第二次阶段检测质量监测试题【范围：七年级下册第7章-第11章】2025-2026学年人教版数学七年级下学期

**基本信息** 七年级下册第7-11章月考卷，以实数、坐标、方程与不等式、几何为核心，通过单车车架角度计算、超市促销方案、购物车转运等真实情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固到创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、点坐标、平行线性质|第3题直角三角板与直尺角度关系，考查几何直观| |填空题|6/18|立方根、角度关系、点平移、换元法|第16题长方形内小长方形面积，体现空间观念| |解答题|8/72|方程组求解、不等式应用、几何证明、实际问题|第24题购物车转运方案设计，融合应用意识与模型观念|

七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在下列数中：0，，，，，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 4．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 5．如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 8．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 9．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1 10．关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 的立方根是___________. 12.如图，若，则、、之间的关系为______. 13．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，则点的坐标是 ． 14．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________． 15．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ． 16．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程组 （1）； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 19．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 20．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 21．“大润发”、“信美”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打九折；“信美”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 22.如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出△； (2)在平面直角坐标系中画出△关于轴对称的； (3)已知为轴上一点，若的面积为1，直接写出点的坐标． 23．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在下列数中：0，，，，，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【详解】解：0是整数，是有限小数，=2是整数，是分数，它们都是有理数，，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无理数. 2．已知点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或, ∵点在第四象限， ∴， 3.如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 【答案】C 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 和互余， 4．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【答案】B 【详解】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 5．如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解： ∵， ∴， ∴，即表示数的点应落在上． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 7．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 【答案】A 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则． 8．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 9．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1 【答案】C 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＞a+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴a+1≤2， ∴a≤1． 10．关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】A 【详解】解：解方程组得： ， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数， ∴k可取，1，，4，5，， 解关于z的不等式组得， ∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得：， ∴整数k为，1，，4， 其和为， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 的立方根是___________. 【答案】 【详解】=，则的立方根是， 故答案为. 12.如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 故答案为∠α+∠β−∠γ=180°. 13．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点向左平移1个单位长度得到点， 则，即， 点在轴上， ， 解得：， 点的坐标为． 故答案为 14．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________． 【答案】． 【解答】解：方程组变形为：， 设x＝m，y＝n， 则， ∵方程组的解是， ∴的解是：， 即x＝4，y＝10， 解得：x＝9，y＝18， 故答案为：． 15．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ， ∵不等式的解集为， ， ， ， ， 故答案为： 16．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程组 （1）； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），图见解析 【小问1详解】 解：方程组化简得，， ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 19．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 【答案】BE⊥AC，理由见解析 【详解】BE⊥AC ． 理由如下：∵FG⊥AC， ∴∠GFC=90° ， ∵∠1=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠EBC， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴FG∥BE， ∴∠BEC=∠GFC=90°， ∴BE⊥AC ． 20．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】（1），； （2）； 【小问1详解】 解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 21．“大润发”、“信美”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打九折；“信美”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 【答案】（1）一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“信美”超市购买更合算 【详解】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得：． 解得：． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“信美”超市购买更合算． 理由：在“大润发”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）＝315（元）， 在“信美”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元）， ∵310＜315， ∴选择在“信美”超市购买更合算． 22.如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出△； (2)在平面直角坐标系中画出△关于轴对称的； (3)已知为轴上一点，若的面积为1，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)或 【详解】1）解：如图，△即为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵为轴上一点， ∴的面积， ∴， ∵， ∴或， 即：或． 23．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵小正方形边长为1， ∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴． ∴A表示的数为，B表示的数为． 故答案为：，． （2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． （3）解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故． 24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)16 (3)共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $