广东佛山市南海实验学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C. 任意三角形的内角和为180° D. 太阳从东方升起 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的余角相等 5. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，12，26 D. 5，5，11 6. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 7. 如图，已知，下列所给条件能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 13. 已知，则的余角的度数为________． 14. 石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则___________°． 15. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 三、解答题（共75分，16-18题每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，三角形中，，，点A到边的距离为3． （1）点C到边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段； （2）求点C到边的距离． 20. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏．将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，那么爸爸获胜；如果是偶数，那么小华获胜．（指针指到分界线上则重转） （1）转完转盘后，指针指向数字2的概率是多少？ （2）这个游戏公平吗？请你说明理由，如果不公平，怎样修改游戏规则，可以使游戏公平？ 22. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 23. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.9 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】120 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（共75分，16-18题每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，2 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）点C到边的距离为4． 【20题答案】 【答案】（1），见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析，规则见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 （3）64 【23题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）， 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $