陕西省西安市临潼区2026年 初中学业水平模拟考试数学试卷（5月）

2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列设计图中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，是直线上的两点，且与同号，则该直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在中，，，线段垂直平分，交于点，交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，点在上，且，连接，并延长与的延长线相交于点，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．函数图象开口向下 B．对称轴为直线 C．当时，函数值随的增大而减小 D．函数的最小值等于 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．分解因式：__________． 10．神舟二十二号载人飞船已于2025年11月25日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第12个模型图需要__________个基本图形“”． 11．李阿姨来西安旅游，想要购买若干“绒馍馍”和“么马哒”文创玩偶赠送亲友．已知一个“么马哒”比一个“绒馍馍”贵67元，若她购买5个“绒馍馍”和3个“么马哒”文创玩偶共花费457元．设“绒馍馍”为每个元，“么马哒”为每个元，则可列方程组为__________． 12．如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是__________． 13．如图，已知点，，点为线段的中点，将沿轴向右平移至处，若一个反比例函数的图象恰好经过点，则该反比例函数的表达式为__________． 14．如图，在正方形中，，是边的中点，，分别为，上的任意一点，连接，，，则四边形周长的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式组：． 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，在四边形中，请用尺规作图法，求作一个菱形，使得点E在边上，点F在边上，点M在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 与按如图所示的位置摆放，交于点M，交于点N，与交于点O．若，，．求证：． 20．（本题满分5分） 汽车尾气是一种难以忽视的污染源，对环境和人类健康造成威胁．汽车的尾气中一般含有一氧化碳（）、一氧化氮（）等有害气体．如图，小欣制作了五张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面图案均相同，将这些卡片背面朝上洗匀，放置到桌面上． （1）小欣从中随机抽取一张卡片，恰好抽到“金属元素”的概率是__________； （2）若小欣先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的概率． 21．（本题满分6分） 太阳能发电已从“补充能源”转向“主力资源”，未来将在新型电力系统中扮演核心角色，支撑“双碳”目标实现．数学活动课上，小欣所在兴趣小组的同学们准备测量如图1所示的太阳能路灯的灯臂的长度．如图2，小欣在一个路灯立柱的水平地面上的点处安装一个测倾器，测得电池板顶端点的仰角，小宇在距离处的点处安装一个测倾器，测得灯罩顶端点的仰角．已知：点为灯臂与路灯立柱的连接点，且点，，在一条直线上；点，，在水平地面的同一直线上；，，均与地面垂直，，且，，请你根据以上测量数据，求出灯臂的长度．（结果保留一位小数；参考数据：） 22．（本题满分7分） 截止2026年3月，我国新能源汽车的发展已进入电动化、智能化、低碳化深度融合的新阶段，技术创新与全球化布局成为发展核心．某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．李叔叔购买了这款汽车，某次他充满电后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与时间（单位：）之间的关系图象． （1）求该车在行驶时，关于的函数表达式；（写出自变量的取值范围） （2）若该车电池的电量剩余时，该车最多还可以行驶多长时间？ 23．（本题满分7分） 我国载人航天发射任务正以高密度、常态化的节奏稳步推进，前景可期．实验中学开展了“航天科学探究与创新设计”的知识竞赛活动，从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，且成绩均是不低于60分的整数），并划分为：A．；B．；C．；D．四个等级，进行整理，得到如下部分信息： 七年级抽取的20名学生成绩频数分布表： 成绩（分） A． B． C． D． 频数 2 9 6 七年级抽取的20名学生成绩在C．组的是：80，80，80，80，85，87，88，88，89． 八年级抽取的20名学生成绩在C．组的是：82，82，82，82，86，87，87，88． （1）填空：__________，七年级抽取的20名学生成绩的中位数是__________分； （2）求出八年级抽取的20名学生成绩在C．组的这8个数据的平均数； （3）该校七年级有240人、八年级有300人参加此次竞赛，且八年级抽取的20名学生成绩在D组的有8人．若成绩在90分及以上为优秀，估计七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生总人数． 24．（本题满分8分） 如图，点A，B，C，D均在上，且经过圆心，点C是的中点，过点C作，交的延长线于点E，延长，，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，cm，求的长． 25．（本题满分8分） 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时在空中运动的路线可近似看成抛物线．如图，C为跳台水面边缘点，某运动员在跳某个规定动作时，其在空中最高处为点A．正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．按照如图所示建立平面直角坐标系，已知O为原点，点，，入水点为B． （1）求该运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；（不写自变量的取值范围） （2）若该运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点C的水平距离为4.5米，则该运动员此次跳水是否会失误？请通过计算说明理由． 26．（本题满分12分） 问题提出 （1）如图1，在中，，E，F分别是，上的动点，且，点M是的中点，若，，求出点M到距离的最小值； 问题解决 （2）如图2，某生态园计划修建一个形状为矩形的采摘园，其中，．为方便出入，要留出五条小路（宽度忽略不计），，，，，且E，F分别是，边上的点．根据设计要求：，，．请问：四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $