江西九江市同文中学2025-2026学年下学期阶段 一考试八年级数学试题

2025-2026学年度下学期阶段一考试 八年级数学 考试范围：八下第一章-第三章 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 平面直角坐标系中的点，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ） A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设：________________________． 8. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 9. 如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒. 10. 如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是_______． 11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则_____． 12. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点随之停止运动．连接，设点的运动时间为．当与的一条边垂直时，_______． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 14. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得……………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得……………第四步 系数化为1，得……………第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2 （2）任务二：以上解题过程中，第______步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它解集表示在数轴上． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 16. 如图，将沿的方向平移得到，若，，求的度数． 17. 一次函数与的图象如图所示． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）当____________时，； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，，，，，上一点，． （1）求证：． （2）若，，求长． 19. 阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是____________； （2）若，，，求的取值范围． 20. 白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． （1）求图1中草地的面积． （2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． （3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 根据有理数乘法（除法）法则可知：若（或），则或；若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集． 解：原不等式可化为：（i）或（ii）．由（i）得，；由（ii）得，， ∴原不等式的解集为或． 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 22. 某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） （1）小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； （2）小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ （3）两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 六、解答题（12分） 23. 综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到，则线段与线段所在直线的夹角． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度． 【类比分析】 （2）如图3，已知是等边三角形，分别在边和上截取和，使得，连接．如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接，当和所在直线互相垂直时，线段之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若，，将绕点A逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长． 2025-2026学年度下学期阶段一考试 八年级数学 考试范围：八下第一章-第三章 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】三角形三个内角都大于 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】26 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】24 【12题答案】 【答案】2或4或8 三、解答题（每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【14题答案】 【答案】（1）D， （2）三，，表示在数轴上见解析 【15题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析，点的坐标为 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）, （2） （3）点的坐标为或 四、解答题（每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五、解答题（每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）； （2）甲乙两地距离是千米； （3）当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 六、解答题（12分） 【23题答案】 【答案】（1）30；70；（2），见解析；（3）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $