10一a)辆.由题意，得 解得 5次结果是3×(81x一80)一2=243x一242，所以 60a+100(10-a)≥650 得≤a<草因为a是袋数，所以a=67,8则10-Q=, 243.x-242>244 81.x-80≤244② ,解得2<c≤4，即x的取值范围 3,2.所以共有三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公 是2x4. 同行学案学练测·29·☑同行学案学练测七年级数学下RJ 空 培优专题16：求不等式 类型一：利用不等式的解集求字母的值 温署提示 方法指导：在系数化为1时，根据已知条件中 解集的不等号，利用不等式的性质2或性质3 确定系数的正负，列出关于字母的不等式求 解即可. 运算 1.若x十a>ax十1的解集为x>1,则a的取值 范围为( A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<0 直观 类型二：解集对应法求字母的值 空 间观 飞温馨提示 方法指导：先求出不等式（组）用字母表示的 解集，将其与给出的解集之间建立对应关系， 理 列出关于字母的方程（组）求解即可 2.关于x的不等式一2x+a≤2的解集如图，那 么a的值是( -2-1012345 A.2 B.4 C.-2 D.-4 意 3.定义新运算“☒”，规定：a⑧b=a一2b.若关于 x的不等式x☒m>3的解集为x>-1,则 的 类型三：借助数轴，分析求解 飞温馨提示 方法指导：把已知的或可求出的解集表示在 数轴上，再把带字母的解集在数轴上移动，观 察何时满足题目要求，列出不等式（组）求解 即可，注意是否包含端点值， x-b>0 4.若不等式组 的解集中任何一个x的 x-b<1 值均在2≤x≤5的范围内，则b的取值范围 是( A.b<2 B.2<b<4 C.2<b≤4 D.2b≤4 116做神龙题得好成绩 (组)中参数的取值范围 5.(遂宁中考)若关于x的不等式组 14(x-1)>3x-1 的解集为x>3,则a的取 5.x>3.x+2a 值范围是( ) A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3 6.若整数a使关于x的不等式组 22 1 “有且仅有四个整数解，则 7x+4>-a 整数a的值为 类型四：一元一次不等式（组）与方程（组）的综合 问题 ◆温馨提示 方法指导：先把字母看作常数，求出方程（组） 的解，再把解代入所给（列出）的不等式（组）》 中求解即可 3x+y=m+1 7.已知方程组 的解x,y满足 x-3y=2m x十2y≥0，则m的取值范围是( 1 A.m≥3 Bishsl C.m≤1 D.m≥-1 8.已知关于x的方程4(x十2)一2=5十3a的解 不小于方程3a十1Dx=a2+3》的解，试 2 求a的取值范围. 第十一章不等式与不等式组☑ 培优专题17：不等式（组)的实际应用 数 1,如图，开心农场准备用50m的护栏围成一块 3.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆 靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为 甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A,B两种 am,宽为bm,受场地条件的限制，已知a的 园艺造型共50个摆放在校园内.已知搭配 取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围， 1个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉 墙 30盆，搭配1个B种造型需甲种花卉40盆， 乙种花卉80盆.符合要求的搭配方案有多 少种？ 间观 2.某羽毛球馆有两种计费方案，如下表.钟老师 4.小明放学回家后，问爸爸、妈妈区级篮球决赛 打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球 中甲、乙两队的结果， 爸爸说：“本场比赛甲队的小强比乙队的小军 模 4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场 计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的 多得了12分.” 人数至少为多少人？ 妈妈说：“小军得分的两倍与小强得分的差大 于10；小强得分的两倍比小军得分的三倍 每场每小时50元，每人须另付 包场计费 还多.” 入场费5元 爸爸又说：“如果小军得分超过20分，则乙队 前两小时每人每小时10元， 人数计费 赢；否则，甲队赢.” 两小时之后每人每小时6元 请你帮小明分析一下，本场比赛获胜的球队 是哪一队？小军得了多少分？ 做神龙题得好成绩117 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 数 5.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此 学 快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为 素 养 10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜。 A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 抽象能力 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 (1)他们点了 份A套餐.（用含x或 运算能 y的代数式表示) (2)若x=6,且A,B,C套餐均至少点了1份， 何 最多有多少种点餐方案？ 直观 空 间观 推理能力 数 据观 6.如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒 模型 入100cm3的水，此时刻度显示为5cm,现将 大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观 察容器的体积变化测量玻璃球的体积.若每 意 放入1个大玻璃球水面就上升0.5cm. 识 (1)求1个大玻璃球的体积 新 (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃 球，若放入5个，水面没有溢出，再放入1个， 水面会溢出容器，求1个小玻璃球体积的 范围. OO 000 cm 118做神龙题得好成绩 7.[模型观念]某公交公司计划购买A型和B型 两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公 交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若 购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需 350万元. (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少 万元 (2)预计在某条路线上A型和B型公交车每 辆年均载客量分别为60万人次和100万人 次.若该公司购买A型和B型公交车的总费 用不超过1220万元，且确保这10辆公交车 在该路线的年均载客量总和不少于650万人 次，该公司有哪几种购车方案？哪种购车方 案总费用最少？最少总费用是多少？