山东聊城市冠县实验中学2025-2026学年第二学期八年级第二次阶段测试数学试题

**基本信息** 冠县实验中学八年级数学月考卷，聚焦二次根式、一次函数、四边形核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融入工程问题、利润计算等真实情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11/33|最简二次根式、一次函数图像、矩形性质|基础概念辨析，如第4题结合中点四边形判定| |填空题|5/15|二次根式合并、二元一次方程组解|小综合应用，如第14题关联一次函数交点与方程组| |解答题|7/72|菱形证明与面积、工程问题函数建模、利润计算|分层设计，20题工程图像分析考查模型意识，23题利润函数结合不等式应用|

冠县实验中学2025-2026学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 一、单选题（本题共11小题，每小题3分，共33分） 1．下列各式中，为最简二次根式的是(    ) A． B． C． D． 2．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果是正比例函数，则a的值是（   ） A． B．0 C． D． 4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等且互相平分 5．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于(     ) A．13 B．12 C．10 D．5 6．若且，则函数的图象可能是（　　） A B C D 7．若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是(   ) A． B．3 C． D．-3 8．一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．已知点 都在关于的一次函数的图象上，则的大小 第 1 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（    ） （第10题图） （第11题图） A．6 B． C． D． 11．如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（   ） A．为矩形两条对角线的交点 B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 12．在函数中，自变量x的取值范围是________． 13．二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 14．已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 16．如图，为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为=______． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17．计算 (每小题4分，共8分） (1) (2) （第18题图）（第19题图） 18．（本题8分）如图，已知点分别是的边上的中点，且， (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 19．（本题8分）直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． (1)求，的值； (2)求的面积． 20．（本题12分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．    (1)（2分）甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)（4分）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)（6分）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工多少天？． 21．（本题10分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的面积． 22．（本题12分）先阅读，再解答：由可以看出，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ． 请完成下列问题： (1）（2分)的有理化因式是______； (2)（4分）化去式子分母中的根号： (3)（6分）利用你发现的规律计算：． 23．（本题14分）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)（4分）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①（5分）请求出W与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 ②（5分）服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。 第 2 页 共 4 页 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $