山东德州市六校联考2025-2026学年第二学期第二次素养测试八年级数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，通过"折竹抵地"文化题、浮箭漏实验探究等设计，融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一次函数判断、勾股定理、菱形性质|结合《九章算术》情境考查几何建模| |填空题|5/20|正比例函数定义、平行四边形周长|通过动点问题考查空间观念| |解答题|8/90|函数图象与性质、矩形证明、坐标系综合|浮箭漏实验题体现数学建模，拉船靠岸题强化应用意识|

2025-2026学年第二学期第二次质量检测八年级数学试题 参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 题号1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案D c 马 A C D A B 二、填空题（每题4分，共20分） 11.<12.15 13.114.115.2V5 三、解答题 16题（每小题4分，共8分） (1)解：原式=35-45+5=0 2)原式=(2+22+1)-4w3×52 =3+2√2-6÷√2 =3+2√2-32 =3-√2 17题(10分) ∠CAB=90°，BC=13m,AC=5m 解： ,Rt△ABC中， :AB=VBC2-AC2=132-S=12(m), :此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置， :CD=13-0.5x10=8(m) :AD=VCD2-AC2=v82-5=V39(m), :船向岸边移动了12-V39)m, 答：船向岸边移动了12-V39)m .......10分 18题(10分) (1)解：：一次函数”=(3-m)r+m-5 图象过原点， [3-m≠0 .5-m=0. 解得：m=5」 5分 (2)解：：一次函数'=(6-m)+m-5 图象经过第二、三、四象限， [3-m<0 .m-5<0, 解得：3<m<5 .10分 19题(10分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC, AF∥EC, .BE=FD, ..BC-BE=AD-FD, ..AF=EC, 四边形ABCF是平行四边形.....10分 20题(12分) (1)0-2,02 94分 (2) y1=2x-4-2 5 8分 456 2=x- (3)①-2：②1或512分 21题(12分) (1)证明：：CE/OD DEILAC 四边形 CED 是平行四边形. 又，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD∠COD=90° ,即 小四边形 OCED 是矩形..6分 (2)解：四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=8. 又∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， .AC=AB=8 :0C=}4c=4 在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=VCD-0C=4V5】 :S矩形ocD=0C.0D=165 .....12分 22题(14分) (1)y=6x+6 一次函数 4分 2)①当=l 时，y=6x11+6=72 .供水时间达到11小时时，箭尺的读数为72厘米；8分 ②当'=96时 6x+6=96 时，则 解得：x=15, .供水时间为15小时， ,本次实验记录的开始时间是上午8：00， 8+15=23, .当箭尺读数为96厘米时是23点钟.14分 23题(14分) (1):∠AC0=30,A01C0,AC=12, A0=6, 0C=VAC2-0A2=65 由勾股定理得： :B65,6) 4分 (2)由折叠的性质得：AD=CD,AF=CF, ,四边形OABC是矩形， .AB∥OC, .∠EAF=∠DCF, :∠AFE=∠CFD ∴.△AFE≌aCFD, .AE=CD :AE∥CD ∴四边形ADCE是平行四边形， AD=CD ∴，四边形ADCE是菱形， 设CD==D OD=63-x 则 :在RtAAOD中，AD2=AO2+OD2 :2=36+(65-x. 解得：x=4V5 四边形1DC 的周长=4CD=16V5 …10分 3)N(5-3或35,0)威或35,9)或0,3) 14分 详解：由（山）可知：4(0.6)，C(65,0) ,四边形ADCE是菱形， .F为AC的中点， :F35,3),oF=24C=6=0A, :∠OAC=90°-∠AC0=60°， .△AOF是等边三角形， .∠AOF=60°， ∠F0C=30°： ①M在x轴上时：设 M(m,0) y E B N /M C主 N 当OM为对角线时，设 N(a,b) [0+0b+3 2 则： 0+ma+35, 2 2 Ja=m-3V3 .b=-3 :(m-35,-3) .∠F0C=30°， 、FM=oM,OF=OMr-Fn- OM 2 .6=50w 2 .OM-4 ,即：m=4V5 :3-3)】 当OM为边时，点W在y轴上，FN∥x轴， :@3) ②M在'轴上时：设 M(0,m) M4 Na A E M: /DNs C无 当OM为对角线时，设： N(a,b) 0+0_a+3V5 2 2 则： 0+m_b+3 02 2 a=-3V5 .b=m-3, :35,m-3) ∠AOF=60° .∠OMF=30°， ∴.OM=20F=12,即：m=12, .35,), 当OM为边时，点N在x轴上，FV∥y轴， N35,o. 综上：5，-)N5.-3)或35.0或(35，或@，3)】德州市2025-2026学年第二学期第二次素养测试 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [o] [0] [o] [o] [o] 1、答题前请将自己的姓名、现当 考 [1 [1] [1] [1] [ 场座位填写清楚. 订2845 [ 2 [2] [2] [2] 2] 2] 2、 选择题部分请用2B铅笔填涂方框：非选 择题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写. [3] ] 3] [3 [4] [4] [ 正确填涂 缺考标记 [4 [ [5 [5] 51 5] 5] :44444444444 67 [6] [6] 条形码粘贴处 [7 [7] A5678 012845678 81 [8 [91 [9] [9 [91 [9] [9] [91 1 一、 选择题（每题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3[A[B][C][D]8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]9[A[B][C][D] 5[A][B][C][D]1O[A][B][C][D] 填空题（每题4分，共20分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共8小题，共90分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (1)V27-√48+5 (2)(2+1-2x5÷2 ■ 17.(10分) 5米 D 18.(10分) 19.(10分) D 下/ ■ ■ 20.（12分) (1) (2) 以 、 1 5432 -- -- 19 1 2 3 456 3 (3)① ② 21.（12分) D A I B I ■ 22. (14分) ■ 23.(14分) B 0 C ■ 德州市2025-2026学年第二学期第二次素养测试八年级数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 5. 直线，下列说法不正确的是（ ） A. 点在l上 B. l与直线平行 C. y随x的增大而减小 D. l经过第二、三、四象限 6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（    ） A． B． C． D． 7．顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（     ） A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形 8．如图，菱形中，则菱形高长为（     ） A． B． C． D． 9. 如图，一次函数y1＝ax＋b与y2＝abx＋a在同一坐标系内的图象正确的是( ) A. B. C. D. 10．如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．①②④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”） 12．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 13. 若函数是关于的正比例函数，则_______． 14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则______． 15．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____．    三、解答题（本大题8小题，共90分，解答题要有必要的文字说明、证明过程或步骤） 16.计算(每小题4分，共8分) （1）； （2） 17．（10分） 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 18．（10分）已知：一次函数． (1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值； (2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 19.（10分） 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20.（12分） 下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： （1）补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 21. （12分）如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形面积． 22. （14分）综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校学生小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每隔1小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数y（厘米） 6 12 18 24 30 【探索发现】 （1） 请根据表格中的数据写出箭尺读数y与供水时间x之间的函数关系式 ，且这个函数的类型是______；（填“一次函数”或“正比例函数”） （2） 应用上述发现的规律计算： ①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 23．（14分）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，， (1)求B点的坐标； (2)把矩形沿直线对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的周长； (3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司第1页1 学科网（北京）股份有限公司 $