重庆市江津中学校2025-2026学年下学期初三适应性考试数学试卷

初三适应性考试数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．某无盖分类垃圾桶如下图所示，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，顶点，分别在直线，上，交直线于点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 7．在研究森林木材存量变化时，某林区原有木材总量为立方米．由于自然损耗与合理采伐，木材总量逐年按相同的减少率下降．经过年后，木材总量变为立方米．设年平均减少率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰直角中，，，，以为圆心，为直径作半圆，交的中点点，以为圆心，为直径作半圆．连接并延长交半圆于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 9．已知四边形是矩形，点在边上，于点，点为的中点，将沿直线翻折，点恰好与边上的点重合，连接，交于点，．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，，，…，为正整数且，规定．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为：； ②若，则； ③当，，时，在，，，，中任取三项，若较小两项之和不大于最大一项，则． 其中正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．________． 12．某种芯片的制程宽度为米，该数值用科学记数法表示为________． 13．年月日国际数学日来临之际，某校开展数学趣味闯关活动，设置了“逻辑谜题”“几何探秘”“数字谜题”三个闯关项目．每位同学随机选择其中一个项目参加，则小陈和小赵恰好选择同一个项目的概率为________． 14．若实数，同时满足，，则的值为________． 15．如图，是直角三角形，；过点作直线的平行线，交的中垂线于点，连接，交的外接圆于点，交于点．连接．若，，则的长度为，的长度为________． 16．对于一个四位数，满足各个数位上的数字互不相等且均不为，且满足（为正整数），则称该数为“对数”．对“对数”，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若四位数是一个“对数”，则的值为________．若是一个“对数”，且被的各个数位上的数字之和除，余数是，则满足条件的最小值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 解：解不等式①得________ 解不等式②得________ 所以，原不等式组的解集为________， 所以，原不等式组的最大整数解为________． 18．在学习了四边形的相关知识后，某中学数学兴趣小组进行了更深入的研究，通过研究，他们有了新的发现．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在矩形中，连接对角线，利用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点，交于点，交于点，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 证明：四边形是矩形， ， ①________ 是的中点， ②________ 又， ③________； ， 又， 四边形是平行四边形． ④________ 平行四边形为菱形； 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值：，其中． 20．中华诗词是中华优秀传统文化的瑰宝，涵养心灵、浸润文脉．某中学在全校七、八年级学生中开展了“诗词古韵，书香校园”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，， 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 21．端午佳节是中国的传统节日，吃粽子象征着祈福安康，寄托着人们对美好生活的期盼．某食品厂为迎接端午节，特别生产甜粽和咸粽两款粽子．已知生产盒甜粽和生产盒咸粽的成本相同，生产盒甜粽的成本比生产盒咸粽的成本多元． （1）求每盒甜粽和每盒咸粽的成本； （2）该食品厂线上销售粽子礼盒，每盒咸粽的售价比每盒甜粽的售价少，端午节当天两款粽子礼盒销售额都为元，咸粽比甜粽多售出盒．求每盒咸粽的售价． 22．如图，四边形是矩形，，，对角线与相交于点，动点从点出发，沿运动，至点处停止，过点作交于点，连接，设的长为，的长为，与的面积之比为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的函数图象，并分别写出和的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23．年重庆市各中学校按照上级文件要求放春假，恰逢清明节，小明和小东相约去烈士陵园扫墓，如图，他们先到达学校大门处汇合，前往烈士陵园处．经勘测，处在处的正北方，观景台位于处的西北方向处，且观景台位于南偏西方向，公交车站位于南偏东方向，车站位于正东方向处，车站位于车站东北方向．（参考数据：，，） （1）求烈士陵园和学校大门的直线距离．（结果保留根号） （2）已知小明准备走小路沿线路去扫墓，在观景台处的休息时间为3分钟，小东沿公路线路前往扫墓，先步行至车站处等车花8分钟，又在车站处公交车停留2分钟，若小明和小东步行的平均速度均为米/分，小东坐公交车的平均速度为米/分，请通过计算说明哪一位学生先到达烈士陵园．（近似值保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，若点为线段上方抛物线上的一点，连接交于点，点为轴上的动点，点为抛物线对称轴上的动点，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．如图，为等边三角形，过点作垂直于点，点为直线上一动点，连接．交于点． （1）如图，若，点在线段上且时，求的长； （2）如图，若点在线段上，为的中点，过点作垂直于点，为上一点，满足，求证． （3）如图，若，过点作垂直于点，连接，点为中点，点是直线上一动点，将点绕点顺时针旋转到点．连接、，当和均取最小时，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $