2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题

2025一2026学年度下学期质量检测参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 10 答案 B 0 C A D 题号 11 12 13 14 15 答案 x(x-1）2 k>-且k≠0 8 2-3 16 a 16.(10分) (1)解：V12-2sin60°+（π-2026°， =25-2x5+1 2 =23-5+1 =V3+1 a2-6a+9 (2)解： a2-2a =(a-3)2.a-3 a(a-2)a-2 =(a-3)2a-2 a(a-2)a-3 -0-3 a 17.(8分) 解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元. 由题意得：3x+x+400=2800 解得x=600 ∴.x+400=1000 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价1000元.3分 (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m）顶， 总费用为w元. 1 20-m≥。m 根据题意得： 3 解得m≤15 又·两种型号的帐篷均需购买， .0<m≤15 。…5分 w=600m+1000(20-m)=-400m+20000 .-400<0 ∴.w随m的增大而减小 ∴当m=15时，w取最小值，W最小=-400×15+20000=14000 此时20-m=5 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元.…8分 18.(8分) (1)解：86；40： (2)解：由题意可知，九年级未达标有：20×10%=2（人）， 54 20× 3 良好的有： 360 (人)， ,把被抽取九年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87,88， a= 87+88 =87.5 .中位数 2 1050×80%× 7+20×40%=630 (3)解： 20 (人) 答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以上)的学生约有630人. 19.(1)解：网球飞行过程中点D(4,2.1)处达到最高。 ∴设抛物线的解析式为：y=a(x+4)2+2.1 把P(-10,1.5)代入，得：1.5=a(-10+42+2.1 1 d=- 解得60 1 y=- (x+4)2+2.1 ∴抛物线的解析式为 60 (2)解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： （x+4}2+2.1 60 1 y=- 16+2.1=>1 当x=0时， 60 6 网球越过球网， 0×12+4)2+2.1=-13 0 当x=12时， 6 6 网球落在对方区域； .此次击球越过球网并落在对方区域内： 20.(8分) (1)证明：AB∥CD,.∠CDG=∠A ∠FEC=∠A,∠FEC=∠CDG..EF∥DG.…2分 FG∥CD,.四边形DEFG为平行四边形.3分 (2)解：如图，过点G作GP⊥AB于点P. 四边形DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=6.2 AD=1.6,.AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8.…5分 在Rt△APG中， ·sinA=PG AG. .PG=AG.sin72.9°≈7.8×0.96≈7.5(m) 答：雕塑的高约为7.5m」 …8分 21.(8分) (1)证明：AD=AE, .∠AED=∠ADE .∠AED=∠ABC. ∴.∠ADE=∠ABC .∠ACB=90°」 ∴.∠B+∠BAC=90° .∠AFE=∠BAC. ∴.∠AFE+∠ADE=90°， .∠DAF=90°， .AB⊥AF .∠ACB=90°. .AB是⊙O的直径， AF是⊙O的切线： 1 tan∠BAC= (2)解：在Rt△ABC中， 2,BC=3. ·tan∠BAC= BC 1 AC 2 ∴.AC=6 由(1)可知，∠ADE=∠ABC, .∠ADE=∠CDB ∴.∠ABC=∠CDB」 .CD=BC=3 :∠BAC=∠AFE,∠ACD=∠FCA, ∴.△ACD∽△FCA, AC CD CF AC 63 DF+36, ∴.DF=9 22.解：(1)①△ABC≌△FAE, ∴.AF=AB=2, 点F是AD的中点， ∴.AD=2AF=2×2=4, △AEF≌△DAC, ∴.AE=DA=4, BE=AE-AB=4-2=2....2分 ②如图1，设BC与EF交于点H. :△ABC、△ACD、△AEF是全等的直角三角形， AE=AD=BC=4.AF=AB=CD=2. .AC=VAD2+CD2=2V5】 .AG=AC-CG=25-CG :∠ABC=∠ADC=∠EAF=90° ∴四边形ABCD是矩形， .AD∥BC ,△EBH∽△EAF ….4分 BH BE 1 AF AE 2 BH-专ar- ∴.CH=BC-BH=4-1=3 BC∥AD, ∴.△CHG∽△AFG. .CH_CG 4f-4G.即3(5-cG)-2cG CG-65 解 」 …………6分 (2)如图2，连接PA :O是AC的中点，P是EF的中点， 054c=5.PAEr=5 .OP=OA=PA. .OP的最大值为OA+PA=2V5 ……8分 (3)如图3，设EF与AB交于点N,过点N分别作N№⊥AE于点Q,NT⊥AM于点T. 由题意得LBAE=a,∠AQN=90° tan∠BAE=g_3 A0 2 设AQ=2x,则W0=3x. ~tan∠E=g=AF1 EQAE2 ∴.EQ=2NQ=6x .AE=AO+EO=4 x= ·2x+6x=4,解得2， 3 A0=1, N0 :AN =402+NO2 -13 2 ….10分 :∠MNA=∠BAE+∠E, ∴.∠MNT+∠ANT=∠BAE+∠E .∠NAT+∠ANT=90°=∠AEF+∠E, ∴.∠ANT=∠E. .∠MNT=∠BAE=a. .tan∠MWT= MT 3 NT2,设WT=2y,则MT=3y. 1 .tan∠ANT=tan∠E= 2, AT 1 ·NT2, .AT=INT=y 2 AN=VAT2+NT2=y2+(2y)=5y V⑤=i③ y=/65 2,解得10， 4M=A7+M7=y+3y=4y=4xV65_26丽 105 …12分 E B F D 图1 图2 E 图3 23.（1)解：点(0,0）、（-2,2)在y=2+bx+c上， 「0=0+0+c 2=(-2y+(-2)b+c 解得c=0,b=1, ∴解析式为y=x2+x …2分 y=x+6 (2)解：由题意得 y=-x,得-x=x+6,解得：x=-3,y=3, 二存在“互反点”，坐标为（一3,3） 答：存在， “互反点”的坐标为(-33) ……………………4分 y=-二(x<0) 5 一X= (3)解： 联立y=-x,得x, 解得：x=-5(x=5舍去)， A-5,5) 对y=X+n,联立y=-x,得-x=x+n, X=- n 解得： 2 2 .c0 B5--5 n<0,化简得： 5 解得：%=-2V5,2,=4V5 (舍去)· 答：n的值为-2V5 ……9分 （4)解：所：y=-r+2(x之m）,翻折后形，：y=(x-2m+2 ①联立W与y=-x,得：x2-x-2=0,解得：x=2或x=-1: ②联立与y=-x,得：-(c-2m+2=-x,整理得：x-(1+4m)x+4m2-2=0 判别式△=b2-4ac=8m+9 9 m< 当8时，W无交点，W有2个交点，总数为2： 当-1<m<2时，W有1个交点，M有1个交点，总数为2. 9 m<。 .m的取值范围是<m<2或8.…13分 2025−2026学年度下学期九年级教学质量检测 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．中国空间站长期在轨稳定运行，它每天围绕地球飞行的总路程大约可达768000千米，见证中国航天一步步走向深空．数字768000用科学记数法表示为（ ） A．   B． C．   D． 2．下列计算正确的是（ ） A．   B． C．   D． 3．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．某些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 187 182 187 182 方差 7.3 3.5 3.5 8.6 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，，则的长为（ ） A．1 B．5 C． D． 9．在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦）为，拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为．若点是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②连接交于点，交于点，交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点、；那么线段的长是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11．因式分解：________． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 13．电路图中有3个开关，、、和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率________． 14．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是，________． 15．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则________． 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题10分） （1）计算：； （2）化简：． 17．（本题8分） 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 18．（本题8分） 为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：未达标，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，86，88，91，91，94，95，96，99； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89，88，87，86，84，83，81． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 86 60.2 九年级 85.2 91 85.3 九年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）求九年级学生成绩的中位数的值； （3）该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九年级80%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（80分及以上）的学生有多少人？ 19．（本题8分） 已知网球比赛场地长为24米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由． 20．（本题8分） 如图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知，，，，四点在同一条直线上，测得，，． （1）求证：四边形为平行四边形 （2）求雕塑的高（即点到的距离）． （结果精确到0.1 m．参考数据：，，） 21．（本题8分） 如图，内接于，，是上一点，连接交于点，使，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（本题12分） 问题背景：如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，． （1）①的长为________； ②设与交于点，求的长． 类比延伸：（2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值． 拓展探究：（3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，求的长． 23．（本题13分） 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则为二次函数图象上的“互反点”． （1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； （2）判断函数的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由； （3）如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为5时，求的值； （4）如图2，为轴上的动点，过作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $