江西九江市同文中学2025-2026学年高一下学期阶段二考试数学试卷

九江市同文中学2025-2026学年度下学期阶段二考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知复数z=(1-)1-2),其中i是虚数单位，则z的虚部为( A.-3 B.3 C.-3i D.3i 2.若sin37°=0.6，则cos217°=( A.0.6 B.-0.6 C0.8 D0.8 3.在△ABC中，C=60°，a+2b=8,sinA=6sinB,则c=() A.V35 B.√3i c.6 D.5 4如图所示，在△ABC中，D=DC,A正=3D,若=a,AC=6,则距=() B.-a+6 2 4 c吃+6 D.-a+6 4 33 5已知sm+)-子则coa-的值 6 7 B. 8 c 0、 8 6.中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颗登楼所题《黄鹤楼》一诗而 名扬四海如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN,在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为 26m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和 45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为() 15- 30° A.64m B.74m C.52m D.91m 7设a-os10r- 之sin10°，6=2tan120 1-sin40° 1+tan2120’c= ,则a,b,c大小关系正确的是( 2 第1页 霸国 A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a 8.设函数y=m与函数y=sinx,y=cos花，y=tanx,的图象在(0，内交点的横坐标依次是x,为，名，且 sin(+x)= ,则实数m=() A② 1 1 B. D. 2 2 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式中，正确的是() Asim21cos39°+cos2I°sin39°= 2 B.c0s215°-sim215°=1 C.(tan10°+1)(tan35°+1)=2 1-tam75°=-5 D 1+tan75° 10.已知平面向量a=(-1,1),b=(3,4),则下列说法正确的是()） A.a+b上√29 与书方向相反的单位向量是(？， c.a与五的夹角的余弦值为 D.B在a方向上的投影向量为Y2。 -a 10 1.已知锐角△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,bc,∠B=元，c=2,则下列正确的是() 6 A∠C的取位装圆为写宁 B.△ABC外接圆半径的范围为L,23) C.△ABC的面积最小值为√3 D.△ABC的周长范围为(W3+3,2W3+2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算：c0s75°+c0s15°= 13.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如下图所示的是《易 经》中记载的几何图形一八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴 G D 阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田.已知正八边形ABCDEFGH H 的边长为2√2，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则AP·AB的最 大值为 B 14.已知函数f(x)=asinx+√5cosx满足：∫(x)f(凸).若函数f(x)在区间[m,川上单调，且 f(m)+f(n)=0,则当|m+n取得最小值时，sin(m+n)= 第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程哦演算步骤. 15.(13分) 已知复数z=m2-m-2+(m-2)i,(m∈R),其中i为虚数单位. (1)若z是纯虚数，求实数m的值 (2)若m=3,设z+i=(a+bi)(z-),(a,b∈R),求a+b的值 16.(15分) 已知函数fx)=月cos2ax+in- 2 (@>0),f(,)图象的相邻对称轴之间的距离为 2 (1)求f(x)的解析式和f(x)的单调递增区间； ②)将函数f)图象上所有点的横坐标缩短为原来的}，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单 12 到g()的图象，若关于x的方程田=m在2，上只有一个解，求实数m的取 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b+c),n=(N3sinC+cosC,1), m.n=2(6+c). (I)求A; 2)若c=2W3,BM=2MC,AM=2,求△ABC的面积 第3页 器印思 18.(17分) 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3C)=DB，,G是线段AB上的点，且满足 3AG=2GB,线段CG与线段AD交于点0， 图 图2 (I)若AD=xAB+yAC,求实数x,v的值； (2)若AO=tAD,求实数t的值； (3)如图2，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设A正=AB,A=4AC,(亿>0， 4>0),求1+μ的最小值. 19.(17分) 对于定义在R上的连续函数f(x),若存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+f(x)=0对任意的实数x都成 立，则称f(x)是阶数为t的回旋函数. (1)试判断函数f(x)=sin元r+cosx是否为一个阶数为-1的回旋函数，并说明理由； (2)若f(x)=sinωx是回旋函数，求实数ω的值； (3)若回旋函数f(x)=sin @x-1(o>0)在[0,1]上恰有2026个零点，求o的值 第4页 器全王