四川达州市天立学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 七年级下学期期中数学试题分A、B卷（150分），融合代数（幂运算、平方差公式）、几何（平行线性质、垂线段最短）、概率（随机事件、概率计算），通过图形面积推导公式（A卷18题）、动态几何探究（B卷26题），培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|垂线段最短（2题）、平方差公式（5题）|结合生活情境（运水管道）考查数学眼光| |填空题|10题40分|科学记数法（9题）、平行线判定（11题）|以中国精神为素材（10题）渗透文化，培养数据意识| |解答题|8题78分|概率应用（17题）、几何推理（16题）、代数几何综合（25题）|通过木箱制作（25题）体现模型意识，动态几何（26题）发展推理能力|

四川省达州市天立学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．的运算结果为（　　） A． B． C． D． 2．如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道，其原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 3．下列词语所描述的事件属于随机事件的是（    ） A．海底捞月 B．一手遮天 C．守株待兔 D．旭日东升 4．下列图形中，由MN∥PQ，能得到∠1＝∠2的是（　　） A．B． C． D． 5．下列各式：①（a﹣4）（a+4），②（﹣x﹣3）（﹣x+3），③（m﹣5）（﹣5﹣m），④（﹣x+y）（﹣y+x），其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（　　） A．140° B．50° C．60° D．40° 8.已知a﹣b =﹣4 , ab = 3，则(a + 2)(b﹣2)的值是 ( ) A.10 B.7 C.﹣1 D.﹣9 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．用科学记数法表示：0.0000197＝　 　． 10．实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是　 　. 11．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠2＝80°，当∠1＝　 　°时，AB∥CD． 12．计算：已知，，则的值为　 　． 13．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）化简： 15．（8分）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）如图，D，E分别是AB，AC上的点．已知∠AED=60°，∠C=60°，∠ADE=40°． （1）DE与BC平行吗？请说明理由． （2）求∠B的度数． 17.(10分)在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外其余均相同，从中任意摸出一个球. (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放入黄球和红球的个数分别是多少？ 18．（10分）（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积． 表示方法1：　 　.表示方法2：　 　． （2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的关系：当：m﹣n＝3，mn＝10，求（m+n）2与m2+n2的值． ②当时，已知m﹣n＝3，求m4+n4的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，则这个角等于 　 　． 20．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 ． 21．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 22．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为 23．如图，AB∥CD，EC⊥CD于点C，CF交AB于点B。已知∠2=30°，则∠1的度数是　 　。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 25．（10分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。 （1）你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗? （2）如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几?如果a=15呢? 26．（12分）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $