重庆鲁能巴蜀中学2025-2026学年九年级下学期 第三次模拟阶段测试 数学试卷

数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、A 2、C 3、B 4、D 5、c 6、C 7、B 8、A 9、B 10、A 二、填空题（每小题4分，共24分） 12、80° 13、6×10 144 15、5;V305 16、2117;5741 15 三、解答题（每小题8分，共16分） 17、解：解不等式①，得x>-3 2分 解不等式②，得x≤1 4分 ∴解集在数轴上表示为： -4-3-2-101234 6分 ∴.原不等式组的解集为-3<x≤1. …8分 18、解：（1)如图所示： ……5分 (2)①∠ABC=∠GED ②AC=DG E ③∠ACD=∠CDG …8分 四、解答题（每小题10分，共70分) 数学参考答案第1页共8页 19、解：(1)a=10.5,b=12-,m=20； …3分 (2)①我认为0.5mg剂量更利于番茄苗的生长，理由如下： 因为0.5mg剂量组番茄苗生长高度的众数13大于1.0mg剂量组 番茄苗生长高度的众数12，所以0.5mg剂量更利于番茄苗的生 长 ②我认为1.0mg剂量更利于番茄苗的生长，理由如下： 因为1.0mg剂量组番茄苗生长高度的中位数12大于0.5mg剂量 组番茄苗生长高度的中位数10.5，所以1.0mg剂量更利于番茄苗 的生长 …7分 (3)1000×40%+1500× 4=700(株) 2 答：估计一共有700株番茄苗需要加大剂量施肥， --…10分 20、解：原式=3x2-x-(3x2-2x-)-任-2x+2).3x-2(x-) (x-1)2 x(x-1) =3x2-x-3x2+2x+1-x-2x+2)x+2 (x-1)2 x(x-1) =x+1-x-2x+2.xx-1) (x-1)2(x+2) =x+1-(x-2) x-1 …4分 =2x-1 x-1 7分 .'x=(3-π)°-2tan45°=1-2×1=-1 9分 当x=-1时，原式=2×-)-1_3 -1-121 10分 数学参考答案第2页共8页 21、解：(1)设乙队每月计划施工x米，则甲队每月计划施工(x+50)米. 由题意得：6(x+50)+2(x+x+50)=1200,解得：x=80 .x+50=130 答：甲队每月计划施工130米，乙队每月计划施工80米， …5分 (2)设乙工程队每月的施工费用是m万元，则甲工程队每月的施工费 用是智万元 由题意得： 360-72+72=8,解得：m=36, 41m m 3 经检验，m=36是原分式方程的解，且符合题意. 4m=4 ×36=48 33 答：甲工程队每月的施工费用是48万元.…10分 22、解：(1)八= [-2x+6(0<x≤3) 2x-6(3<x<6) 8 为=6(0<x<6: 4分 7 6 (2)函数的图象如右图所示： 5 6分 4 3 函数y,性质为： 2 当0<x<3时，随x增大而减小， 0 45678x 当3<x<6时，随x增大而增大， 函数y2性质为： 当0<x<6时，y2随x增大而减小. 8分 (3)0<x<3.8. 10分 数学参考答案第3页共8页 23、解：(1)过点A作AM⊥BC,垂足为M,∴.∠AMB=90°. 由题意知：∠ACM=45°，∠ABM=60°，AB=900 在R1△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=60°， ∴.AM=4B.sin60°=450W3,BM=AB.cos60°=450， 在Rt△ACM中，∠AMC=90°，∠ACB=45°， 、AC=4M=450N6, sin45° 答：A、C两地的距离为4506米. 5分 (2)如图，当小明跑到一半时，小鑫位于点E处，小明位于点F处， 4F=号4c=256. 过E作EN⊥AF,垂足为N,.∠ENA=∠ENF=90°， 设AE=2x,则EF=25x, C 在R△AEN中，∠ANE=90,∠DAN=45,D 45 ·AW=EN=AE =V2x, sin45 60° .NF=AF-AN =2256-2x, 在Rt△ENF中，∠ENF=90°， M .EW2+NF2=EF2,即(N2x)+(225V6-V2x)2=(2V5x)2 .225√6-√2x=3V2x 解得：x=225v ,5= 225V3 (不符合题意，舍去) 4 2 ..AE=2x= 25v5 ≈194.6， 2 答：小鑫与点A的距离为194.6米. 10分 数学参考答案第4页共8页 24、解：(1)，抛物线的对称轴为直线x=-1,且过点4(-4,0)，得 16a-8+c=0 a=1 21 解这个方程组，得 c=-8 2a .该抛物线的表达式为y=x2+2x-8. …2分 (2)在抛物线表达式中，令x=0,得y=-8,即点C的坐标为(0，-8) .直线AC的表达式为y=-2x-8. -3分 过点P作PQx轴交AC于点Q,如答图1， 又.PF∥AC, B 则有四边形AFPQ为平行四边形， ..AF=PO ,PE∥y轴 ∴.△PQE∽△OAC 50-即0e p 答图1 设点P坐标为亿，t2+21-8)(-4<1<0),则点E坐标为（亿，-2t-8), 于是PE=-2t-8-(12+2t-8)=-t2-4t, PE+AF=PE+PQ=PE+LPE-3PE 2 2-6 3-2-40=-2 2 3 0, 2 ∴.当t=-2时，PE有最大值，即PE+AF取得最大值， 此时点P的坐标为(-2，-8) --- 5分 作点P关于y轴的对称点P(2,-8),作点B关于直线PE的对称 数学参考答案第5页共8页 点B'(-6,O),则BM+MN+NP=B'M+MN+NP'. 根据两点之间，线段最短，当B'、M、N、P'共线时， BM+MN+NP的最小值为B'P' 点P(2,-8),B(-6,0),.B'p'=V[2-(-6]+[(-8)-0=8V2. ∴.BM+MN+NP的最小值为8√2 -…7分 (3)满足条件的点R的坐标为(-6，-8)，(-5-√17,4+47). …9分 平移后的抛物线的表达式为y=x2+6x-8， 过A作ARI/OP交抛物线y'于点R,如答图2，则有∠RAC=∠PGC. 在△OAC中，∠FAC=∠AOC+∠ACO=90°+∠ACO, .'∠RAF+∠PGC=90°+∠ACO, ∴.∠RAF=∠AOP .直线OP的表达式为y=4x, .直线AR的表达式为y=4x+16, 令x2+6x-8=4x+16, 解得x1=-6,x2=4（舍去) 满足条件的点R的坐标为(-6，-8) 答图2 10分 25、解：(1)：在△ABC中，∠ABC-45°，AB=AC,BC=V13 六AB=Co45=V5x2-26 22 由∠BAM=∠ABM,设∠BAM=x,则∠ABM=2x, 数学参考答案第6页共8页 ,∠AMF=∠BAM+∠ABM=45°，即x+2x=45°， 得x=15°，.∠AMF=45°，∠ABF=3 ,AF⊥BD,∴.∠AFB=90°， D 故在Rt△ABF中， AF =4B.sin30=13 126 一X一= V224 ∠ABC=∠AMF=45°， MF=AF=26 3分 (2)延长AN与BF交于M,连接AH,如答图2. .'∠NBF=∠BAN+∠ABN .∴.∠3=∠BAN+∠ABN=∠4∴.MB=MN .∵CG∥AN .∠1=∠2 在△FMN和△FHC中， CF=FN ∠NFM=∠CFH ∠1=∠2 4分 .∴.△FMN≌△FHC .∴.CH=MN,FM=FH G ∴.BM=CH. D ,AF⊥MH,FM=FH, N ∴.AM=AH. H 12 在△AMB和△AHC中， 「AB=AC BM=CH 答图2 AM=AH 数学参考答案第7页共8页 ∴.△AMB≌△AHC. 5分 .∠AMB=∠AHC,∠BAM=∠CAH. 设∠3=∠4=B,则∠2=∠5=2B,∠1=2B ∴.180°-2B=2B+2B,得B=30°. ∴.∠2=∠5=60°，则∠MAH=180°-∠2-∠5=60°. ,'∠MAC+∠BAM=∠MAC+∠CAH且∠BAM=∠CAH ∴.∠BAC=∠MAH=60°， .△ABC为等边三角形，则BC=CA=CE. 又.在△BCE中，∠CBE=∠CEB=a, ∴.∠BCE=180°-2a ∴.∠ACH=∠ABM=60°- .∴.∠HCE=∠BCE-∠ACB-∠ACH =(180°-2)-60°-(60°-)=60°-x=∠ACH .'∠CBE=∠CEB=X .∴.CB=CE=CA,且∠HCA=∠HCE .∴.CG垂直平分AE, ∴.HA=HE 在Rt△AFH中，∠5=60°，则∠FAH=90°-60°=30°. ∴.AH=2FH=HE .'BE BM+MH +HE CH +2FH +2FH=CH+4FH. 7分 (3)117V5-195 10分 4 数学参考答案第8页共8页数 学 鲁能巴蜀中学命题研究中心命制 注意事项： 1.答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 参考公式：抛物线)=a+br+dla≠0)的顶点坐标为（么ac_点），对琳错为x=- 2a'4a 2a 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的数是 A.-3 B.0 C.1 n 2.青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含丰富的对称美.下列青铜器纹样图 案中，属于中心对称图形的是 A 凤鸟纹 夔龙纹 蟠虺纹 人面纹 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B.调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C.调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D.调查嘉陵江某段水域的水质情况 4.如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A的坐标为 0,0),点D的坐标为3,0，则4C的值为 DE A B. c.2 D. 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形， 第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形…按照这一规律，则第⑥个 图中六边形的个数是 A.22 B.20 C.19 D.16 数学试题卷第1页共8页 第①个第②个 第③个 第④个 4题图 5题图 6.