精品解析：2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题

2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（二） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：有限小数，整数，分数都属于有理数， 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 由负整数指数幂运算法则，， A错误； B. 由零指数幂运算法则，非零数的0次幂等于1，，B正确； C. 由立方根运算法则，，C错误； D. 由平方根运算法则，，D错误． 4. 一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ， ∴， ∴方程无实数根． 7. 如图，正方形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形和扇形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴图中扇形的面积为． 8. 如图，在中，，是上一点．，，垂足分别为，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，可求得，从而有对应角相等，即可求的度数． 【详解】解：，，且知，， ， 在和中， ， ， ， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，点B的坐标为，则对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似三角形的性质求点的坐标． 【详解】解：∵与是位似图形，， ∴与的位似比为，且B的坐标为， ∴点D的坐标为，即． 10. 九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，分别表示出慢车和快车走完全程的时间，再根据两车的时间差列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题主要考查频率估计概率的思想，根据表格用试验发生的频率来估计概率即可． 【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， ∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 12. 如图，直线，直线与，分别相交于点G，H，以点G为圆心，的长为半径画弧，与直线相交于点P，连接．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出，根据作图可得，最后利用邻补角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， 由尺规作图可知，， ∴， ∴． 13. 如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，然后进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴，且， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为． 14. 不等式组的解集为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以不等式组的解集为． 15. 当时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，再根据的取值范围，结合二次函数的性质，求出最大值和最小值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴该二次函数二次项系数为，则开口向上，对称轴为直线， ∵ ，即对称轴在给定区间内， 当时，二次函数取得最小值， 当时，； 当时，； 比较得，二次函数的最大值， 因此． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷 我最喜爱的文学类书籍是（ ）（单选）． A．散文 B．小说 C．诗歌 D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； （2）求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； （3）若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 【答案】（1）108 （2）最喜爱“小说”的学生人数为80人 （3）全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中“散文”的占比进行求解即可； （2）先根据“散文”的信息求出总人数，进而即可求出最喜爱“小说”的学生人数； （3）先求出最喜爱“诗歌”的学生占比，进而即可求出全校喜爱诗歌的人数． 【小问1详解】 解：由题意得，“散文”对应的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 解：由题意得，总人数为（人）， ∴最喜爱“小说”的学生人数为（人）； 【小问3详解】 解：由题意得，最喜爱“诗歌”的学生占比为， ∴全校最喜爱诗歌的人数为（人）． 18. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？ 【答案】甲带钱，乙带钱25． 【解析】 【分析】设甲带钱x，乙带钱y，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．”列方程组求解即可． 【详解】解：设甲带钱x，乙带钱y，根据题意， 得， ①×2得：③， ③-②得：， 把代入③得， ∴． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题步骤与解法，抓住等量关系是解题关键． 19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别相交于点和点，将点B向右平移4个单位长度后得到点C，线段与y轴相交于点D，连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）求证：． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入，得，故反比例函数为；再代入得，即．将、代入一次函数，列方程组解得，，得表达式； （2）不等式的解集，对应反比例函数图象在一次函数上方的范围．结合交点、，得解集为或； （3）点右移4个单位得，由轴得，再求出和即可． 【小问1详解】 解：将点代入中，得， 解得， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 将点和点代入中， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象上方， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：∵将点向右平移个单位长度后得到点，且点， ∴点的坐标为，即， ∵线段与轴相交于点，且点，点， ∴平行于轴， ∴点的纵坐标与、的纵坐标相同，为，横坐标为，即， ∴；， ∴． 20. 图1是某公交站台的遮雨棚，遮雨棚的截面示意图如图2所示．两根立柱与分别垂直于地面，且水平距离为，遮雨棚由水平板，和倾斜板三部分组成，其中，，，倾斜板与水平板形成的 ，求倾斜板的长．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】倾斜板的长为 【解析】 【分析】过作延长线于，由 得．设，结合、，推出．在中，利用列方程，解得． 【详解】解：过点G作的延长线于M，延长至于点I，如图， ∵ ， ∴， 设，根据题意， ∵，， ∴，， ∵，且与分别垂直于， ∴， 又∵， ∴四边形和都为矩形， ∴， ∴ ， 在中，， ∴ 解得， ∴倾斜板的长为． 21. 如图，是的直径，C，D是上两点，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E是上一点，，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为1 【解析】 【分析】（1）连接，由为直径得，设，推得．结合圆周角定理，证中，根据等角对等边，得； （2）连接，过点D作于点G，作射线交于点F，先由勾股定理得，再证是的垂直平分线，结合中位线与勾股定理求得、．由得为等腰三角形，列方程求，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， 在中，， 设，则， 由题意得，， 由图可得，， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，过点D作于点G，作射线交于点F，如图， ∵， ∴在中，，， ∴， 由（1）可得，， ∴点D在的垂直平分线上， 又∵， ∴在的垂直平分线上， ∴直线是的垂直平分线． ∴， ∵是中点，是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是半径， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴在中，， 由图可得，， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴， 在和中，， 设，则， ∴ 解得， ∴ ， ∴． 22. 【问题情境】在综合与实践活动中，数学老师给出了如下条件： 在中，，点D在边上，，以点A为圆心，的长为半径画圆，点E在上，且． 【初步探究】 （1）奋进小组通过“延长与相交于点E”，找到了一个符合条件的点E的位置．连接，进一步发现当与相切时，可以求出边的长，请你结合图写出求长的解答过程． 【深入探究】 （2）睿思小组将特殊化后提出如下问题：如图2，当时，连接，在上取点G，使．请你在上找出符合条件的点E的位置，并作直线与直线相交于点H，求的长． 【答案】（1）的长为，过程见解析 （2）点E的位置见解析，的长为或 【解析】 【分析】（1）由切线性质得，结合知、、共线，在中求，再在中用勾股定理，得； （2）当时，为等腰直角三角形，先由，结合得，过G作，利用为等腰直角三角形的性质，设，通过列方程解得，进而算出；再分两种情况讨论点E的位置，当E在边上时，用面积法求解；当E在延长线上时，利用相似三角形的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴、、三点共线， ∴ ， 在中， ， 在中， ； 【小问2详解】 解：∵，，，． ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 过作于，如图， ∵，且， ∴为等腰直角三角形， 设，则， 在中， 解得， ∴，， ∴；；， 当点在边上，如图， 在和中， ， ， ∴， 又， ， 设，则 ，， 在中， ， ∴， 在中，， ∵，且， ∴ 解得， ∴ ； 当点在的延长线上，过点作，交直线于点，连接 ，如图， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ， 又 ， 四边形是平行四边形， ∴ ，且 ， ， ∴， 由图可得， ， ∴ ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题核心难点是点E位置的分类讨论，解题中需结合等腰直角三角形性质、三角函数、全等/相似三角形、平行四边形判定等多类几何知识，通过角度转化、面积法、相似比例等方法求解，辅助线的构造是关键． 23. 如图，抛物线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，点在抛物线上，且满足，直线与直线相交于点H． （1）求点B的坐标及m的值； （2）点A的坐标为． ①求抛物线的表达式； ②点是抛物线上一点，且 ，过点P作x轴的垂线，与直线相交于点E，与直线相交于点F，将与的面积分别记为和，若 ，求的值； ③点Q从点C出发，沿折线 运动到点A停止，以和为边作 ，设点Q的横坐标为d，当在 内部（不含边界）的抛物线从左到右下降时，求d的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②的值为3；③的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）令得，将代入抛物线得，结合，进行求解即可； （2）①将和代入抛物线解析式，联立方程组求解，得，，故抛物线表达式为；②先求直线、，由题意可求出、，表示两三角形面积并代入面积比，化简得；③先求抛物线对称轴，联立与得；分在、上，结合平行四边形性质求点坐标，联立抛物线与，结合抛物线下降段条件，解得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点B， ∴令，得， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ， 