精品解析：2026年河北邯郸市初中学业水平模拟监测（二）数学试卷

机密★启用前 2026年初中学业水平模拟监测（二） 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，结合已知条件与互补，可求出的度数，进而判断直线，的位置关系． 【详解】解：与是对顶角 ， ， 与互补， ， ， ， ，  即直线，互相垂直． 2. 下列各数中，相反数比本身小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项B．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项C．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项D．，相反数为，，即相反数比本身小，符合要求． 3. 若是整数，则下列选项的值一定为偶数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数分为奇数和偶数，结合奇偶数的运算性质，分情况讨论每个选项，即可得到一定为偶数的结果． 【详解】解：由于是整数，则分为奇数、为偶数两种情况讨论： 选项A、当是奇数时，取，则是奇数，因此A错误； 选项B、，当是偶数时，取，则是奇数，因此B错误； 选项C、当是偶数时，取，则是奇数，因此C错误； 选项D、，若是偶数，偶数乘任意整数结果为偶数，因此原式是偶数；若是奇数，奇数奇数偶数，奇数乘偶数结果为偶数，因此原式是偶数； 无论是奇数还是偶数，一定为偶数，因此D正确． 4. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地的路程分别为和．下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长、交于点，易证明，则、，进而求出和，根据三角形三边关系得到，据此求出和的关系． 【详解】解：延长、交于点， 由图甲可知，、，由图乙可知，、， 、， 在和中， ， ， 、 、， ， 、， ， ． 5. 若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 精确到为 C. 有两个平方根 D. 在数轴上不存在一个点与之对应 【答案】C 【解析】 【分析】先对分式因式分解化简，再代入求出的值，结合实数的相关性质判断各选项即可． 【详解】解： ，， 选项A：是分数，属于有理数，故A错误； 选项B：，精确到为，故B错误； 选项C：，正数有两个平方根，故C正确； 选项D：所有实数都对应数轴上的一个点，是实数，存在对应点，故D错误． 6. 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 已知：如图，在四边形中，，． 求证：四边形是平行四边形． 以下是排乱的证明过程： ①∴，∴． ②四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． ③连接，∵，∴． ④∵，，． 证明步骤正确的顺序是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过三角形全等，可判定两组对边分别相等，从而判定四边形是平行四边形． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 7. 将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的函数关系如图所示，则摩天轮的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像得出摩天轮离地面的最高高度和最低高度，利用直径等于最高高度减去最低高度求出直径，进而求出半径． 【详解】解：由函数图像可知，摩天轮上一点离地面的最大高度为，最小高度为 ， 摩天轮的直径等于最大高度与最小高度之差， 摩天轮的直径为，  摩天轮的半径为． 8. 如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，利用折叠的性质得出，，，从而求出的长，最后在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， 由折叠的性质可知：，，， ∴，， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ∴． 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，先通过判别式判断方程根的情况，再根据根与系数的关系得到两根之和、两根之积，逐一判断选项即可． 【详解】解：方程的判别式为：， 方程有两个不相等的实数根，即， 故选项A、D错误； 根据根与系数的关系得：，， 为任意实数， ，不是固定值， 故选项B错误，选项C正确． 10. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是3 B. 这组数据的平均数与无关 C. 当时，这组数据的众数为10 D. 当时，这组数据的中位数为2 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图读出各阅读次数对应的人数，计算总人数和总阅读次数，结合平均数、众数、中位数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：由图可知，阅读0次、1次、2次、4次、5次的人数分别为4、6、8、10、2人，阅读3次的人数为人， 总人数为， 总阅读次数为． 对于A、B，平均数，显然平均数与有关且不恒为3，故A、B错误； 对于C，当时，阅读4次的人数最多（10人），故众数为4，故C错误； 对于D，当时，总人数，则中位数应在第14-18人之中，，，则这组数据的中位数为2，故D正确． 11. 如图，使量角器的0刻度线与轴重合，量角器的直径的中点为，原点位于量角器边缘．双曲线（）经过量角器边缘上的另一点，点对应刻度为，则（ ） A. 12 B. C. 27 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定量角器所在圆的圆心和半径，结合量角器读数及图形位置确定的度数，通过解直角三角形求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求出的值． 【详解】解：如图，连接， 量角器直径的中点为，原点在量角器边缘， 量角器所在圆的半径． 点在量角器边缘，对应刻度为， ． 过点作轴于点， 在中，，， ，． 点坐标为， ， 点的坐标为． 双曲线经过点， ． 12. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，…依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 4或8 D. 3或4或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知所得多边形的各边相等，结合图形分情况讨论正多边形的边数即可． 【详解】解：由旋转的性质可知， ，即所得多边形的各边相等，若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，分以下三种情况讨论： ①如图1，当点与点重合时，若为正三角形，则，此时满足题意； ②如图2，当点在边上，点在边上，且、、、分别为正方形各边的中点时，四边形为正方形，则，此时满足题意； ③如图3，当点、均在边上时，若多边形为正八边形，其内角为 ，， ，为等腰直角三角形 同理可得正方形四个角处均为等腰直角三角形，可构成正八边形，则，此时满足题意 综上所述，的值为或或． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得：． 14. 若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的_____段． 【答案】② 【解析】 【分析】根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段即可． 【详解】解：， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 15. 如图，在中，点和分别是边，上一点，连接，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，两直线平行同位角相等．由平行线的性质推出，由角平分线的定义得到，由三角形的外角性质得到，因此． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为：，，，点是线段上的动点（可与端点重合），连接，过点作，交轴于点．则点纵坐标的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据点在线段上确定的取值范围，过点作轴的垂线，延长交轴于点，构造相似三角形，证明 ，利用相似三角形的性质建立与的函数关系式，根据二次函数的性质求出的取值范围． 【详解】设 ， 点是线段上的动点（可与端点重合）， ，， ， 过点作 轴于点，延长交轴于点， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时， ， ， ， ， ， 当时， ， ， ， ， ， 当时，，， 轴， ， 轴， ，即，此时 也成立， 综上，，抛物线开口向上，  当时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，最大值为 ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 对于有理数，，规定． （1）计算的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）按照题干给出的运算规则，将对应数值代入计算即可． （2）根据新运算列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴        ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 展开得， 整理得， 变形为， 解得． 18. 已知整式，，，，如下表所示． 整式 整式 整式 整式 （1）将整式进行因式分解； （2）若，求整式的值； （3）当，时，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴； 【小问3详解】 解：， 将，代入得∶ ． 19. 如下是一个数学游戏：将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点处开始沿逆时针方向移动．掷一枚如图2的均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1，2，3，4），游戏规则如图3． （1）掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率； （2）求掷二次骰子后，棋子回到点处的概率． 【答案】（1）棋子移动4步的概率为0，棋子移动6步的概率； （2）． 【解析】 【分析】（1）分析规则得到移动步数朝下数字，即所有可能的移动步数为：6、7、8、9，每种结果概率均为，根据概率公式计算即可； （2）圆周分为8相等段，回到O点等价于两次总步数是8的倍数，列出表格，进而根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：首先分析规则：均匀正四面体四个面数字为1、2、3、4，掷一次只有1个面朝下，剩余3个面朝上，每个面朝下概率相等（均为​），所有数字总和为， 因此移动步数朝下数字，所有可能的移动步数为：6、7、8、9，每种结果概率均为， 则棋子移动4步的概率为0，棋子移动6步的概率； 【小问2详解】 解：圆周分为8相等段，回到O点等价于两次总步数是8的倍数． 