反比例函数y=(k≠O)的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A 是x轴上一点，连接PO、PA,若PO=PA,△POA的面积为4，则k的值是 A.-4 B.2 C.4 D.8 7.估计√12(N2+√5)的值应在 A.9和10之间B,10和11之间 C.11和12之间 D.12和13之间 8.某光伏企业的生产线经过两次技术升级，使得同规格光伏板的成本价从每块625元， 下降到每块400元，若每次升级后成本下降的百分率相同，则每次降价的百分率为 A.20% B.25% C.30% D.40% 6题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点M为正方形ABCD外部一点，连接CM、DM、AM,将 △CMD沿DM翻折至正方形ABCD所在平面内，点C的对应点E恰好落在线段AM 上，连接BE,若AM=12,CD=3V10,则△ABE的面积为 A.8√10 B9 C.910 D.10 10.已知整式M:a,x+an-x”-+…+ax+a,其中a,an1’…,a,a均为整数(a≠0)， n为正整数，且la>a>…>a>,若m=a房+a+…+a+a6，且m为奇数。 则下列说法： ①若n=1,a=5,则满足条件的整式M共有4个： ②若n=2，a2≤5，a4>0(k=2,1,0),则满足条件的整式M的各项系数之和的最小 值为7： ③若m=41,且关于x的方程M=0有实数解，则满足条件的整式M共有8个. 其中正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 ,数学试题卷第2页共8页 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.如图，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有1到8的数字，指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6 的概率为 (指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)· 12.如图，AB∥CD,如果∠1=40°，∠2=120°，则∠3的度数是 0 D F 11题图 12愿图 15题图 13.光在真空中的传播速度约为3×10米/秒，太阳光照射到某星球需要2×10秒，则该星 球与太阳的距离为 米（结果用科学记数法表示） 14.若实数x,y同时满足x-1-y=4,x-y-1=2,则x的值为 15.如图，△HBC内接于半径为5的OO,AB=AC,CDLAB交⊙0于点D,垂足为 E,AF∥CD交⊙O于点E,连接AD,EF.若BC=2N5,则AB的长度为 的值为 AD 16.如果一个各数位上的数字均不为0的四位正整数M=abca,满足千位数字比十位数字 大1，百位数字与个位数字之和为8，我们就称这个四位数为“如愿数”，按照这个 规定，最小的“如愿数”是 一：一个“如愿数”M=abc,记F=M-d, 10 GM0=4×ab+ca,若4M+GM)+2是整数，且F(M0-2G0M0=ab-8a+5b+6,则 17 满足条件的M的值是 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 2(x-3)<3+5x,① 17.解不等式组： 2+x≥3x-1. ② 6-21 数学试题卷 第3页共8页 18.如图，点D、E在△ABC的边BC的延长线上，且D在C、E之间，满足BC=DE. (I)用尺规完成以下作图：以E为顶点，在DE下方作∠DEF=∠ABC,在射线EF 上截取EG=AB,连接DG,AD,CG.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，完成以下证明填空： 证明：在△ABC与△GED中， AB=EG, ①， BC=ED, .△ABC≌△GED(SAS). ②，∠ACB=∠GDE. 又∠ACB+∠ACD=180°， ∠GDE+∠CDG=180°， ③ ∴AC∥DG. 又：AC=DG, .四边形ADGC为平行四边形， 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株 长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加0.5mg剂量肥料， 另一个组施加1.0mg剂量肥料， 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度 用x表示，单位为厘米，分为四组：A5≤x<10;B.10≤x<15:C.15≤x<20: D.20≤x≤25)下面给出部分信息： 0.5mg剂量组中番茄苗生长高度在B区间的数据为：10,10,11,13,13,13. 1.0mg剂量组中番茄苗生长高度的数据为：5,5,5,5,10,10,11,11,12,12， 12,12,12,13,14,16,17,17,20,21. 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 0.5mg剂量组中番茄苗生长 高度扇形统计图 剂量 0.5mg 1.0mg 平均数 12 12 40% 10% A D 中位数 12 m% B 众数 13 b 数学试题卷 第4页共8页 【解决问题】 (1)上述图表中a=,b=_ (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由：（写出一条理由即可） (3)种植基地用0.5mg剂量培育1000株，1.0mg剂量培育1500株番茄苗.一周后， 生长高度低于10厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的 番茄苗有多少株？ 20先化商，可求0x--r+-0-24+是3， 其中x=(3-π)°-2tan45°. 21.列方程解下列问题： 甲、乙两个工程队承建了某项目中一段1200米的桥梁施工任务.计划先由甲工程队 单独施工6个月，剩下的施工任务再由甲、乙两个工程队合作2个月完成.已知甲工 程队每月比乙工程队每月多施工50米， (1)甲、乙两工程队每月各施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩 下的施工任务由乙工程队单独完成.为确保8个月准时完成施工任务，乙工程 队增补人力加快施工进度，最终按期顺利完工，这段桥梁施工任务的总施工费 用是360万元，己知乙工程队的总施工费用为72万元，甲工程队每月的施工费 用是乙工程队每月施工费用的；倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 数学试题卷 第5页共8页 22.如图，点O为菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，AC=6,BD=3.E,F是AC 上的点(E,F均不与A,C重合)，且AE=CF,连接BE,DF,用x表示线段AE 的长度，点E与点F的距离为y,菱形ABCD的面积为S,△ABE的面积为S,△CDF 的面积为S,为=8+S S (1)请直接写出y,y,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y，y,图象，并分别写出函数，2的一 条性质： (3)结合函数图象，直接写出y<y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 7 6 5 012345678x 23.如图为某乡村研学基地的平面示意图，点A、B、C、D为四个活动站点.经测量，站 点A位于站点B的南偏西60°方向900米处，且位于站点C的西南方向上，站点C位 于站点B的正北方向且位于站点D的北偏东75°方向上，站点D位于站点A的正北方 向上.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，V6≈2.45） (1)求站点A、C之间的距离（结果保留根号）： (2)小明，小鑫分别从站点C、D同时匀速出发，小明沿CA向站点A慢跑，小鑫沿 DA向站点A步行，当小明跑到其路程的一半时，两人之间的距离与小鑫到站点 A的距离之比为√：1，求此时小鑫到站点A的距离（结果保留一位小数）· 750 45 B 60 A 数学试题卷第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于A(-4,0),B两 点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=-1,连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E, 作PF∥AC交x轴于点F,点M是直线PE上的动点，点N是y轴上的动点， 连接BM,MN,PN.当PE+AF取得最大值时，求点P的坐标及BM+MN+NP 的最小值： (3)当(2)中PE+AF取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)沿射 线BC方向平移217个单位长度得到抛物线y',连接OP与AC交于点G,点 R为抛物线y上的一个动点.若∠RAF+∠PGC=90°+∠AC0,请直接写出所 有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程， 备用图 数学试题卷第7页共8页 25.在△ABC中，AB=AC,BC=V13,将射线BC绕点B逆时针旋转（0°<u<60°) 得到射线BD,与AC交于K.过点A作AF⊥BD于点F (1)如图1，当0°<a<45°时，点M为线段BF上的一点，连接AM.若∠ABC= ∠AMF=45°，且∠BAM=1∠ABM,求MF的长. (2)如图2，在射线BD上取点E,连接AE、CE,使得∠BEC=a·连接CF并延 长至点N,使得CF=FW,连接AN、BN.过点C作CG∥AN,与AE交于点G, 与BE交于点H.若∠NBF=∠BAN+∠ABN,求证：CH+4FH=BE, (3)如图3，在第(2)问的条件下，将△CBK绕点C旋转到△CEK',使得BC与 CE重合，连接KK'与EC交于点R,I为BE的中点，连接R.再将射线BC 沿BE翻折至△ABC所在的平面内，与R所在直线交于点S,当A取最小值 时，请直接写出△KS与△ER的面积之和 D M 图1 图2 D E 图3 数学试题卷第8页共8页