精品解析：青海西宁市第一中学2025-2026学年期中测试八年级下学期数学试卷

西宁市第一中学期中测试八年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】A．选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 B．选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 C．选项为二个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 D．选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减运算法则计算，即可得出结论． 【详解】A. ，不能合并，故不符合题意； B. ，不能合并，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 3. 的三边长分别为，，，下列条件：①，，；②，，；③，；④，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐个判断每个条件，即可得到直角三角形的个数． 【详解】解：①∵ , , ∴ ∴ 是直角三角形； ②∵ , , ∴ , , ∴ 不是直角三角形； ③∵ , , 三角形内角和为 ∴ ∴ 是直角三角形； ④∵ , , 三角形内角和为 ∴ 解得 , ∴ 是直角三角形； 综上，能判断是直角三角形的共3个． 4. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是（） A. 18 B. 19 C. 26 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】连接对角线。因为和，所以和都是直角三角形，且它们共用斜边，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。利用这个定理，我们可以找到与四边形各边平方的关系，进而求出。 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意，，，， 在中，，根据勾股定理有： ∴ 在中，，根据勾股定理有： ∴ ∴ ∴ 5. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，先由的周长为28，得，再判断出是的中垂线，得出，从而可得出的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为28， ∴， ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长， 故选：B． 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】将台阶表面展开为长方形，利用勾股定理计算对角线长度即可． 【详解】将台阶面展开得到一个长方形， ∵ 每一级的长、宽、高分别为、、，且共有三级， ∴ 展开后长方形的长为，宽为， 根据勾股定理，蚂蚁爬行的最短路程为：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含角直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，作轴于点，可证明是等边三角形，得到，得出，求出，根据勾股定理求出，得到点的坐标为，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，作轴于点， 菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意， 解得， 故答案为：． 11. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了化简二次根式，同类二次根式，关键是能准确理解同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式，并能对二次根式进行正确的化简． 先将二次根式化简，再根据同类二次根式的概念进行求解． 【详解】解：， 又∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：5． 12. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为_____． 【答案】4.8 【解析】 【详解】∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6， ∴BC==10， ∵AD⊥BC， ∴6×8=AD×10， 解得：AD=4.8． 故答案为4.8． 13. 如图，已知直线，，，则的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线间的距离处处相等得到与中边上的高相等，利用面积求出即可． 【详解】解：过点作，过点作， ， ， ，即， ， ，则的高是． 14. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴可得，从而得到，，再根据二次根式的性质以及去绝对值的方法化简，即可求出答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了式子的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键． 15. 如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而根据勾股定理求得，然后根据菱形的性质求得其面积，即可． 【详解】解：四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为（单位：）．当为________时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意求出，用含的代数式表示和的长，分和两种情况，利用含角的直角三角形的性质列方程求解 【详解】解：设运动时间为  由题意得：，  ，  点从点向点运动， 当是直角三角形时，分两种情况讨论： ① 当时，  即   解得  ② 当时 即 解得 综上所述，当或时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8题，共60分．其中第17、18题每题各4分，第19、20题各5分，第21、22、23题各8分，第24题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对每一项分别化简，化简时用到二次根式化简规则，绝对值的性质，负整数指数幂的计算法则，再进行加减运算得到结果； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开计算，简化运算过程． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、 （1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据多边形内角和除以边数求解即可得． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数为8． 【小问2详解】 解：这个多边形每个角的度数为：， 答：这个多边形每个角的度数为． 20. 如图，在中，，分别是，边上的中点，连接、、． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证四边形是平行四边形，易证出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出． 【详解】证明：在平行四边形中，，， 又，， ，． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 21. 如图，在中，，点D在边上，，． （1）猜想的度数，并说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1）；理由见解析 （2）68 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握相关定理并应用为解题关键． （1）利用股定理逆定理得到，从而求出结果； （2）利用勾股定理求出的长，利用求出的长，最后求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，，， ， ， ； 【小问2详解】 在中， 由勾股定理得， ， ． 22. 如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可知CD垂直平分AB，再根据平行四边形的性质可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可证出四边形ADCE是矩形. 【详解】证明：∵ ∴ ∵在 中， ∴ ∴四边形是平行四边形 又 ∵ ∴四边形是矩形. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键. 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 【答案】（1）③④（2）（3）或（4） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可． （2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． （3）分别求和，得到解答即可． （4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可． 本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直， ∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直， 故答案为：③④． （2）解：根据题意，得, ∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：∵在中 ， 在中 ， 在中 ， 在中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． （4）解：∵点，分别是边，的中点，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 24. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证； （2）由题意得是等边三角形，根据即可求解. 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴4， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市第一中学期中测试八年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为，，，下列条件：①，，；②，，；③，；④，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是（） A. 18 B. 19 C. 26 D. 34 5. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 35 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围为____________． 11. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则______． 12. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为_____． 13. 如图，已知直线，，，则的高是______． 14. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简______． 15. 如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的面积为______． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为（单位：）．当为________时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8题，共60分．其中第17、18题每题各4分，第19、20题各5分，第21、22、23题各8分，第24题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 20. 如图，在中，，分别是，边上的中点，连接、、． 求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，，点D在边上，，． （1）猜想的度数，并说明理由； （2）若，求的面积． 22. 如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 24. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $