第三章 概率初步 复习自测卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 北师大版七年级下册数学第三章概率初步复习自测卷，满分100分，90分钟，适配课堂检测与月考，覆盖概率核心知识点，通过基础判断、计算与综合应用，培养抽象能力、推理意识和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件判断、频率与概率关系等|基础概念辨析，如第1-2题区分事件类型| |填空题|8/24|频率估计概率、古典概型计算等|结合生活场景，如第18题扑克牌概率计算| |解答题|6/46|事件分类、游戏公平性设计等|综合应用，如24题含公平性判断与方案设计，培养应用意识|

北师大版七年级下册数学 第三章 概率初步 复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：满分100分，考试时间90分钟，适配课堂检测、校内月考，题型无单独纯计算题，难度贴合教材同步标准。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 本大题每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题干括号内 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 抛掷一枚均匀硬币，正面朝上 B. 任意画一个三角形，内角和为180° C. 购买一张彩票，中奖 D. 打开电视机，正在播放新闻 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（） A. 明天会下雨 B. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为7 C. 经过路口遇到红灯 D. 抛一枚石头，会下落 3. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有5个红球，乙盒装有3个红球、2个白球，随机从两个盒子中各摸出一个球，下列说法正确的是（） A. 甲盒摸出红球的可能性更大 B. 乙盒摸出红球的可能性更大 C. 两盒摸出红球的可能性相等 D. 无法比较可能性大小 4. 在大量重复试验中，关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（） A. 频率等于概率 B. 当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近 C. 概率随试验次数的变化而变化 D. 频率是固定不变的数值 5. 某次抛掷硬币试验中，共抛掷1000次，正面朝上的频数为498次，则正面朝上的频率为（） A. 0.498 B. 0.502 C. 498 D. 502 6. 下列试验中，属于等可能事件试验的是（） A. 投掷一枚质地不均匀的硬币 B. 从装有大小不同的5个红球中随机摸球 C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子 D. 投篮命中与否的试验 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有1-6的数字），掷出偶数的概率为（） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有8个完全相同的小球，其中3个黑球、5个白球，随机摸出一个小球是黑球的概率为（） A. B. C. D. 9. 甲乙两人做游戏，规则如下：掷一枚均匀骰子，点数大于3甲获胜，点数小于3乙获胜，该游戏规则（） A. 公平 B. 不公平，甲有利 C. 不公平，乙有利 D. 无法判断 10. 关于概率的意义，下列说法正确的是（） A. 某事件概率为0.1，表示该事件一定不会发生 B. 某事件概率为1，表示该事件必然发生 C. 概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生 D. 抛掷硬币正面朝上概率为，表示抛掷10次一定5次正面朝上 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 随机抛掷一枚瓶盖，经过大量重复试验，发现瓶盖正面朝上的频率稳定在0.42附近，则估计瓶盖正面朝上的概率为________。 12. 从1、2、3、4、5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是________。 13. 某次产品抽检试验中，抽检200件产品，合格产品的频率为0.98，则合格产品的频数为________。 14. 一个不透明袋子中装有若干白球和10个红球，搅匀后随机摸球，摸到红球的概率为，则袋子中白球的个数为________。 