精品解析：青海省西宁市湟中区第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

湟中一中2024-2025学年第二学期期中考试 初二数学试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的自变量的次数是2，故不是一次函数； B．是一次函数； C．的自变量在分母上，故不是一次函数； D．，是的一次函数，不是的一次函数． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数． 2. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 3. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故A正确，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，故B正确，不符合题意； C、矩形对角线互相垂直，故C错误，符合题意； D、矩形是轴对称图形，故D正确，不符合题意； 故选C． 4. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理解答． 【详解】有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形， 可知C项正确； A选项，平行四边形对角相等，无法据此判断平行四边形是矩形； B选项，AC⊥BD，可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形； D选项，AB=BC，据此可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形； 故A、B、D不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记平行四边形与矩形的关系是解题的关键． 5. 下列各组线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝，b＝4，c＝5 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝，c＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形， 故C不符合题意； D、∵，， ∴， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可． 【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意； B. ，此选项正确，符合题意； C. ，此选项错误，不符合题意； D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的关键． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 菱形的一条对角线平分一组对角 B. 在△ABC中，若AC2+BC2＝AB2，则△ABC是直角三角形 C. 若a0，则＝a D. 平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据这些命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、菱形的一条对角线平分一组对角的逆命题是一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，逆命题是假命题； B、在△ABC中，若AC2+BC2＝AB2，则△ABC是直角三角形的逆命题是若△ABC是直角三角形，则AC2+BC2＝AB2，逆命题是假命题； C、若a＞0，则＝a的逆命题是若＝a，则a＞0，逆命题是假命题； D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出这些命题的逆命题，比较简单． 8. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ） A. 4＜h＜5 B. 5＜h＜6 C. 5≤h≤6 D. 4≤h≤5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出牙刷在杯子外面长度最小与最大情况即可得出取值范围． 【详解】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示： 故最大cm； ∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示： 在Rt中，，cm，cm，则 cm， 牙刷长为18cm，即cm， 最小cm， ∴h的取值范围是5≤h≤6， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理解实际应用题，读懂题意，根据牙刷的放置方式明确牙刷在杯子外面长度最小与最大情况是解决问题的关键． 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限 C. 函数值随的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、当x＝﹣1时，y＝3．所以图象不过（﹣1，2），故不符合题意； B、图象经过第二、一、四象限，故不符合题意； C、∵k＝﹣2， ∴y随x的增大而减小，故不符合题意； D、当时，，解得，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，解题关键是准确掌握一次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理． 10. 如图，已知四边形中，，，，，，则这个图形的面积为（ ） A. 48 B. 54 C. 24 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面积公式，连接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据这个图形的面积，计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ，，， ， ，，， ， 为直角三角形， 这个图形的面积， 故选：C． 11. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性与系数k的关系判断即可． 【详解】∵k=﹤0， ∴函数随x的增大而减小， ∵﹣2﹤﹣1﹤1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数k的关系是解答的关键． 12. 如图，矩形中，点分别是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求出的长是解题的关键．根据三角形中位线的性质得到，再根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：点分别是的中点， 是的中位线， 故， 矩形中，， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共32分） 13. 化简的结果为______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 14. 菱形有______条对称轴． 【答案】2##两 【解析】 【分析】把菱形沿对角线所在的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，从而可得答案． 【详解】解：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线． 故答案为：2 【点睛】本题考查的是菱形的性质，掌握“菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是菱形的对称轴”是解本题的关键． 15. 已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而______．（填“增大”或“减小” ） 【答案】减小 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当时，该直线经过第一、三象限，且的值随的值增大而增大；当时，该直线经过第二、四象限，且的值随的值增大而减小．根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小， 故答案为：减小． 16. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数，则m的值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出新的解析式，根据正比例函数的定义，求出m的值即可． 【详解】解：平移后的解析式为：， ∵平移后得到正比例函数， ∴， ∴； 故答案为：3． 17. 矩形对角线夹角为，较短的边长为12，则对角线长为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据矩形的性质，矩形对角线相等且互相平分，结合对角线夹角为，可推出较短边与两条对角线的一半构成等边三角形，得到较短边长度为对角线长度的一半，据此计算对角线长． 【详解】解：如图，设矩形，对角线，相交于点，，较短边， 四边形是矩形， ，，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 即对角线长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，0），以AB为腰作等腰，点C在y轴上，则C点坐标为_____． 【答案】(0，+1)，(0，1-)，(0，-1) 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，分别得到以A为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点，以B为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点，即为所求的C点坐标． 【详解】解：∵A (0，1)，B(4，0)， ∴OA=1，OB=4， ∴AB==， 则以A为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点为(0，+1)，(0，1-)． 以B为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点为(0，-1)； 故答案为：(0，+1)，(0，1-)，(0，-1)． 【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质和等腰三角形的性质．关键是分两种情况得到C点坐标． 19. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的图象经过第一、二、四象限可得，，据此即可求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴这个函数的解析式可以是， 故答案为：． 20. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵M，N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴当最大时，最大，此时最大， ∵点E是上的动点， ∴当点E和点C重合时，最大，即的长度， ∴此时， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题 21. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再合并，然后进行二次根式的乘除运算． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，先化简绝对值和去括号，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 23. 如图，在等边三角形中，，于点H，点E是上一点，延长到点F，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形是正方形，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵E在AH上，AH⊥BC，BH=CH， ∴BE=CE， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形三线合一可得BH=CH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形EBFC是平行四边形，再利用垂直平分线的判定与性质可得BE=CE，即可得证； （2）利用正方形的性质和等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的性质，掌握特殊四边形的判定与性质定理是解题的关键． 24. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 25. 如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足． （1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由： （2）若测量出，求的长． 【答案】（1）该零件符合安全标准 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用，线段垂直平分线的性质，灵活应用勾股定理及逆定理是解决问题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，结合已知条件得到，根据勾股定理的逆定理即可证得结论； （2）在中，根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：该零件符合安全标准，理由如下： 连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴该零件符合安全标准； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 解得：． 26. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解； （2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， 解得 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 点C在x轴上， 设 ， 当时， ， ， 的面积为6， ， 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湟中一中2024-2025学年第二学期期中考试 初二数学试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 4. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝，b＝4，c＝5 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝，c＝ 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 菱形的一条对角线平分一组对角 B. 在△ABC中，若AC2+BC2＝AB2，则△ABC是直角三角形 C. 若a0，则＝a D. 平行四边形的对角线互相平分 8. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ） A. 4＜h＜5 B. 5＜h＜6 C. 5≤h≤6 D. 4≤h≤5 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限 C. 函数值随的增大而增大 D. 当时， 10. 如图，已知四边形中，，，，，，则这个图形的面积为（ ） A. 48 B. 54 C. 24 D. 60 11. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，点分别是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 13. 化简的结果为______ ． 14. 菱形有______条对称轴． 15. 已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而______．（填“增大”或“减小” ） 16. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数，则m的值为______________． 17. 矩形对角线夹角为，较短的边长为12，则对角线长为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，0），以AB为腰作等腰，点C在y轴上，则C点坐标为_____． 19. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 20. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 三、解答题 21. 计算：________． 22. 计算： 23. 如图，在等边三角形中，，于点H，点E是上一点，延长到点F，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形是正方形，求的度数． 24. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 25. 如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足． （1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由： （2）若测量出，求的长． 26. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $