2026年河北省邯郸市经开区九年级第二次摸底考试数学试卷

2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分） 1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.D12.D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.114.②15.B=2y-a16.-5s1≤5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(本小题满分7分) 解：(1)（-3)*5=(-3-5)2+(-3)×5=(-8)2-15=64-15=49；3分 (2)x*2=3,(x-2)2+2x=3. x2-4x+4+2x=3.x2-2x+1=0. (x-12=0.x=x2=1.7分 18.(本小题满分8分) 解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)}2:2分 (2)AB=8, (x2+2xy+y2）x+y)=(x+y)3=8,4分 .x+y=2. 5分 (3):D=BC=(x+y)(x-y)=x2-y2; 当x=5×106,y=3×10时， D=x2-y2 =(5x10)2-(3x10)2 =25×1012-9×102 =16×1027分 =1.6×103.8分 19.(本小题满分8分) (1)掷一次骰子共有如下情况：1+2+3=6,1+2+4=7,2+3+4=9,1+3+4=8， 棋子移动4步的概率为0： 2分 1 移动6步的概率为 4分 (2)随机投掷两次骰子并求和，列表如下： 6分 掷第一次 6 掷 6 12 14 15 第 7 13 14 15 16 二 8 14 15 16 17 次 15 16 17 18 共16种等可能的结果，其中刚好回到点O处为和是16的情况，共有3次等可能结果， 故其概率为P= 8分 16 20.(本小题满分8分) (I)解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足为N,过点M作MH⊥I,垂足为H, 过点D作DG⊥MH,垂足为G, M N om9 mtw地面1 ∴.四边形NDG,DBHG是矩形， 2分 在Rt△MNC中，∠MCB=42°， c0s42°= CN CM 0.74=Cw ,CN≈0.93m, 3分 1.25 ∴.MG=DN=CD-CN=1.25-0.93=0.32m, ∴.HG=DB=0.2m, 4分 ∴.MH=MG+GH=0.32+0.2=0.52m, ∴.求点M到地面的距离为0.52m.5分 (2)在RIAMNC中，：sin∠MCN=MW,L =0.8,∴.∠MCB=53°， CM’1.25 .CM绕着点C旋转扇形面积最大时，圆心角的度数为53×2=106°.8分 21.(本小题满分9分) 解：1)=3x+16. 1分 将点B(3,n代入直线l得， 4 n=--×3+16=12. 31 将点B(3,12),（-3,4代入直线y=kx+b得， 12=3k+b k3,为=x8 4 3分 4=-3k+b 31 b=8 若NP=二MN, 情况一：如图1，此时点P是MN的中点， 图1 424，解得1=32 3t-241-3t+48 5分 情况二：如图2， M N 图2 3t-24-3t+48 -3t+48 2× 4 4 64 解得t= 7分 5 两种情况的答案均符合题意， 32 综上所述，满足条件的t的值为 3 @351 23 9分 【解析】设点T(5,6)关于直线y=t的对称点K5,n, 当点K(5,n落在直线l上时，n=- 4 ×5+16= 28 3 3 28 此时t=3 +623 2 一三 3 当点K(5,n)落在x轴上时，n=0,此时t= 0+6=3. 2 ∴.点K在直线l,直线L,与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，t的取值范围为3≤t≤ 23 22.(本小题满分9分) 【问题背景】 (1)在矩形ABCD中，AO=CO,DC∥AB,∠BAC=∠DCA,∠FOC=∠EOA, ∴△AOE≌△COF,.OE=OF, AG=CH,∴AO-AG=CO-CH,∴.OG=OH, ∴.四边形EHFG为平行四边形. 2分 (2)EF⊥AC时，四边形EHFG为菱形. 3分 【操作探究】 方法不唯一，答对即可 尺规作图如图所示： 5分 过点E作ER⊥DC于点R,交AC于点K,∠CRK=∠EOK=90°，∠RKC=∠OKE, ∠REF=∠RCK,则∠RCK=∠EAK=30°，∴.∠REF=30°，RE=BC=6, 则cos∠REF=5-RE-6 2EF EF 解得EF=4V3=GH=x. 7分 (3),四边形EHFG为矩形，则EF=GH, 当EF⊥DC时，GH最小且等于AD=6.9分 23.(本小题满分11分) (1)解：①抛物线L的解析式为y=6x2+6.1分 ,抛物线L与x轴交于Q1,0),且对称轴为y轴，.P-1,0). 当c=6时，抛物线G的解析式为y=2+bx+6. m=3,.M3,0, 将P(-1,0),M(3,0)代入y=2+bx+c得， k-b+6=0 k=-2 9k+3b+6=0 解得 b=4 .y=-2x2+4x+6. 3分 ②当y=2时，-2x2+4x+6=2. 解方程得x=1+V5,2=1-√5.4分 (2)a=km总成立，理由如下： 5分 ,抛物线L:y=ax2+c与x轴交于P(-1,0), .a+c=0,解得c=-a,.点A0,-a, 抛物线G:y=x2+bx+c与x轴交于P(-1,0),Mm,0),,m为正数， .设y=k(x+1x-m, 将点A0,-a代入得，-a=k(0+10-m,.-a=-mk, ∴.a=km.7分 (3)解：①.抛物线G与x轴交于P(-1,0),M2,0), ∴.抛物线G的对称轴为直线x= -1+21 22 ,点A的横坐标为0， 六点N的横坐标为2×20=1， ∴.AN=1-0=1. 9分 ②解：2s0<15 k<7 11分 【解法提示】抛物线L:y=ax2+c与x轴交于P(-1,0),Q1,0),由①得，当m=2时，M(2,0), 当c=5,m=2时，封闭部分（含边界）有8个好点：A0,5),N(1,5),(1,4,(1,3),(1,2, 1,1,Q1,0),M(2,0),当抛物线G:y=2+bx+5经过点(2,1时，由于m≥2， k-b+5=0,④ 由02+⑤，得6k=14,则k=写 7 代入P(-1,0),(2,1),得 4k+2b+5=1⑤ 封闭部分（含边界）有8个好点时，2≤m<15 由(2)得a=m, m,会的取值范围为259<15 a 24.(本小题满分12分) (1)如图1，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E, S,An=BCx ABsin.∠ABE,125=8×3sin∠ABE,sin∠ABE=5 ∴.∠ABE=60°.1分 当t=5秒时点M在数轴上表示的数为-3. 2分 (2)MN的最大值为8.3分 当点M,B重合时，过点O作OT⊥AD于点T,过点G作GH⊥BC于点H,连接OG.如图1， T G BM E O(P) H CN 图1 GH=AE=3x333 22,sin∠G0c=33x1-3V3 -X- 248 ∴.∠C0G=40°， 在Rt△ABE中，BE=3× 13 2 =2E0=AT=4-3-5 22 在Rt△OTG中，TG=OH /43v5 ,3) 2 1G=A7+7G=5+37 GD=8-5-37-11-V57 22 22 2 ®wa8d4+873A0xx4-55-316 6分 2 、2360 8 9 (3)若半圆P与直线AB相切时， 如图2，当⊙P与AB第一次相切于点K时，此时O,P重合， 圆心为O,.OK⊥AB, D K B M O(P) 图2 在Rt△OKB中，∠BKO=90°， ∠KBO=60°，BO=4, .OK=BOsin60°， 0K=4x =25,M0=25, .当半圆P与AB第一次相切时，点M在数轴上所表示的数为-2√3， 点N在数轴上所表示的数为2√3. 8分 当⊙P与AB第二次相切时，如图3， A BM OP CN 图3 MP=PK =4 4 BP= 4_8V5 sin60° 3 2 BM =CN= v 3 -4,0N=8 -4+4=8 3, 83 ∴.此时点N在数轴上所表示的数为 10分 3 (4)设半圆P与AD的两个交点分别为R,S(R在S的左侧)， 如图4，当点M返回，R,A重合时，过点A作AE⊥BC于点E, AR D 、 BM E OP CN 图4 线段RS开始达到固定长度， 过圆心P作PF⊥AD于点F,连接PR, 当4≤t≤8时，则此时⊙P的半径为4，.PR=4, 在Rt△ABE中，AB=3,∠AEB=90°，∠ABE=60°， E=484B=35.Pr=4B=35 2 在Rt△PAF中，PA=4, RF=PA PF2 :.RS=2RF=√37，∴线段RS的长度为V37, 从图4的状态开始，到图5的状态点S与点D重合结束，线段S的长度持续√37， 持续时间为8-37. 12分 y R D(S) B M O N 图5 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，直线，相交于点．若与互补，则直线，的位置关系是（ ） A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合 2．下列各数中，相反数比本身小的是（ ） A． B．0 C．-4 D． 3．若是整数，则下列选项的值一定为偶数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地的路程分别为和．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（ ） A．是无理数 B．精确到0.01为1.34 C．有两个平方根 D．在数轴上不存在一个点与之对应 6．对于如下命题证明： 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 已知：如图，在四边形中，，． 求证：四边形是平行四边形． 以下是排乱的证明过程： ①，． ②∴四边形是平行四边形． ③连接，，． ④，，． 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→④→①→② B．③→①→④→② C．③→①→②→④ D．②→③→①→④ 7．将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图所示，则摩天轮的半径为（ ） A．70m B．32.5m C．35m D．40m 8．如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（ ） A．6 B． C．5 D． 9．已知，是关于的一元二次方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D．无实数根 10．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的平均数是3 B．这组数据的平均数与无关 C．当时，这组数据的众数为10 D．当时，这组数据的中位数为2 11．如图，使量角器的0刻度线与轴重合，量角器的直径的中点为，原点位于量角器边缘．双曲线（）经过量角器边缘上的另一点，点对应刻度为60°，则（ ） A．12 B． C．27 D． 12．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，…依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，则的值为（ ） A．3 B．4 C．4或8 D．3或4或8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 14．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的__________段． 15．如图，在中，点和分别是边，上一点，连接，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是_______________________________． 16．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为：，，，点是线段上的动点（可与端点重合），连接，过点作，交轴于点．则点纵坐标的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 对于有理数，，规定． （1）计算的值； （2）已知，求的值． 18．（本小题满分8分） 已知整式，，，，如下表所示． 整式 整式 整式 整式 （1）将整式进行因式分解： （2）若，求整式的值； （3）当，时，用科学计数法表示的值． 19．（本小题满分8分） 如下是一个数学游戏： 将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点O处开始沿逆时针方向移动．掷一枚如图2的均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1，2，3，4），游戏规则如图3． （1）掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率； （2）求掷二次骰子后，棋子回到点O处的概率． 20．（本小题满分8分） 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱，静止时，踏板支柱与重合，，点到地面的距离，小丽踩在上面进行运动时的侧面示意图如图2，踏板连杆绕着点旋转到处，且． （1）求图2中点到地面的距离（过程中的计算结果均精确到0.01 m）； （2）某人踩漫步机运动，当绕来回摆动时，若点到的最大水平距离为，扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． （参考数据：取0.67，取0.74，取0.90，取0.8，取0.6，取1.33） 21．（本小题满分9分） 如图，直线与直线平行，与轴交于点，直线：与直线交于点，并经过点，与轴交于点． （1）直接写出直线的函数表达式，求直线的函数表达式； （2）直线与轴、直线、直线分别交于点，，，设直线，，轴围成的三角形内部（包括边界）为， ①当点在线段上（不与点，重合）时，若，求的值； ②直接写出点关于直线的对称点落在内（包括边界）时的取值范围． 22．（本小题满分9分） 【问题背景】如图1，在矩形中，，，经过矩形中心点O的直线与，分别交于点，，点，是线段，上的点，，设，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形; （2）直接写出满足什么条件，四边形为菱形． 【操作探究】尺规作图：在图2中作出正方形，并求的值； （尺规作图需保留作图痕迹，不写作法） 【拓展探究】如图3，若四边形为矩形，求的最小值． 23．（本小题满分11分） 如图，抛物线：与轴交于点，，顶点为，抛物线：经过点，，与轴交于点，其中． （1）当点，时， ①直接写出抛物线的函数表达式，并求抛物线的函数表达式； ②对于，求当时，的值． （2）请你判断是否总成立，说明理由； （3）过点作轴的平行线，交抛物线于点（不与点重合），当时， ①求当时的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当时，由线段，抛物线，与轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出的取值范围． 24．（本小题满分12分） 如图，点，点在数轴上表示的数分别为-4和4，点O为原点，在数轴的上方作，，．点，同时从点出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长度/秒，当点与点重合时，立即以原速返回，点继续沿数轴正方向移动，当点与点O重合时，点，同时停止运动．以为直径构造半圆，设点，的运动时间为秒． （1）直接写出的度数及当秒时点在数轴上表示的数； （2）直接写出的最大值，求当点，重合时，落在半圆外部的图形的面积； （3）若半圆与直线相切时，求点在数轴上所表示的数； （4）求边落在半圆内部（包括边界）的弦长不变的时长． （参考数据：取） 学科网（北京）股份有限公司 $