2025-2026学年人教版数学八年级下册期末学情评估卷

**基本信息** 以乡村旅居小桥搭建、菲尔兹奖年龄数据等真实情境为载体，融合二次根式、勾股定理、统计分析等核心知识，通过操作探究（如折叠问题）和数据解读（如箱线图分析）考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题40分|二次根式意义、勾股定理应用、一次函数性质、统计量|第4题结合道路中点考查直角三角形性质，第6题通过数据修改辨析统计量变化| |填空题|6题24分|多边形内角和、方差应用、矩形判定、无理数估算|第16题折叠问题渗透空间观念，第14题以正方形面积关联勾股定理| |解答题|6题86分|二次根式计算、几何证明、函数与面积、统计图表分析、行程问题、矩形证明|第18题垂直平分线构造直角三角形考查推理能力，第21题行程函数图象体现模型观念，第22题中位线与矩形判定融合几何直观|

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末学情评估卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．使二次根式有意义的x的范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．，， D．2，， 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．某乡村旅居示范点计划在村内池塘上搭建小桥，如图所示，两条村内道路、互相垂直，道路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为2400，则M、C两点间的距离为（   ）    A．3600 B．2400 C．1200 D．600 5．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．图像不经过第一象限 B．图像与轴交于点 C．随的增大而减小 D．当时， 6．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31；改变这组年龄数据某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 7．如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 9．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则的值是（　　） A．32 B．80 C．38 D．48 10．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（    ） A． B． C．5 D．4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．一个多边形的内角和是外角和的5倍多，则这个多边形的边数为________ 12．某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 95 90 95 方差 1.2 1.2 1.6 1.6 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是_____． 13．如图，在中，对角线相交于点O．若，则当的长为________时，为矩形． 14．如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为______． 15．已知的整数部分是a，小数部分是b，求的值__________． 16．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为______． 三、解答题（共6道题，共86分） 17．计算：（12分） (1)． (2)． 18．（14分）如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2， （1）试说明：∠C＝90°； （2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．    19．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点． (1)求点的坐标． (2)求的面积． 20．（15分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在、两位投篮高手间进行了次投篮比赛，每人每次投个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图． (1)根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 ① ② ③ (2)设他们这次投篮进球个数的方差分别为、，根据折线统计图判定： （填“”或“”）； (3)如果这个班只能在、之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统计知识对问题进行简单分析，并作出决策． 21．（15分）甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)对比图1，图2可知：__________，__________，__________； (3)甲、乙相遇前，乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出的值） 22．（12分）如图，在中，，点分别是的中点．延长至点，使得，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 标准答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D C A D D A 11．13 12．乙/乙同学 13．3 14． 15．/ 16．或 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．（1）见解析；（2）2.8． 【详解】解：（1）如图所示，连接BE， ∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D， ∴DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， 又∵AE2﹣CE2＝BC2， ∴BE2﹣CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；    （2）Rt△BDE中， ∴AE＝10， 设CE＝x，则AC＝10+x，而AB＝2BD＝16， Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝ Rt△BCE中，BC2＝EB2﹣EC2＝ ∴ 解得x＝2.8， ∴CE＝2.8．    19．(1)点的坐标为 (2) 【详解】（1）解：由题意联立，得， 解得， 所以点D的坐标为． （2）解：直线，令，则， 所以点． 直线，令，则， 所以点， 所以， 所以． 20．(1)，，； (2)； (3)选择，理由见解析． 【详解】（1）解：由折线统计图可得，的次投篮进球个数为， 的次投篮进球个数为， ∴的平均数为； 把的次投篮进球个数按从小到大的顺序排列为， ∴的中位数为； ∵的次投篮进球个数出现了最多， ∴的众数为； 故答案为：，，； （2）解：由折线统计图可知，的投篮进球个数更稳定，的波动更大， ∴， 故答案为：； （3）解：选择． 理由：的平均数相同，但的方差更小，成绩更稳定，所以应该选择． 21．(1)； (2)12；；24 (3)或 【详解】（1）解：设 将，代入得， 解得 ∴； 设 将代入得， 解得 ∴； （2）解：当时，， ∴； 根据图2可得，时，，即此时甲乙两人相遇 ∴联立得， 解得 ∴； 当时，， ∴； （3）解：根据题意得， 当甲还没出发时，， 解得：； 当甲出发后，追上乙前，， 解得， 综上所述，甲、乙相遇前，乙出发或小时，甲、乙两人相距． 22．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵是的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $