江西省九江第一中学2025-2026学年八年级下学期数学第二次阶段测试试题

九江一中2025-2026学年八年级下学期第二次月考数学试题练习 考试时间，120分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子从左到右的变形中，是因式分解的是() A.x2-x-2=x(g-1)-2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 1 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.×-1=x(1- 2.下列各式从左到右的变形正确的是() n n-a A. a+x a+1 yy C. na n B. b+xb+1 D m m-a mam 3.若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为() (x+4>6, (x+4<6, A.{-x-120 B.{-x-1≤0 c so D.4品 4.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得点B(-1,5),则点A的坐标为() A.(-4,7) B.(2,7) C.(-43) D.(23) 5,岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中 一探究竟.甲、乙两同学分别从距离活动地点12千米和5千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度 的1.5倍，乙同学比甲同学提前4分钟达到活动地点，若设乙同学的速度是x千米/时，则下列方程正确的是() 1245 1254 125 1.5xx4 A15x+60元 B 1.5xx=60 C. =4 1.5xx D.125-60 a 1 1 6.已知a≠-1，b≠-1，设M= a+l+b+l'N=a /a+1+b十1结论1：当ab=1时，M=N,结论：当a+b=0 时，MWs0.对于结论1和，下列判断正确的是() A.I和I都对 B.I和Ⅱ都不对 C.不对，对 D.I对，Ⅱ不对 :M=2x+6 -2-10123 第3题 第8题 第10题 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 代数式3 云有意义，则x的取值范国为一· 第1页， 13 8.如图，已知直线4：力=2x+h与直线h:h=-受+交于点M(m2,则当%≥%时，x的取值花圆为一 9.已知a,b,c是△ABC的三条边的长度，且满足a2-b2=c(a-b),则△ABC一定是_三角形. 10.如图，·ABC与·DBC关于点C成中心对称，若AD=4,AB=5,∠A=90°，则BB的长为一。 c c3 cs c7 1.观察下列分式：a2040”80(其中分子和*0，c*0),用任意-个分式除以它前面一个分式得到 的结果是，根据规律，请写出第2026个分式一， 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,D是CB边上的点，将DB绕点D逆时针旋转120°，使得 点B落在直线AB上的点B处。若DB的垂直平分线经过△ABC一边的中点，则BD的长为 三、本大题共5小题，每小题6分，共30分。 3a3 a+b a2-b2 13.计算：（1) a-11-a ;（②2a-b*4a2-4b+b21 ÷ 23 14.解下列方程：(x一3父 2x1 x-2=12-x (2) 15.已知：如图，△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，过点D作DE/∥AB交AC于点E. (1)求证：∠C=∠CDE: (2)若LA=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由. 16.先因式分解，再计算求值： 31 xx-y2-y0-为2，其中x=2y=2 17.已知关于x的方程x+12 =1. x-11-x (1)当a=3时，求这个方程的解： (②)若这个方程有增根，求α的值。 e2页 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分。 18.若一个整数能表示成a2+b2(a,0是整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完类数”，因为 5=22+12,再如：M=x2+242y2=(x+y)2+y2xy是整数)，所以M也是“完美数”. (1)请你判断29是否为“完美数”； (2)已知S=x2+y2+4x-6y+k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出k值， 19.已知(2x+)(2x+y+1)=0.求代数式(1一，y X 4x2+4xy+y2 的值。 2+y 20.以下是用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的过程（如图）. 第一步：二次项2x2=x·2x 第二步：常数项-3=一1×3=1×(-3)，画“十字图”验算“交叉相乘之和”； 2于 (-1)×2x+3x=x 3x2x+(-1)x=52 1×2x+（-3)x=-x -3×2x+1×x=-5 ① ② ③ ④ 第三步：发现第（③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项-x,即2x2-x-3=(x+1)(2x-3). 【方法运用】 (1)将多项式x2-x-2进行因式分解，可以表示为x2-x-2=: (2)若3x2+px+5可分解为两个一次因式的积，请模仿上述步骤，画出所有“十字图”，并求整数P的所有可能值 五、本大题共2小题，每小题9分，共18分。 21.深圳市A高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和ETC通道同时开放.己知BTC通道每小时通过的车辆数是 人工收费通道的2.5倍，通过600辆车时，ETC通道比人工收费通道少用3小时. (1)求人工收费通道和ETC通道每小时分别通过多少辆车； (2)如果A高速公路收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条BTC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通 过5000辆车 第2页. 22.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：8=32-12,16=52- 32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是“奇特数”， (1)按照上述规伸，设两个连续正奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数)，试说明它们的平方差是8的倍数， (②)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续正奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为43，求阴影部 分的总面积. D 三、本大题共12分。 23.(1)如图①，等边三角形ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求LAPB的度数.将△ABP绕顶点A旋转 60°至△ACP处，得△ACP兰△ABP,可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求 出LAPB的度数，请你写出完整的解题过程； (2)请你利用(1)的解答方法，解答问题： 如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,B,F为BC上的点，且LEAF=45°，BE=3,FC=2,求EF的长： (3)如图（③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，P为Rt△ABC内一点，连接AP,BP,CP,则 PA十PB+PC的最小值是 ③ 共2页