又∵， ∴， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①将和代入， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为； ②设过作轴垂线交轴于，过点C作于点D，如图， ∵直线过原点和， ∴， 设直线的解析式为， 将和代入， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点P作x轴的垂线，与直线相交于点E，与直线相交于点F，且点在抛物线上， ∴，， 由图可得，，， ∴， ， ∵ ， ∴ 解得， ∴ ； ， ∴ ； ③由图可得，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，抛物线下降， 联立和， ∴ 解得， ∴， 点Q在上时， ∵从点至，且的解析式为， ∴， 点Q在上时，∵从点至，且的解析式为， ∴， ∵四边形是平行四边形，且以和为邻边， ∴ ， 又∵，点Q的横坐标为d， ∴第四个顶点， 当点Q在上时，如图， ∴， ∴此时点N坐标为， 设解析式为， 将点B和N代入， ∴， 解得， ∴， 联立抛物线与直线，得 解得或， ∴交点为和， ∴当时，抛物线不在 内部；当时，抛物线在 内部， ∵， ∴此时在 内部的抛物线均为下降段， ∴， ∴此时d的范围为； 当点Q在上时，如图， ∴此时 ， ∴此时点N坐标为， 设解析式为， 将点B和N代入， ∴， 解得， ∴解析式为 ， 联立抛物线与直线，得 解得或， ∵要使在 内部的抛物线均为下降段， ∴ 解得， ∵ 解得 （舍去），， ∴当时，此时与抛物线的交点刚好为点N； 当时，此时与抛物线的交点在平行四边形的内部； 当时，此时与抛物线的交点在平行四边形外面，没有抛物线在平行四边形内部， ∴此时点d的范围为， 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题以二次函数为载体，综合方程消元、面积转化、平行四边形性质，关键是分类讨论点的位置，结合二次函数单调性与交点分析求解，体现数形结合思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（二） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 十二边形 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 7. 如图，正方形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是上一点．，，垂足分别为，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，点B的坐标为，则对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）． 12. 如图，直线，直线与，分别相交于点G，H，以点G为圆心，的长为半径画弧，与直线相交于点P，连接．若，则的度数为_______． 13. 如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 14. 不等式组的解集为_______ 15. 当时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 17. 2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷 我最喜爱的文学类书籍是（ ）（单选）． A．散文 B．小说 C．诗歌 D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； （2）求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； （3）若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 18. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？ 19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别相交于点和点，将点B向右平移4个单位长度后得到点C，线段与y轴相交于点D，连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）求证：． 20. 图1是某公交站台的遮雨棚，遮雨棚的截面示意图如图2所示．两根立柱与分别垂直于地面，且水平距离为，遮雨棚由水平板，和倾斜板三部分组成，其中，，，倾斜板与水平板形成的 ，求倾斜板的长．（结果精确到．参考数据：，，） 21. 如图，是的直径，C，D是上两点，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E是上一点，，若，，求的长． 22. 【问题情境】在综合与实践活动中，数学老师给出了如下条件： 在中，，点D在边上，，以点A为圆心，的长为半径画圆，点E在上，且． 【初步探究】 （1）奋进小组通过“延长与相交于点E”，找到了一个符合条件的点E的位置．连接，进一步发现当与相切时，可以求出边的长，请你结合图写出求长的解答过程． 【深入探究】 （2）睿思小组将特殊化后提出如下问题：如图2，当时，连接，在上取点G，使．请你在上找出符合条件的点E的位置，并作直线与直线相交于点H，求的长． 23. 如图，抛物线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，点在抛物线上，且满足，直线与直线相交于点H． （1）求点B的坐标及m的值； （2）点A的坐标为． ①求抛物线的表达式； ②点是抛物线上一点，且 ，过点P作x轴的垂线，与直线相交于点E，与直线相交于点F，将与的面积分别记为和，若 ，求的值； ③点Q从点C出发，沿折线 运动到点A停止，以和为边作 ，设点Q的横坐标为d，当在 内部（不含边界）的抛物线从左到右下降时，求d的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $