山东德州市六校联考2025-2026学年第二学期第二次素养检测试题试卷 九年级数学

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学第二次素养检测试卷，以DeepSeek-V3大模型、冬奥会图形等时代情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查相反数、圆、函数等知识，体现抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|科学记数法（6850亿）、中心对称图形（冬奥会）、三视图|结合科技热点与文化素材| |填空题|5题/20分|反比例函数（过原点交点）、概率（代数式有意义）、几何最值|注重知识内在联系| |解答题|8题/90分|机器人表演解三角形、共享单车费用优化、几何探究（类比拓展）|综合应用与创新思维，体现数学眼光与语言|

2025-2026学年第二学期第二次素养检测试题试卷 九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（共40分） 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A．B． C．D． 3．DeepSeek-V3是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和内接于，与相交于点．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） ① ② ③ ④ A． 如图①， 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B． 如图 ② ， 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C．  如图③，先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D．  如图 ④，以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 8．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（   ） A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B．第一次购买节能灯的单价是元 C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个 D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为 9．在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（  ） A．18 B．28 C．38 D．48 10．已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 12．若为方程的两个实数根，则的值为______． 13．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为__________． 14．现有四张正面分别标有数字，，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为，，则使得代数式有意义的概率为________． 15．如图，在中，，，点为上一点，点为上一点，若，则的最大值为________． 三、解答题（共90分） 16．（本题10分） (1)计算：； (2)先化简分式，然后在、、、中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 17．（本题10分）4月23日是“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，均在75分以上，其分为五个等级：A：；B：；C：；D：；E：，其中记为优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：77，84，85，89，90，90，95，95，95，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为：91，93，90，92． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 众数 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，n=______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 18．（本题10分）如图，在菱形中，，，，反比例函数的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)菱形的对角线与相交于点E，将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点C的坐标． 19．（本题10分）为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同． (1)求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？ (2)该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？ 20．（本题12分）今年马年春晚上机器人表演《武》（如图1），完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合．如图2，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，机器人上半身垂直地面． (1)若忽视机器人手臂，，，求的度数； (2)如图3，为该机器人某次训练动作示意图，手臂伸直后长为，，若此时D、A、C三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离． （参考数据：，，，，结果精确到） 21．（本题12分）如图，在中，，点P是斜边上一个动点，以为直径作，交于点D，与的另一个交点为E，连接． (1) 当时，求证：； (2) 若CP=2，PE=1，CD=，求BC的长 22．（本题12分）已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标． (2)若点在抛物线上，点在抛物线上．①若的最小值为，求整数的值； ②若的值与无关，求的值以及抛物线的解析式． 23．（本题14分）如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接． (1)【问题发现】如图1，在和中，． 填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________． (2)【类比探究】 如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由． (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $