11.2一元一次不等式 自主达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习以一元一次不等式为核心，通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，覆盖概念理解、运算求解到实际建模，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式定义、解集表示、简单求解|以选择填空为主，如单选1（定义判断）、填空9（列不等式），夯实概念与基本运算| |中档层|含参数不等式、代数式比较、解集综合|如单选5（代数式最值）、解答19（解集相同求参数），培养推理意识| |提升层|实际应用建模（销售/租车）、新定义运算|如单选8（鱼头分割销售）、解答23（采购方案设计），发展应用意识与创新思维|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.2一元一次不等式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若是不等式的一个解，则n的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．不等式的负整数解的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（   ） A．4场 B．6场 C．7场 D．9场 7．小华将某文具店的促销活动内容告诉小军后，小军假设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列可能是小华告诉小军的内容是（    ） A．买两件等值的商品可减10元，再打2折，最后不到40元 B．买两件等值的商品可打2折，再减10元，最后不到40元 C．买两件等值的商品可减10元，再打8折，最后不到40元 D．买两件等值的商品可打8折，再减10元，最后不到40元 8．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 10．不等式的最小整数解为_______． 11．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_____． 12．若关于的一元一次不等式的解集为，则的取值范围是___． 13．已知，，则x的取值范围为______． 14．若关于，的方程组的解满足，则的范围是__________ ． 15．我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是______． 16．为了迎接“母亲节”的到来，酒泉鑫利超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，若这种商品最低打x折．可列不等式为_______． 三、解答题（满分72分） 17．按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 18．（1）当取什么值时，代数式的值是负数？ （2）当取什么值时，代数式的值小于的值？ （3）当取什么值时，代数式的值不大于的值？ 19．若关于的不等式的解集与不等式的解集相同，求的值． 20．如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是． (1) ．（用含m的代数式表示） (2)当时，求m的最小值． 21．已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 22．为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（要求用二元一次方程组求解） (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 23．某学校为丰富学生大课间的体育活动，决定采购篮球、足球、排球三种球类．已知体育用品商店每个排球的售价为50元，三种球类的售价关系如下表所示： ①篮球、足球、排球各一个的总售价为230元； ②2个篮球的售价比一个足球的售价多60元； ③5个篮球的售价与4个足球的售价相同． (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元； (2)若该学校准备购买20个排球，篮球和足球共50个，总费用不超过5550元，那么该学校最多可以购买多少个足球？ 参考答案 1．解：∵一元一次不等式满足：只含一个未知数，未知数最高次数为1，不等号两边均为整式. A、 含有2个未知数，不符合定义，错误； B、 中 是分式，不等号两边不都是整式，不符合定义，错误； C、 中未知数的最高次数为2，不符合定义，错误； D、 只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，正确． 2．解：， ， ， 把在数轴上表示为 3．解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，不等式成立，可得， 解得． ∵选项中只有满足， ∴的值可以是． 4．解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的负整数解为，共个． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 将代入得， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，最小值为． 6．解：设这个队胜场，则负场， 由题意得，， 解得， ∴这个队胜场数至少为6场． 7．解：∵ 不等式为，表示两件定价为元的文具的总价， ∴表示买两件等值文具先减10元， ∵ 对减完10元的整体乘以，表示减价后再打8折， ∴表示最终花费不到40元，符合选项C的描述． 8．解：设整鱼总质量为，鱼头质量占整鱼质量的百分比为，则鱼头质量为，鱼身质量为， ∵分割销售的总额不少于整鱼销售额， ∴可得不等式 ， ∵，两边同时除以得 ， 展开整理得 ， 解得 ， 因此鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为． 9．解：用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为． 10．解： ， ， ， ， 不等式的最小整数解为． 11．解：解不等式， 移项得， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 根据不等式的性质，不等式两边同除以得， ， 整理得， ，即， ， 对于不等式， 根据不等式的性质，不等式两边同除以（，不等号方向不变），得， 将代入得． 12．解：∵关于的一元一次不等式的解集为，即关于的一元一次不等式的解集为， ∴， 解得：． 13．解：由得：， 将代入得： ， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，不等号方向改变，得：． 14．解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 15．解：， ， ， ， 解得：， 最大整数解是． 16．解：已知这种商品最低打折， 商品打折销售时，实际售价为标价乘以，即， 商品的利润为实际售价减去进价，即， 根据题意，打折后利润率不低于，即利润不低于进价的， 因此可得不等式：． 17．（1）解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 数轴表示如图： （2）解： 去分母： 去括号：， 移项：， 合并同类项：． 数轴表示如图： 18．解：（）根据题意得，， ， ∴； （）根据题意得， ， ∴； （）根据题意得，， ， ， ， ， ∴． 19．解：， 解得：， ， 解得：， ∵关于的不等式的解集与不等式的解集相同， ∴， 解得：． 20．（1）解：； （2）解：∵， ∵，， ∴， ∴， m最小取． 21．（1）解：用含有的式子表示为：． （2）解：由于，即，解得． （3）解：由图可知，即， 解得， 所以的负整数值为和． 22．（1）解：设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得， 解得： 答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个． （2）解：设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得， ．           解得，    ∵为整数， ∴的最大值为3． 答：最多租用小客车3辆． 23．（1）解：选择条件②和③进行计算， 设一个篮球的售价为元，一个足球的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：一个篮球的售价为80元，一个足球的售价为100元； （2）解：设该学校购买个足球，则购买篮球个， ∵每个排球售价50元，且总费用不超过5550元， ∴ 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为27， 答：该学校最多可以购买27个足球． 学科网（北京）股份有限公司 $