15. 一个被平均分成6个相等扇形区域的转盘，其中2个区域为红色，4个区域为蓝色，随机转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为________。 16. 随着试验次数不断增加，随机事件发生的频率变化趋势是________。 17. 甲乙两人抽签游戏，5张签中仅有1张中奖签，每人抽一张且不放回，甲乙中奖的可能性________（填“相等”或“不相等”）。 18. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到方块的概率为________。 三、解答题（共6小题，共46分，解答应写出文字说明、推理过程） 19.（6分）判断下列事件属于必然事件、不可能事件、随机事件，并直接填写结果。 （1）在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾； （2）任意两个正数相加，和为负数； （3）随机打开一本数学书，页码是偶数。 20.（7分）某数学小组做抛掷质地均匀骰子的重复试验，试验数据如下表： 试验总次数 50 100 200 500 1000 点数为6的频数 8 16 34 82 168 点数为6的频率 （1）计算并填写表格中各组的频率（结果保留三位小数）； （2）根据表格数据，描述频率的变化规律，并估计掷骰子点数为6的概率。 21.（7分）一个不透明的盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5、6，搅匀后随机摸出一个小球。 （1）求摸出标号为3的小球的概率； （2）求摸出标号为偶数的小球的概率。 22.（8分）一个被平均分成8个相等扇形区域的转盘，区域标号为1至8，所有区域除标号外完全相同，随机转动转盘一次，指针停在对应区域（指针落在边界重新转动）。 （1）求指针停在标号为5的区域的概率； （2）求指针停在标号为合数的区域的概率； （3）求指针停在标号小于7的区域的概率。 23.（8分）某商场开展抽奖活动，为估计中奖概率，工作人员统计了多次抽奖的中奖情况，数据显示：累计抽奖100次，中奖32次；累计抽奖500次，中奖158次；累计抽奖1000次，中奖305次；累计抽奖2000次，中奖602次。 （1）根据上述数据，估计该抽奖活动的中奖概率； （2）若本次活动共参与抽奖5000次，估计中奖的总次数。 24.（10分）现有一个不透明袋子，装有4个红球和6个白球，所有小球除颜色外完全相同，甲乙两人设计游戏规则：随机摸出一个小球，摸出红球甲获胜，摸出白球乙获胜。 （1）请通过计算判断该游戏规则是否公平； （2）若规则不公平，请你设计一个公平的游戏规则（无需增加小球，仅调整判定规则即可）； （3）若向袋子中再放入x个完全相同的黑球，搅匀后摸出红球的概率为，求x的值。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 必然事件的定义与判断 选择题 3 2 不可能事件的定义与判断 选择题 3 3 随机事件发生可能性大小比较 选择题 3 4 频率的稳定性概念理解 选择题 3 5 频率的概念与基础计算 选择题 3 6 等可能试验的特征判断 选择题 3 7 骰子模型等可能概率计算 选择题 3 8 摸球模型基础概率计算 选择题 3 9 游戏公平性的基础判断 选择题 3 10 概率的意义辨析 选择题 3 11 用频率估计概率 填空题 3 12 古典概型基础概率计算 填空题 3 13 频数与频率的换算计算 填空题 3 14 根据概率估算物体数量 填空题 3 15 转盘模型概率计算 填空题 3 16 频率的稳定性趋势判断 填空题 3 17 抽签模型游戏公平性判定 填空题 3 18 生活场景古典概率计算 填空题 3 19 必然、不可能、随机事件分类辨析 解答题 6 20 频数频率统计计算、频率稳定性分析 解答题 7 21 摸球模型基础等可能概率综合计算 解答题 7 22 转盘模型多情境概率综合计算 解答题 8 23 用频率估计概率、实际数量估算 解答题 8 24 游戏公平性判断、方案设计、概率方程应用 解答题 10 参考答案及分步解析、评分细则 （一）选择题答案及详细解析（每题3分，共30分） 答案：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 第1题解析：根据教材定义，必然事件是一定发生的事件。A、C、D选项事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；B选项，任意三角形内角和固定为180°，一定发生，是必然事件。故选B。 第2题解析：不可能事件是一定不会发生的事件。骰子的点数只有1-6，不存在点数7，因此B选项事件一定不发生，为不可能事件；A、C为随机事件，D为必然事件。故选B。 第3题解析：甲盒全部是红球，随机摸出红球的概率为1；乙盒共5个球，红球3个，摸出红球概率为。因为，所以甲盒摸出红球的可能性更大。故选A。 第4题解析：根据频率稳定性定理，频率是试验的结果，随试验次数变化而变化；概率是固定的理论数值。当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，二者并不相等。故选B。 第5题解析：频率计算公式：。代入数据：。故选A。 第6题解析：等可能试验需要满足两个条件：所有试验结果有限、每种结果出现的可能性大小相等。A硬币不均匀、B小球大小不同、C投篮结果无固定等可能性，均不满足条件；质地均匀的正方体骰子，6个面出现概率相等，属于等可能试验。故选C。 第7题解析：掷骰子总共有6种等可能结果，其中偶数点数为2、4、6，共3种。根据概率公式，可得。故选C。 第8题解析：袋子中共有8个等可能小球，黑球有3个。代入概率公式：。故选A。 第9题解析：掷骰子共6种等可能结果。点数大于3的数：4、5、6，共3种，甲获胜概率；点数小于3的数：1、2，共2种，乙获胜概率。，规则不公平，对甲有利。故选B。 第10题解析：概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生；概率大小仅表示事件发生的可能性大小，不能确定事件一定发生或不发生；随机事件具有不确定性，试验次数有限时结果不一定贴合理论概率。因此ACD错误，B正确。故选B。 （二）填空题答案及详细解析（每题3分，共24分） 答案：11. 0.42 12. 13. 196 14. 20 15. 16. 逐渐稳定在某一常数附近 17. 相等 18. 第11题解析：根据频率估计概率的知识点，大量重复试验下，随机事件的频率稳定的数值即为该事件的概率。本题频率稳定在0.42，故概率为0.42。 第12题解析：1、2、3、4、5共5个等可能数字，其中奇数为1、3、5，共3个。由概率公式得：。 第13题解析：频数、频率、总数关系：。代入计算：。 第14题解析：设袋子总球数为，由得，解得。白球数量=总球数-红球数：。 第15题解析：转盘平均分为6个等可能区域，红色区域2个。。 第16题解析：依据频率稳定性核心规律，随着试验次数不断增加，随机事件发生的波动会越来越小，频率整体逐渐稳定在某一固定常数附近。 第17题解析：不放回抽签模型中，所有参与者中奖的概率均等。5张签1张中奖，甲先抽中奖概率；乙后抽，中奖概率为，因此两人中奖可能性相等。 第18题解析：去掉大小王的扑克牌共52张，方块花色牌共13张。。 （三）解答题解析及评分细则（共46分） 19.（6分，每小题2分） 解析：（1）必然事件（2分）；（2）不可能事件（2分）；（3）随机事件（2分） 评分细则：判断准确即可得分，错判、漏判不得分。 20.（7分） 解析：（1）频率依次为：0.160、0.160、0.170、0.164、0.168（每空0.5分，共2.5分） （2）规律：随着试验总次数不断增加，掷出点数为6的频率波动逐渐减小，逐渐稳定在0.167附近（2.5分）； 估计概率：（2分） 评分细则：频率计算保留三位小数方可得分；规律描述贴合频率稳定性核心即可；概率结果准确、公式规范得满分。 21.（7分） 解析：该试验为等可能试验，总结果数（1分） （1）摸出标号为3的小球的结果数， （3分） （2）标号为偶数的数为2、4、6，结果数， （3分） 评分细则：写出总结果数得基础分，公式应用正确、计算准确得满分，无公式扣1分。 22.（8分） 解析：转盘平均分为8个区域，总等可能结果数（1分） （1）指针停在标号5的区域结果数，（2分） （2）1-8中合数为4、6、8，共3个，（2.5分） （3）标号小于7的数为1-6，共6个，（2.5分） 评分细则：正确识别合数、取值范围是得分关键，计算化简不彻底扣0.5分。 23.（8分） 解析：（1）多次试验频率依次为0.32、0.316、0.305、0.301，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.3附近，根据频率稳定性，估计中奖概率为0.3（4分） （2）中奖次数=总次数×概率，次（4分） 评分细则：结合频率稳定性分析概率方可得分，直接写结果扣1分；列式计算正确、结果准确得满分。 24.（10分） 解析：（1）总球数：个（1分） ，（2分） 因为，所以游戏规则不公平（1分） （2）公平游戏规则设计（贴合题干、合规严谨）：随机摸出一个小球后放回，连续摸两次，两次摸到的小球颜色相同则甲获胜，两次颜色不同则乙获胜。此时甲乙获胜概率相等，游戏公平（3分） （3）放入x个黑球后总球数为，根据题意列方程： ，解得（3分） 评分细则：（1）概率计算正确、对比判断完整得4分；（2）方案公平、表述清晰、贴合题干条件得3分；（3）方程列式正确2分，求解正确1分，无解题步骤扣1分。 学科网（北京）股份有限公司 $