第三单元圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 第三单元综合素养测评B卷（80分钟，100+10分），聚焦圆柱与圆锥，通过教材变式题、蒙古族文化情境（如蒙古包、奶茶容器）及探究性问题，融合空间观念、推理能力与模型意识，适配单元复习巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20分|圆柱侧面积（压路机）、体积（削最大圆柱圆锥）|教材变式题占比高，结合实践操作（如圆柱切拼长方体）| |选择题|24分|侧面展开与半径高比、等积变形|几何直观与逻辑推理结合（如圆锥圆柱体积关系判断）| |探究题|14分|圆柱表面积转化|渗透转化思想，通过剪拼长方形推导公式（数学眼光）| |解决问题|42分|蒙古包体积、容器容积|情境串联草原生活，体现模型意识与应用能力| |挑战题|10分|圆柱容器铁棒入水|综合考查体积计算与空间想象（创新意识）|

第三单元综合素养测评B卷 时间:80分钟 满分:100 分 +10分 一填空题。(每空1分，共20分) 1.【变式题·教材P22第2题】 压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1. 5m，半径是0.5m，如果每分钟转动 16周，每分钟可压路面( )m²，此时前进了( )m。 2.“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，天天学习了圆柱之后，进行了如下实践和思考。 (1)如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm，侧面积是( )cm²。 (2)如图，天天先把一个高是 6 cm的圆柱的底面分成若干个相等的扇形，再把圆柱切开，最后拼成一个近似的长方体，发现表面积比原来增加了 48 cm²，圆柱的体积是( )cm³。 3.【变式题·教材P37第4题】 把一个棱长是 6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm³，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm³。如果圆锥和与它等底等高的圆柱的体积差是 12.56 cm³，圆锥的底面半径是1 cm,则圆锥的高是( )cm。 4.【变式题·教材P37第5题】 观察图中的木桶，底面半径是2. 5dm,这个木桶水平放置时最多能盛水( )L。 5.某品牌的卷纸的高度是 10 cm，中间硬纸轴的直径是 4 cm，卷纸厚 6cm，制作中间的硬纸轴至少需要( )cm²的硬纸板，卷纸部分的体积为( )cm³。 (接头处和硬纸轴厚度忽略不计) 6.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是 9 ∶ 1。如果圆锥的高是 3.6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是 3.6cm,那么圆锥的高是( )cm。 7.如图，用 20 L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要( )L水；如果水深 2 dm，那么容器里有( )L水。 8.把一根圆柱形木料水平切成两个小圆柱(如图①)，表面积增加了 25.12 cm²；竖直切成两个半圆柱(如图②)，表面积增加了48 cm²。原来这根木料的体积是( )cm³。 9.有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球体积。请仔细观察、思考后填空。 (1)图2测得一个大球的体积是( )cm³。 (2)一个大球和一个小球的体积比是( )。 (3)图4水面的高度是( ) cm。 二选择题。(每题3分，共24分) 1.图中圆锥的体积与圆柱( )的体积相等。(单位：cm) 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 A.π∶ 1 B.2π∶ 1 C.1 ∶2π D.2 ∶π 3.如图，酒杯杯口的内直径是容器底部内直径的一半。把容器中的酒倒进酒杯中，一共能倒满( )杯。 A.8 B.12 C.24 D.36 4.如图，把一个底面积是 20 dm²，高是 6 dm的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，削去部分木料的体积是( )dm³。 A.40 B.60 C.80 D.100 5.在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。天天用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是( )。 6.一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中(如图①、②)，下列说法中，正确的是( )。 A.浸没在水中的体积相等，表面积不相等 B.浸没在水中的体积相等，表面积也相等 C.浸没在水中的表面积相等，体积不相等 D.浸没在水中的体积和表面积都不相等 7.如图，在一块正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥形模型，如果扇形的半径为a，圆的半径为b,那么a∶b等于( )。 A.5 ∶2 B.4 ∶ 1 C.3 ∶ 1 D.2 ∶ 1 8.已知圆柱的底面积是圆锥底面积的 2倍，圆锥的高是圆柱高的 6倍。它们的体积相比，( )。 A.圆柱体积大 B.圆锥体积大 C.一样大 D.无法比较 学科网（北京）股份有限公司 三探究题。(共14分) 请和聪聪一起探究“圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算”。将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 (1)圆柱的表面积=( )(用含r和h的式子表示)。(2分) (2)我们知道圆的面积可以转化成近似的长方形面积(如图 1)，所以圆柱的表面积也可以转化成一个大的长方形面积(如图2)，下面是操作过程： ①图1中长方形的长是( ),宽是( )。(2分) ②根据图 2 中的操作过程，我们可以知道，大长方形ABCD的长是圆柱的( )，大长方形 ABCD 的宽是圆柱的( )与( )之和。(3 分) ③因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的表面积=( )。(2分) (3)下面是一个圆柱的展开图剪拼成的长方形，请你用(2)的结论计算这个圆柱的表面积。(5分) 四解决问题。(共42分) 【新趋势·情境串联】 “美丽的草原我的家，风吹绿草遍地花”。热情好客的蒙古族姑娘阿图玛，邀请来自北京的典典一家体验草原生活，开启了一段充满民族特色的探索之旅。 1.蒙古族春、夏、秋放牧时居住的“蒙古包”，可近似看作等底的圆柱与圆锥组合体(如图)。 (1)这个“蒙古包”的占地面积是多少平方米?(6分) (2)这个“蒙古包”的体积是多少立方米?(6分) 2.奶茶是牧民日常必备饮品！阿图玛用特色容器(如图)给典典倒奶茶，典典好奇这容器能装多少奶茶，动手算算它的容积是多少升?(7分) 3.阿图玛家修缮蒙古包时，用到一根高 8 dm 的圆柱形木料。截短 3d m后，表面积减少了 18.84 dm²。典典想知道：截短部分的木料体积是多少立方分米?(7分) 4.为随时吃到新鲜菜，牧民会搭建半圆柱形蔬菜大棚(顶部用塑料膜覆盖，如图)。典典想帮忙解决“搭建这样的大棚，大约需要多少平方米塑料膜”这个问题，需要哪几个步骤?分别用什么方法?用文字或式子简要写出过程。(8分) 5.马奶酒是蒙古族圣洁的传统佳酿，阿图玛用手工压制的皮质酒瓶(如图)盛马奶酒招待典典一家。瓶高 10 cm，正放时30 mL 马奶酒的液面高5cm，倒置倾斜后(如图)，这个酒瓶最多能装多少毫升马奶酒?(8分) 挑战题：天才的你，试一试。(10分) 有一高 24 cm，底面半径是 10 cm的圆柱形容器，里面装了一半水。现有一根长30cm，底面半径为2cm 的圆柱形铁棒，将铁棒放入水中，如果铁棒的底面与容器接触，那么这时水面高度为多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 $