列表如下： 6 7 8 9 6 12 13 14 15 7 13 14 15 16 8 14 15 16 17 9 15 16 17 18 根据表格可知掷两次共有种等可能结果，其中8的倍数有3种， ∴棋子回到点处的概率． 20. 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱，静止时，踏板支柱与重合， ，点到地面的距离，小丽踩在上面进行运动时的侧面示意图如图2，踏板连杆绕着点旋转到处，且． （1）求图2中点到地面的距离（过程中的计算结果均精确到）； （2）某人踩漫步机运动，当绕来回摆动时，若点到的最大水平距离为，扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． （参考数据：取0.67，取0.74，取0.90，取0.8，取0.6，取1.33．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作地面的垂线于点，过点作于点，解即可求解； （2）假设点运动到点时，到的水平距离最大，，关于对称，此时扫过的区域扇形的面积最大，解即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，过点作地面的垂线于点，过点作于点， 则四边形是矩形， 依题意得，， 在中，， ， ， ， ， 答：图2中点到地面的距离为． 【小问2详解】 解：如图，假设点运动到点时，到的水平距离最大，，关于对称，此时扫过的区域扇形的面积最大， 依题意得， ，， 在中，， ， ． ． 答：这个扇形面积最大时圆心角的度数为． 21. 如图，直线与直线平行，与轴交于点，直线：与直线交于点，并经过点，与轴交于点． （1）直接写出直线的函数表达式，求直线的函数表达式； （2）直线与轴、直线、直线分别交于点，，，设直线，，轴围成的三角形内部（包括边界）为， 当点在线段上（不与点，重合）时，若，求的值； 直接写出点关于直线的对称点落在内（包括边界）时的取值范围． 【答案】（1）直线的函数表达式为 ；直线的函数表达式为 （2）或； 【解析】 【分析】（1）根据平行设出直线的函数表达式，利用待定系数法可求出直线的函数表达式；进而求出点的坐标，再利用待定系数法可求出直线的函数表达式； （2）当时，分别确定点，，的坐标，当时，分两种情况讨论，情况一：当点，，在点下方时；情况二：当点，，在点上方时，分别求解即可；设对称点，分别求出当点 落在直线上和落在轴上时对应的值，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：直线与直线平行， 设直线的函数表达式为 ， 将点代入得，， 直线的函数表达式为 ； 令，得 ， ， 将点和点代入直线：得， ，解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：对于 ， 令，得， ， 由题意可得，， 直线与轴、直线、直线分别交于点，，，点在线段上（不与点，重合）， ； 令 ，得，故， 令 ，得，故， 当时， 情况一：当点，，在点下方时，，如图，此时点为的中点， ，解得，且 ，符合题意； 情况二：当点，，在点上方时，，如图， ， ，解得，且 ，符合题意． 综上所述，当或时，； 设点关于直线的对称点 ， 当点落在直线上时，， 此时， 当点落在轴上时，， 此时 ， 点在直线，，轴围成的三角形内部（包括边界）时，的取值范围为． 22. 【问题背景】如图1，在矩形中，，，经过矩形中心点的直线与，分别交于点，，点，是线段，上的点，，设，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）直接写出满足什么条件，四边形为菱形． 【操作探究】 （3）尺规作图：在图2中作出正方形，并求的值（尺规作图需保留作图痕迹，不写作法） 【拓展探究】 （4）如图3，若四边形为矩形，求的最小值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵ ∴． 又， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形为菱形（答案不唯一）； （3）， （4）6 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及平行线的性质证明，得到，再根据得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）平行四边形为菱形的条件是对角线互相垂直； （3）过点作的垂线，交于，交于；以为圆心，长为半径画弧，分别交于、交于，连接，即得正方形；由作图可知，根据三角函数求出的值即可； （4）根据矩形的性质及垂线段最短作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 解：由作图可知，，， ∴四边形为正方形，， 在中，，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴求的最小值即求的最小值． 根据垂线段最短可知当即时，有最小值， 即的最小值为6． 23. 如图，抛物线：与轴交于点，，顶点为，抛物线：经过点，，与轴交于点，其中． （1）当点，时， ①直接写出抛物线的函数表达式，并求抛物线的函数表达式； ②对于，求当时，的值． （2）请你判断是否总成立，说明理由； （3）过点作轴的平行线，交抛物线于点（不与点重合），当时， ①求当时的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当时，由线段，抛物线，与轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①； ②； （2）总成立，理由如下： 抛物线与轴交于，， 设， 将点代入得，， ， ； （3）①； ②． 【解析】 【分析】（1）①抛物线顶点为，故；代入得，求出，得，抛物线过点，用交点式或待定系数法可求解析式． ②令的函数值，解一元二次方程得的值． （2）利用抛物线与轴交点，顶点；抛物线过，，，用待定系数法表示与的关系，化简可证恒成立． （3）①时，先求抛物线解析式，再求过的水平线与的交点，利用对称性得长度． ②时，结合，通过封闭图形内整数点（好点）的数量限制，反推的取值范围，核心是分析边界处整数点的分布． 【小问1详解】 解：①抛物线的解析式为． 抛物线与轴交于，且对称轴为轴， ， 当时，抛物线的解析式为， ， ． 将代入得， ，解得， ． ②当时，， 解方程得． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①抛物线与轴交于， 抛物线的对称轴为直线， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ． ②抛物线与轴交于，， 由①得，当时，， 当时，封闭部分（含边界）有8个好点： ， 当抛物线经过点时，由于， 代入，得， 由④×＋⑤，得， 则， 由（2）得， ， 封闭部分（含边界）有个好点时，， 由（2）得， ， 的取值范围为． 24. 如图，点，点在数轴上表示的数分别为和4，点为原点，在数轴的上方作，，．点，同时从点出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长度/秒，当点与点重合时，立即以原速返回，点继续沿数轴正方向移动，当点与点重合时，点，同时停止运动．以为直径构造半圆，设点，的运动时间为秒． （1）直接写出的度数及当秒时点在数轴上表示的数； （2）直接写出的最大值，求当点，重合时，落在半圆外部的图形的面积； （3）若半圆与直线相切时，求点在数轴上所表示的数； （4）求边落在半圆内部（包括边界）的弦长不变的时长．（参考数据：取） 【答案】（1）；； （2）8； （3）或 （4）秒 【解析】 【分析】（1）过点A作于点E，利用平行四边形的面积公式求出长，在中，，从而求出的度数，当秒时，点M从点B返回运动，据此求解即可； （2）分析M、N的运动过程，根据两点坐标差的绝对值表示长度，结合运动阶段求最大值；当M与B重合时，确定半圆P的圆心、半径，用梯形面积减去扇形面积，得到外部图形面积； （3）分情况讨论：当半圆与第一次相切于点K时，此时点M向点B处运动，当半圆与第二次相切于点K时，此时点M从点B处返回向点O运动，分析此时半圆P的位置，利用勾股定理求解即可； （4）设半圆与的两个交点分别为R、S（R在S的左侧），当点M返回，点R、A重合时，过点A作于点，线段开始达到固定长度，过圆心P作于点F，连接，当时，此时半圆的半径为4，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，从点R、A重合到点S与点D重合结束，线段的长度持续为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点E， ， 由题意知，、， ， ， 即， 解得：， 在中，， ； 点M从O向左运动，到达B需要：秒， 当秒时，点M从B返回向右走了1秒，位置为； 【小问2详解】 解：由题意知，，点到达点再返回到达点需要的时间为：秒， 当时，点的位置是，点的位置是， 时，点与点B重合，点N与点C重合，此时， 当时，点的位置是，点的位置是， 此时， 综上所述，的最大值为8； 解：的最大值为8； 如图1，当点M、B重合时，，则以为直径构造半圆的半径为， 过点O作于点T，平行四边形与交与点G，过点G作与点H，连接， 四边形是平行四边形， 、， ， 在中，， ， ， 在中，， 、、、， 、， 四边形、都是矩形， 、， 在中，由勾股定理得：， ， ， 【小问3详解】 解：若半圆与直线相切时， 如图2，当半圆与第一次相切于点K时，连接，此时点、重合， ， 在中，、、， ， ， 当半圆与第一次相切于点K时，点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为； 当半圆与第二次相切于点K时，点从点B处向右侧运动， 如图3， 此时，， ， ， 当半圆与第二次相切于点K时，点N在数轴上所表示的数为； 综上所述，当半圆与相切时，点N在数轴上所表示的数为或； 【小问4详解】 解：设半圆与的两个交点分别为R、S（R在S的左侧）， 如图4，当点M返回，点R、A重合时，过点A作于点，线段开始达到固定长度，过圆心P作于点F，连接，， 当时，此时半圆的半径为4， ， 在中，、、， 、， ， 在中，由勾股定理得：， 同理得：， ， 线段的长度为； 从图4的状态开始，到图5的状态点S与点D重合结束，线段的长度持续为， 持续时间为秒． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、圆的切线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年初中学业水平模拟监测（二） 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 重合 2. 下列各数中，相反数比本身小的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是整数，则下列选项的值一定为偶数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地的路程分别为和．下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 精确到为 C. 有两个平方根 D. 在数轴上不存在一个点与之对应 6. 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 已知：如图，在四边形中，，． 求证：四边形是平行四边形． 以下是排乱的证明过程： ①∴，∴． ②四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． ③连接，∵，∴． ④∵，，． 证明步骤正确的顺序是（　　） A. B. C. D. 7. 将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的函数关系如图所示，则摩天轮的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无实数根 10. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是3 B. 这组数据的平均数与无关 C. 当时，这组数据的众数为10 D. 当时，这组数据的中位数为2 11. 如图，使量角器的0刻度线与轴重合，量角器的直径的中点为，原点位于量角器边缘．双曲线（）经过量角器边缘上的另一点，点对应刻度为，则（ ） A. 12 B. C. 27 D. 12. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，…依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 4或8 D. 3或4或8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 14. 若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的_____段． 15. 如图，在中，点和分别是边，上一点，连接，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是______． 16. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为：，，，点是线段上的动点（可与端点重合），连接，过点作，交轴于点．则点纵坐标的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 对于有理数，，规定． （1）计算的值； （2）已知，求的值． 18. 已知整式，，，，如下表所示． 整式 整式 整式 整式 （1）将整式进行因式分解； （2）若，求整式的值； （3）当，时，用科学记数法表示的值． 19. 如下是一个数学游戏：将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点处开始沿逆时针方向移动．掷一枚如图2的均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1，2，3，4），游戏规则如图3． （1）掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率； （2）求掷二次骰子后，棋子回到点处的概率． 20. 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱，静止时，踏板支柱与重合， ，点到地面的距离，小丽踩在上面进行运动时的侧面示意图如图2，踏板连杆绕着点旋转到处，且． （1）求图2中点到地面的距离（过程中的计算结果均精确到）； （2）某人踩漫步机运动，当绕来回摆动时，若点到的最大水平距离为，扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． （参考数据：取0.67，取0.74，取0.90，取0.8，取0.6，取1.33．） 21. 如图，直线与直线平行，与轴交于点，直线：与直线交于点，并经过点，与轴交于点． （1）直接写出直线的函数表达式，求直线的函数表达式； （2）直线与轴、直线、直线分别交于点，，，设直线，，轴围成的三角形内部（包括边界）为， 当点在线段上（不与点，重合）时，若，求的值； 直接写出点关于直线的对称点落在内（包括边界）时的取值范围． 22. 【问题背景】如图1，在矩形中，，，经过矩形中心点的直线与，分别交于点，，点，是线段，上的点，，设，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）直接写出满足什么条件，四边形为菱形． 【操作探究】 （3）尺规作图：在图2中作出正方形，并求的值（尺规作图需保留作图痕迹，不写作法） 【拓展探究】 （4）如图3，若四边形为矩形，求的最小值． 23. 如图，抛物线：与轴交于点，，顶点为，抛物线：经过点，，与轴交于点，其中． （1）当点，时， ①直接写出抛物线的函数表达式，并求抛物线的函数表达式； ②对于，求当时，的值． （2）请你判断是否总成立，说明理由； （3）过点作轴的平行线，交抛物线于点（不与点重合），当时， ①求当时的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当时，由线段，抛物线，与轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出的取值范围． 24. 如图，点，点在数轴上表示的数分别为和4，点为原点，在数轴的上方作，，．点，同时从点出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长度/秒，当点与点重合时，立即以原速返回，点继续沿数轴正方向移动，当点与点重合时，点，同时停止运动．以为直径构造半圆，设点，的运动时间为秒． （1）直接写出的度数及当秒时点在数轴上表示的数； （2）直接写出的最大值，求当点，重合时，落在半圆外部的图形的面积； （3）若半圆与直线相切时，求点在数轴上所表示的数； （4）求边落在半圆内部（包括边界）的弦长不变的时长．（参考数据：取） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $