第三章《概率初步》期末单元练习题（1）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学第三章概率初步单元复习卷，涵盖随机事件、频率与概率、统计图表等核心知识点，结合诗句、二维码、航天调查等真实情境，注重基础巩固与应用能力培养，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|不可能事件判断（如“手可摘星辰”）、频率估计概率（摸球试验）|以诗句、天气预报等生活情境引入，考查概念辨析| |填空题|5题/20分|随机事件分类、用频率估计白球个数、几何概率（飞镖游戏板）|结合重复试验数据，强化统计思想| |解答题|10题/90分|概率计算（摸球问题）、统计图表分析（电子产品使用时长）、航天调查数据处理|综合统计与概率，融入科技热点，考查数据意识与模型观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第三章 概率初步 期末单元练习题 (1 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（       ） A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰 2.下列事件中，是必然事件的是（        ） A.同位角相等 B.个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 C.抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 D.太阳从西边升起 3.天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（       ） A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨 C.明天下雨的可能性较小 D.明天下雨的可能性较大 4.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在，则盒子中白球的个数可能是（       ） A. B. C. D. 5.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(        ) A. B. C. D. 6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（       ） A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B.从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C.转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D.从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 7.做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 ①当抛掷次数是时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次．其中合理推断的序号是 A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 8.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（       ） A. B. C. D. 9.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（       ）． A.160 B.240 C.120 D. 10.某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗棵，估计可以成活的棵数为（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 12.一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，则可估计这个口袋中白球的个数是________． 13.如果飞镖随意地投向如图所示的木板且不脱靶，那么飞镖落在木板上阴影部分的可能性是____________．（用分数表示） 14.一个不透明的袋子里装有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为____________． 15.如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是______________；跳高成绩低于有______________人． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.从，，，，这五个数中任意取两个相乘，问： （1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？ （2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？ （3）积为无理数，属于哪类事件？ 17.用十个球设计一个游戏，使摸到红球、白球的可能性相同，并且摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小． 18.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 19.某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 （1）计算：______，______； （2）估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 20.温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题. （1）这次共抽取了________名学生进行调查. （2）用时在小时这组的频数是________，频率是________. （3）如果该校有名学生，请估计一周电子产品用时在小时的学生人数. 21.植树节为每年月日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 成活的棵数 成活的频率 （1）完成上述表格：________，________； （2）这种树苗成活的概率估计值为________（精确到） （3）如果想要有棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 22.如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 23.北京时间年月日上午时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图，图）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为     人，扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为     ； （2）补全条形统计图； （3）在、两个等级中，有人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率． 24.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010 摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670 （1）填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________． A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5； B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏， ①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球： ②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 25.重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查、并绘制了如下不完整的统计图．（数据共分为组：组：，组：，组：，组，其中表示每周阅读时长，单位为小时） 已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题： （1）参与此次调查的学生有________人，请补全条形统计图； （2）________．扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为________； （3）若初一年级学生共有人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有多少人？ 参考答案 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.． 2.B 3.． 4.． 5.. 6.B. 7.． 8.． 9.C.． 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.随机． 12.2. 13.． 14.个． 15.；． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）积为偶数的有，，，，，，共种可能，是随机事件； （2）积为奇数的有，，，共种可能，是随机事件； （3）这五个数都是整数， …积为整数，不可能是无理数， ∴ 积为无理数，属于不可能事件． 17.由题意知共个球，即红球个数+白球个数+黄球个数 摸到红球、白球的可能性相同 …红球个数白球个数，，， …红球个数，白球个数，黄球个数可能是：，，或，，或，，或，， 摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小 …只能是，， 18.（1）解：根据题意得：（个）. 答：袋中红球的个数有30个． （2）解：由题意可得白球的数量为（个）， 从袋中摸出一个球是白球的概率=． （3）解：设需要把m个黄球改为红球， 则， 解得：m=40， 答：需要把40个黄球改为红球． 19.（1）解：，， 故答案为，； （2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近， 估计该市学生作业优秀的概率大约是． 20.（1）解： （2）这次共抽取的学生数为：（人）， 故答案为：； （3）用时在小时这组的频数为， 频率为： 故答案为： （2）（人）． 答：估计名学生一周电子产品用时在小时的学生人数为人． 21.（1）解：，； 故答案为：；； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为粒，对应频率为， 所以这种油菜籽发芽的概率估计值是， （精确到）； 故答案为：； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 22.（1）解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况，其中转出的数字大于3的情况有6种， 则小明转出的数字大于3的概率是 （2）解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是 ， 所以转出的颜色是红色的概率是 ， 所以两者概率相同. 23.（1）解：被调查的总人数为（人），扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；故答案为：，； （2）解：类别人数为（人），补全条形统计图如图所示：； （3）解：、两个等级中人数为（人），有人来自初一年级，初二年级的人数为人，抽中的学生来自初二年级的概率为． 24.（1）解：； ； 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.670附近， 故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67； （2）解：掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1~6），落地时面朝上的点数小于5的概率为； 某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为； 故符合(1)中概率估计值结果的试验最有可能的是A； （3）解：①根据试验结果，盒子中最有可能有个白球； ②不公平，理由如下： 拿出17个白球后，盒子里一共有黑球个，盒子里一共有白球个， 则小红胜的概率为，则小亮胜的概率为， ， 不公平. 25.（1）解：在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，学生每周阅读时间不低于小时的人数为人， 参与此次调查的学生有： （人）， 组学生的人数为： （人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：， ， 扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为： ； （3）解：（人）， 答：估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有人． 学科网（北京）股份有限公司 $