精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州瓮安第五中学2025-2026学年度第二学期七年级数学期中试卷

2025--2026学年度第二学期 七年级数学期中检测卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共23小题，满分100分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共24分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各图中，的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 4是16的一个平方根 C. π是无理数 D. 的算术平方根是 5. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 80° 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 9. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 81的算术平方根是_______． 14. 已知，则的值为_______． 15. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是___． 16. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________ 三、解答题（本大题共7题，共计52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 19. 如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程） 解：（已知），（对顶角相等）， __________（等量代换）， （_________________________）， ___________（_________________________）， 平分， （_________________________）， （_________________________）． 20. 完成以下问题 （1）【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形、所得的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． （2）【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形、仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值． 21. 错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养． 小明解方程组的过程如表所示： 解：由，得③第一步 得：第二步 把代入①，得： 第三步 原方程组的解为第四步 请你思考并解决下列问题：在上述过程中，第_________步是消元，消元的依据是___________，判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标______． （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 23. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； （1）求的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒，在旋转过程中，若边，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度第二学期 七年级数学期中检测卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共23小题，满分100分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共24分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列各图中，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据四个选项的图的特征以及对顶角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察四个选项的图的特征，C选项中是一组对顶角， ∴， 故选：C 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：点在第一象限． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 4是16的一个平方根 C. π是无理数 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的性质和应用，平方根、算术平方根的性质和应用，无理数定义，逐项判断即可． 【详解】解：A．－ 27的立方根是－3，正确，但不符合题意； B．∵42=16，∴4是16的一个平方根，正确，但不符合题意； C．π是无理数，正确，但不符合题意； D．9的算术平方根是3，原题说法错误，符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了立方根的性质和应用，平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数的算术平方根是正数，负数没有平方根，0的算术平方根是0． 5. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B. 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据规律计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 7. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴ 解得， ∴点P的坐标是（0，-2）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项．本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识． 【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 将②代入①得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为． 10. 如图，，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过点作，证明，可得，，再进一步解答即可. 【详解】解：如图，过点作， ， 又∵， ∴， ， ，即， ． 故选：C． 11. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，结合绝对值的性质化简，整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据数轴得到，， ∴ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1 ∴点的坐标为． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 14. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，掌握算术平方根和平方的非负性是解题的关键． 先根据算术平方根和平方的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是___． 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°，由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°． 【详解】解：由图可知： AD∥BC ∴∠AEG=∠BGD′＝26°, ∴∠GED=154°， 由折叠可知: ∠α=∠FED， ∴∠α==77° 故答案为：77°． 【点睛】本题主要考查的是根据平行线的性质及折叠的性质求角的度数，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 16. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．根据到轴的距离为，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为， 点的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7题，共计52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 【答案】（1）如图，平面直角坐标系即为所求； （2）海盗船的坐标为 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）表示碰碰车的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示海盗船的点的位置，可得其坐标； （3）在图上找出游客中心，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得，海盗船的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程） 解：（已知），（对顶角相等）， __________（等量代换）， （_________________________）， ___________（_________________________）， 平分， （_________________________）， （_________________________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换． 【解析】 【分析】根据已知条件和对顶角的定义得到，推出，得到，结合角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 平分， （角平分线的定义）， （等量代换）． 20. 完成以下问题 （1）【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形、所得的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． （2）【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形、仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值． 【答案】（1）2； （2）空白部分正方形的面积为5，边长 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个边长为1的小正方形的面积，求解即可． （2）空白部分面积等于大正方形的面积减4个直角三角形的面积，再根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积， 大正方形的边长； 【小问2详解】 解：由题意可知，大正方形的边长为， 空白部分正方形的面积为， 则可得空白部分正方形的边长． 21. 错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养． 小明解方程组的过程如表所示： 解：由，得③第一步 得：第二步 把代入①，得： 第三步 原方程组的解为第四步 请你思考并解决下列问题：在上述过程中，第_________步是消元，消元的依据是___________，判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】一；等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立；小明的解答过程不正确，正确的解答过程见解析 【解析】 【分析】先识别消元步骤，明确消元的依据，再找出小明计算过程中的错误，最后利用加减消元法正确求解二元一次方程组即可． 【详解】解：第一步是消元．消元的依据是等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立． 小明的解答过程不正确，错误出现在第一步计算．，整理得． 正确解答过程如下： 由，得． 解得． 把代入①，得． 解得． 原方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标______． （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）设P点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，， 点的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问3详解】 解：设P点的坐标为，， 的面积为16， ， 解得， 点的坐标为． 23. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； （1）求的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒，在旋转过程中，若边，求的值； 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义，求出，由角平分线求出，平行求出，再利用角的和差关系即可得解； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图①中，， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图2中，Ⅰ，当时，， ， ， ， ， ； Ⅱ如图3，当时，延长至点，则， ， ， ， ， 综上所述，在旋转过程中，若，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $