第三单元 圆柱与圆锥A卷（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥单元，融合原创情境（如接力棒截切）、数学文化（阿基米德圆柱容球、《九章算术》）及变式应用，适配单元复习，提升抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/27分|单位换算、圆柱圆锥表面积与体积|原创题（木棒截切求体积）、数学文化题（圆柱容球体积计算）| |选择|8题/16分|圆柱侧面积、体积公式应用|结合生活情境（水杯喝水量计算）、数学文化（《九章算术》圆周率取值）| |计算|2题/8分|组合图形表面积与体积|综合图形计算，考查空间观念| |探究|1题/16分|圆柱体积推导|通过翻转长方体探究体积公式，培养推理意识| |解决问题|5题/33分|圆柱圆锥实际应用|联系生活（茶杯隔热套面积、螺丝钉体积测量），发展应用意识| |挑战题|1题/10分|旋转体体积|以直角三角形旋转构建立体图形，提升创新意识|

第三单元综合素养测评A卷 时间:80分钟 满分:100 分 +10分 一填空题。 (每空1分，共27分) ( )mL=5.46 L=( )L( )mL 2.用 PC 塑料板做一个无盖的圆柱形水桶，求需要多少 PC 塑料板，就是求水桶的( )；求水桶的占地面积，就是求它的( )；求水桶做好后可以装多少水，就是求它的( )。 3.(1)从前面和右面看同一个圆柱，看到的是图一的长方形。4 cm是指圆柱的( ),6 cm是指圆柱的( ),这个圆柱的底面积是( )cm²,表面积是( )cm²。 (2)如图二，以宽边所在直线为轴，快速旋转，旋转得到的图形是( ),它的体积是( )cm³。 4.如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m³。 5.【原创题】 体育老师把一根长 1.2m的木棒截成 4 根跑步用的接力棒，表面积增加了 2.52 cm²，一根接力棒的体积是( )cm³。 6.王叔叔把 6 L水全部倒入图中的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形容器与圆锥形容器的底面积和高都相等，则圆柱形容器的容积是( )L，圆锥形容器的容积是( )L。 7.如果把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的 2倍，那么它的体积扩大到原来的( )倍。 8.一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是 3 ∶2，圆锥的高是 12 dm,圆柱的高是( )dm。 9.【变式题·教材P26例⑦】 现有一款水瓶，其瓶身容积为 1000 mL。现在瓶中装有一定量的水(如图所示)，正放时水面的高度是15 cm,倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有( )mL水。 10.【新题型·数学文化题】 古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴着容器内壁(如图)。在这个图形中，球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱表面积的 ，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。若这个圆柱的底面直径和高都是 24 cm，则这个圆柱形容器中的球的体积是( )cm³。 二选择题。 (每题2分，共16分) 1.用不同的方法分别把两张同样大小的长方形纸围成圆柱，围成的两个圆柱的( )一定相同。 A.高 B.底面积 C.侧面积 D.体积 2.营养学家建议，儿童每天摄入的水量约为 1500 mL，为了达到这个要求，典典用底面内直径是8cm，高是 10cm的圆柱形水杯喝水，他每天至少要喝( )杯水。 A.1 B.2 C.3 D.7 3.一个圆柱的底面半径是 rcm，如果高增加2cm，那么侧面积增加( )cm²。 A.2r B.4r C.3πr D.4πr 4.下面图( )恰好可以围成圆柱。 (接头忽略不计，单位：厘米) 5.典典将圆柱内的水倒入( )圆锥内，正好倒满。 6.【新题型·数学文化题】《九章算术》是我国古代的一部数学专著，书中关于圆柱体积的计算方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积 底面周长的平方×高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方法中圆周率的取值为( )。 A.3.14 B.3.1 C.3 D.3.1415926 7.如图，一个底面直径为 2厘米、高为 9 厘米的圆锥形木块，沿虚线把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加( )平方厘米。 A.3.14 B.6.28 C.18 D.12.56 8.如图，在地面上用水泥砌一个圆柱形井台，井台高 7 dm，厚度是 1 dm。外圈周长是 25.12 dm，制作该井台需要使用( )dm³的水泥。 A.351.68 B.263.76 C.153.86 D.87.42 三计算题。 (共8分) 1.求下面图形的表面积。(单位：cm)(4分) 2.求空白部分的体积。(单位：cm)(4分) 学科网（北京）股份有限公司 四探究题。(共16分) 我们知道课本上介绍的圆柱体积推导办法：将图1所示圆柱沿底面半径(r)分成16等份，拼成一个近似的长方体(图2)，长方体的体积与圆柱的体积相等，根据长方体的体积=底面积×高，得到圆柱的体积也是底面积乘高，圆柱的底面是圆，所以圆柱的体积=圆的面积×高，即 现在我们将长方体翻转摆放(图3)，我们会得到另一种圆柱体积公式。 ( 1)观察：此时图3中的长方体的底面积相当于圆柱的( )，即( )，长方体的高相当于圆柱的(.)，即( )。(8分) (2)总结: (用字母r、h表示,保留π)(2分) (3)应用：有一个圆柱，侧面积是 96 cm²，底面半径是8cm ，它的体积是多少立方厘米?(6分) 五解决问题。(共33分) 1.(1)如图，爷爷的茶杯是圆柱形的，为了防止烫伤手，奶奶特意用毛线钩了宽 8cm 的隔热套。隔热套的面积是多少平方厘米?(接头处忽略不计)(5分) (2)【原创题】“酒倒满茶倒浅”是中国传统待客礼仪中约定俗成的规矩，体现酒文化与茶文化的差异性；倒酒至满溢彰显热情豪爽，倒茶至七分满留香防烫表达尊重(七分满是指容积的70%)。给爷爷的茶杯倒茶至七分满，这时茶水有多少毫升?(计算时π取 3)(5 分) 2.为缓解工作压力，增强体质，李叔叔来到健身房锻炼身体。健身房有一个底面周长是6.28 dm,高 1m的圆柱形沙袋。在一次健身锻炼时，沙袋底面开线，沙子全部流到地板上形成了一个高 0.5mm的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方分米?(5分) 3.某甜品店准备推出一款新口味的冰激凌，为满足不同人群的需求，店家为这款冰激凌设计了两种不同的包装(销售时要刚好盛满)，两种包装的冰激凌及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗?如果不合理，请给出你的定价建议并用数据说明理由。(5分) 4.在一节综合实践课堂中，几名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作。 ①天天准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面直径是4 cm,高是10 cm。 ②天天往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 ③典典把20 个完全一样的螺丝钉放入水中(螺丝钉完全浸没且水未溢出)。 ④天天测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。 根据上面信息，请你计算出一个螺丝钉的体积。(6分) 5.如图，刘叔叔将一块长方形铁皮焊接成一个无盖的圆柱形水桶(接头处用的铁皮厚度忽略不计)，这个圆柱形水桶的表面积和体积分别是多少?(7分) 挑战题：天才的你，试一试。(10分) 以图中直角三角形的最长边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗? 学科网（北京）股份有限公司 $