精品解析：青海省西宁市第十中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

西宁市第十中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴不是二次根式； B．∵的根指数是3，∴不是二次根式； C．当即时，不是二次根式； D．∵，∴，∴是二次根式． 故选D． 2. 下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，满足两较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数是勾股数，逐一验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合要求； B、，，，不满足条件，不是勾股数，符合要求； C、，是勾股数，不符合要求； D、，是勾股数，不符合要求． 3. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：根据平行四边形的判定， A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和运算法则，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，C选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得 解得： 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键． 6. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理算出的长度，即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 由勾股定理可得：， 由题意可得： 则点E表示的数是 故选：B 【点睛】此题考查了实数和数轴，勾股定理，解题的关键是正确求得的长度． 7. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果平分，那么四边形是菱形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果且，那么四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项判断即可得出答案． 【详解】A．因为，，所以四边形是平行四边形．故A选项正确，不符合题意； B．如果，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故B选项正确，不符合题意； C．因为平分，所以， ∵，， ∴， ∴，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确，不符合题意； D．∵且， ∴D为的中点． ∵，， ∴E为的中点，F为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形．故D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键． 8. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过作，交于点，若四边形的面积是8，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用正方形的性质证明，得到四边形的面积，由此求出，得到的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴， ∴ 故选A． 二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，先根据勾股定理算出斜边为，再结合斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和， ∴ ∴斜边为， ∴斜边上的中线长为， 故答案为：． 11. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为：． 12. 如图，四边形是菱形，，则顶点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：设与的交点为H，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 13. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为____________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为， 则． 又因为，所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 故答案为：25． 14. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】依据题意，直接利用二次根式的性质得出正方形的边长，再利用整体面积减去白色正方形的面积，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：大白色正方形的边长为，小白色正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：． 15. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，垂线短最短，含30度角的直角三级形，易得是的中位线，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，在边长为6的正方形中，E是的中点，点F在上，且．点G是线段上一动点，且使，则的长是______． 【答案】1或5##5或1 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点G靠近点B时，当点G靠近点C时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 当点G靠近点B时，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点G靠近点C时，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1或5． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法，注意分类讨论． 三、认真算一算，又快又准！（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算． 【详解】解： 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先用平方差，完全平方公式展开，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式． 四、细心想一想，马到成功！（本大题共6小题，第19、20、21、22、23每小题8分，24题10分，共50分） 19. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】 【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得； （2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长． 【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°； （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴BC＝＝8， ∴BD＝BC－CD＝8－3＝5． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定得出，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，得出结论即可； （2）先证明是等边三角形，得出，根据勾股定理求出，最后求出矩形的面积即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，（平行四边形的对角线互相平分） ， （等角对等边）， 即， 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）， ， ， 是矩形， ，（矩形的四个角都是直角） 在中 ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 21. 数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．如图，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． （1）证明：是等腰三角形． 将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴_____________． ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴_____________（____________________________） ∴__________________________ ∴（____________________________） ∴是等腰三角形． （2）若，求的面积． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等；；；等角对等边； （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质推出，结合矩形性质与平行线性质推出，再利用等量代换，以及等腰三角形判定方法分析证明即可； （2）设，则，利用勾股定理建立方程求出，再根据三角形面积公式求解，即可解题． 熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴． ∵四边形是矩形， ∴（矩形的对边平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（等角对等边） ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：设， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 解得， 的面积为． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，只要保留作图痕迹． （1）作一条线段，使； （2）连接，作的中线． 【答案】（1）所作线段如图所示（答案不唯一，符合条件即可）： 或 （2）连接，所作的中线如下图所示（答案不唯一，符合条件即可）： 或 【解析】 【分析】（1）利用网格特点，以及勾股定理分析求解，即可解题； （2）连接，利用网格特点构造平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分作出的中线即可． 【小问1详解】 解：根据，即利用网格特点构造直角边长分别为和，其中一条直角边端点为的直角三角形，这个直角三角形的斜边即为所作线段； 【小问2详解】 解：由网格特点可知，， 四边形为平行四边形， ， 为的中线． 23. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，分别是和的中点，连接．若． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：平行四边形的对角线与相交于点， ，， ， ，， ，且， 即， 为直角三角形， ； （2）证明：四边形为平行四边形， ，， ， 分别是和的中点， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理分析证明，即可解题； （2）利用平行四边形性质推出，再结合直角三角形性质，以及菱形的判定定理分析证明，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 【答案】（1）③④（2）（3）或（4） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可． （2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． （3）分别求和，得到解答即可． （4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可． 本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直， ∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直， 故答案为：③④． （2）解：根据题意，得, ∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：∵在中 ， 在中 ， 在中 ， 在中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． （4）解：∵点，分别是边，的中点，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市第十中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 8，15，17 3. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果平分，那么四边形是菱形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果且，那么四边形是正方形 8. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过作，交于点，若四边形的面积是8，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 4 二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 10. 直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为___________． 11. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 12. 如图，四边形是菱形，，则顶点C的坐标是______． 13. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为____________． 14. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________． 15. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 16. 如图，在边长为6的正方形中，E是的中点，点F在上，且．点G是线段上一动点，且使，则的长是______． 三、认真算一算，又快又准！（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 计算： 18. 计算： 四、细心想一想，马到成功！（本大题共6小题，第19、20、21、22、23每小题8分，24题10分，共50分） 19. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．如图，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． （1）证明：是等腰三角形． 将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴_____________． ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴_____________（____________________________） ∴__________________________ ∴（____________________________） ∴是等腰三角形． （2）若，求的面积． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，只要保留作图痕迹． （1）作一条线段，使； （2）连接，作的中线． 23. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，分别是和的中点，连接．若． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 24. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $