精品解析：广东省揭阳市普宁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025－2026学年度第二学期期中学科监测卷七年级数学科 说明：1.全卷共6页，用时120分钟，满分为120分． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D 2. 中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．若从中随机选取一名楼，刚好抽到“黄鹤楼”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，在个不同的楼中随机选取个，共有中等可能的结果，其中符合条件的结果只有种，根据即可求解． 【详解】从个不同的名楼中随机选取个，所有等可能的选取结果共有种，刚好抽到“黄鹤楼”的符合条件的结果共有1种，简单随机事件的概率为符合条件的结果数除以总等可能结果数，列式计算：． 3. 泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任取一个三角形，内角和是 C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件，据此即可解答． 【详解】解：、经过路口，恰好遇到绿灯，属于随机事件，不符合题意； 、任取一个三角形，内角和是，属于必然事件，符合题意； 、打开电视，正在播放浙江卫视，属于随机事件，不符合题意； 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，属于随机事件，不符合题意． 5. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是掌握“对顶角相等”这一核心知识点；根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 当增加时，也会增加． 故选：B． 6. 如图，人字梯支架，的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（ ） A. 6米 B. 5.5米 C. 5米 D. 4米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其他两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即． ∴． ∴B、C两点间的距离可能是． 故选：D． 7. 如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形高、角平分线、中线的定义；根据三角形高、角平分线、中线的定义判断选项即可． 【详解】解：A、是的高，即,所以，故A不符合题意； B、是的角平分线，即平分,所以，故B不符合题意； C、是的中线,即是中点，所以，故C不符合题意； D、无法由的高、角平分线、中线得出，故D符合题意． 故选：D． 8. 已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（ ） A. 随m的变化而变化 B. 不变，总是2 C. 不变，总是 D. 不变，总是4 【答案】B 【解析】 【分析】按照程序逐步对式子进行运算，再判断结果是否随变化． 【详解】解：根据程序，先计算，再除以，最后减． 首先计算，根据整式混合运算法则， 先算括号里的，，所以括号里为：． 然后除以，即：． 再减，得到． 所以无论（为非零实数）取何值，结果都是，不随的变化而变化． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式混合运算的顺序和法则，准确计算出结果． 9. 如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与数轴有关的规律题型，根据，两点的距离为，与点的距离是，到点的距离是，得出规律到点的距离是，即可解答． 【详解】由题知，因为数轴上，两点的距离为， 因为点为的中点，所以点与点的距离是； 因为点为的中点，所以点到点的距离是； 依次类推，点到点的距离是是； 点到点的距离是； 所以点到点的距离是， 当时，点与点的距离是， 故答案为：． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 巧算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 12. 如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式进行计算即可. 【详解】解：由题意，恰好点击到“雷”的概率为. 13. 如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法可知添加条件，即可解题． 【详解】解：（或或）， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 【答案】或13 【解析】 【分析】先将代数式写成完全平方的形式，然后计算、比较即可解答． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或13． 15. 如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 【答案】 4.8 【解析】 【分析】根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， 由面积公式得：， 即， 解得，． 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） 16. （1）计算：． （2）运用乘法公式进行计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解； （2）运用平方差公式进行有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，平方差公式的运用，掌握以上知识及计算方法是解题的关键． 17. 如图，点在同一直线上． （1）尺规作图：在射线的上方过点作射线，使；（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，请求出的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）作 ，则，故射线即为所求； （）利用平行线和邻补角的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ． 18. 某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下： 抽盲盒次数 抽到“闪电”的次数 抽到“闪电”的频率 （1）表中的 ， ． （2）抽到“闪电”的概率的估计值是 （精确到）； （3）俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？ 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键． （1）根据表格中数据求出、的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到“闪电”的概率，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，从而得出抽到“凌云”概率，再用乘以抽到“凌云”概率即可求解． 【小问1详解】 表中的，， 故答案为：；； 【小问2详解】 大量重复试验下，抽到“闪电”的概率的估计值是； 故答案为； 【小问3详解】 抽到“闪电”的概率为，抽到其他三种徽章的概率相同， 抽到“凌云”的概率为， （个） 答：抽到“凌云”的次数是次． 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19. 如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）； （2）当，时，求S的值． 【答案】（1）平方米； （2）平方米． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用、列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则化简即可； （2）把，时代入即可求解． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 20. 小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘等分，分别标上至九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动． （1）转盘转到奇数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． （3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则． 【答案】（1）； （2）不公平，由题意可知，共有 9 种等可能的结果，其中转到偶数的结果有种，即，，，转盘转到偶数的概率是，由（1）可知，转盘转到奇数的概率是， ，所以这个游戏不公平； （3）新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于，小明去参加活动；若转到的数小于，小强去参加活动(若转到的数是时重转)． 【解析】 【分析】（1）根据转盘能转到种等可能的结果，其中转到奇数的结果有种，即可解答； （2）利用概率公式计算出小明和小强去参加活动的概率，再比较判断； （3）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，通过修改游戏规则，使得对双方都公平． 【小问1详解】 解：由题意可知，共有种等可能的结果，其中转到奇数的结果有种，即，，，，， 转盘转到奇数的概率是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于，小明去参加活动；若转到的数小于，小强去参加活动(若转到的数是时重转)； 理由如下： 转到的数大于的结果有种，转到的数小于的结果有种， 小明去参加活动的概率，小强去参加活动的概率， 小明去参加活动的概率等于小强去参加活动的概率， 所以这个新的游戏规则对双方都公平． 21. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，，求线段的长度． 【答案】（1）73° （2）3 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键． （1）先求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ， ， ， ． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22. 为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 ． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 ． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 【答案】（1） （2） （3） （4）米 【解析】 【分析】（）观察图形即可求解； （）将已知条件代入（）所得的等式计算即可求解； （）设 ，，则， ，再利用（）所得的等式解答即可求解； （）设，，则，可得，，可得，，再利用完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形的面积减去两个矩形的面积得到， ∴用等式表示图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴ ， ∴ ； 【小问4详解】 解：设，，则， 由题意得，，， 即，， ∴ ， ∴，即， 答：的长为米． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中学科监测卷七年级数学科 说明：1.全卷共6页，用时120分钟，满分为120分． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．若从中随机选取一名楼，刚好抽到“黄鹤楼”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任取一个三角形，内角和是 C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 6. 如图，人字梯支架，的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（ ） A. 6米 B. 5.5米 C. 5米 D. 4米 7. 如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（ ） A. 随m的变化而变化 B. 不变，总是2 C. 不变，总是 D. 不变，总是4 9. 如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 巧算：______． 12. 如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是__________． 13. 如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 15. 如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） 16. （1）计算：． （2）运用乘法公式进行计算：． 17. 如图，点在同一直线上． （1）尺规作图：在射线的上方过点作射线，使；（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，请求出的度数． 18. 某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下： 抽盲盒次数 抽到“闪电”的次数 抽到“闪电”的频率 （1）表中的 ， ． （2）抽到“闪电”的概率的估计值是 （精确到）； （3）俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？ 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19. 如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）； （2）当，时，求S的值． 20. 小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘等分，分别标上至九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动． （1）转盘转到奇数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． （3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则． 21. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，，求线段的长度． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22. 为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 ． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 ． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $