辽宁营口市大石桥市第二初级中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度七年下学期期中数学试卷 满分120分 考试时间：120分钟 注意事项: 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，、、、、、0.8181818，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 的整数部分为5 B. 同旁内角互补 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处 4. 如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小面所在位置的坐标为，小鹿所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ） A. 小研所在位置的坐标为 B. 小万所在位置的坐标为 C. 小白所在位置的坐标为 D. 小唯所在位置的坐标为 5. 以方程组的解为坐标点，在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（共15分） 11. 由作图可知，点表示的数为___________． 12. 如果和是一个数m的平方根，则________． 13. 若与的两边分别平行，且，则的度数为________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ___________． 15. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）解方程： 17. 解方程组： （1） （2） 18. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 19. 如图，已知，，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图1，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人构成，其初始位置坐标分别为，，． （1）在图2的平面直角坐标系中画出： （2）为了完成队形变换，机器人同时向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，计算四边形面积． 21. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 22. 根据如表素材，探索解决任务． 端午节礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在端午节前生产甲、乙两种型号的端午礼盒共80万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1790万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为418万元，请问该工厂有哪几种生产方案？ 23. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 2025-2026学年度七年下学期期中数学试卷 满分120分 考试时间：120分钟 注意事项: 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9或81 【13题答案】 【答案】94°或70° 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）平移图形见详解，四边形面积为16 【21题答案】 【答案】（1）；（2）3 【22题答案】 【答案】任务1：甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套；任务2：该工厂有两种生产方案：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套或增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）不变，，理由见解析 （4），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $