冲刺八《用坐标描述平面内点的位置》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心考点，以概念辨析-应用计算-综合探究为逻辑链条，强化坐标描述的几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6/填空8-10|考查坐标属性（象限、距离）、新定义（折线距离）|从横纵坐标基本概念到象限特征，建立“数”与“形”的对应| |坐标应用|填空7/解答12-15|网格坐标确定、图形平移、面积计算|通过网格与图形变换，深化坐标的几何意义，培养空间观念| |综合探究|解答16/单选6|中点坐标公式、规律探究（k和点）|从具体计算到抽象规律，体现数学思维的推理意识与模型意识|

冲刺八《用坐标描述平面内点的位置》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 2．（24-25七年级下·河南商丘·期末）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 4．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·贵州安顺·二模）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 7．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 9．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某公园的平面示意图中，南门的位置是，北门的位置是，则南门到北门的实际距离是______（假设图中每个单位长度为100米）． 10．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 11．（25-26八年级下·上海崇明·期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 三、解答题 12．（25-26七年级下·吉林·期中）按要求解答下列各题： (1)如图，写出平面直角坐标系内点，，的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，． 13．（25-26七年级下·福建莆田·期中）如图①，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． (1)求三角形的面积； (2)如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求的度数． (3)若点是第二象限内一点，，求的值． 14．（25-26七年级下·河南新乡·期中）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．已知，． (1)根据题意建立平面直角坐标系； (2)将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；并写出点的坐标________ (3)在图中找一个格点D，连接使． 15．（25-26七年级下·福建莆田·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点的坐标为． (1)求； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 16．（25-26七年级下·吉林松原·期中）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，，则线段的中点的坐标是_____． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． (3)已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺八《用坐标描述平面内点的位置》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误； ，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 2．（24-25七年级下·河南商丘·期末）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】由题意，点与点的折线距离为： ， 根据条件，得方程： ， 移项化简得： ， 解得： 或， 即或． 故选：D． 3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据点和点的坐标特征得到与轴的位置关系，推出的度数，再结合已知角相等得到与轴的位置关系，利用平行于轴的点纵坐标相等整理得到的值即可． 【详解】解：，， ，横坐标相等，轴， ， ， ， ， 轴， 轴， ，纵坐标相等，即， 整理得：． 4．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据，建立平面直角坐标系即可判断点的象限． 【详解】解：根据，建立平面直角坐标系如图， 可得，点在第四象限． 5．（2026·贵州安顺·二模）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据“少”“年”的坐标建立直角坐标系如下， 则“强”的坐标为． 6．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题根据“k和点”的定义，即横纵坐标之和为k的点满足，结合各象限点、特殊直线上点的坐标特征，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：根据“k和点”定义，“k和点”满足． ① 第一、三象限角平分线上的点满足，“2和点”满足， 将代入得，解得，只有这1个点，故①错误． ② “1和点”满足，第二象限内的点满足， 时，，恒满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确． ③ x轴上的点满足，“3和点”满足， 当时，，即是x轴上的“3和点”，故③错误． ④ 第一象限内的点满足，因此， 若第一象限内没有“k和点”，说明不存在使得，因此，故④正确． 二、填空题 7．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的符号特征，以及点到轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】解：由题意，，解得， ∴； ∴点的坐标为. 9．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某公园的平面示意图中，南门的位置是，北门的位置是，则南门到北门的实际距离是______（假设图中每个单位长度为100米）． 【答案】米 【分析】根据已知两点坐标，得到南门与北门的位置所在直线平行于轴，计算图上距离，再乘以单位长度对应的实际长度得到结果． 【详解】解：∵南门的位置是，北门的位置是， ∴南门与北门的位置所在直线平行于轴， ∴南门到北门的图上距离为， ∴南门到北门的实际距离为（米）． 10．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 【答案】 【分析】根据“点到轴的距离是到轴距离的3倍”得到，根据点在第四象限可知且，进而取绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， 点在第四象限， 且， ， 解得． 11．（25-26八年级下·上海崇明·期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 【答案】 【分析】根据所给规定进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 三、解答题 12．（25-26七年级下·吉林·期中）按要求解答下列各题： (1)如图，写出平面直角坐标系内点，，的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】（1）根据平面直角坐标系作答即可； （2）直接根据点的坐标描点即可． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可知，，，； （2）解：如图： 13．（25-26七年级下·福建莆田·期中）如图①，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． (1)求三角形的面积； (2)如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求的度数． (3)若点是第二象限内一点，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点C的坐标为，以及题意，求得的坐标，再利用三角形面积求解即可； （2）过点N作，利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，即可求解； （3）连接，根据题意可得，用表示出的面积，化简即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为， ∴， ∴； （2）解：如图②，过点N作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， （3）解：如图③，连接， ， ∵点是第二象限内一点，， ∴， ∴，化简可得． 14．（25-26七年级下·河南新乡·期中）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．已知，． (1)根据题意建立平面直角坐标系； (2)将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；并写出点的坐标________ (3)在图中找一个格点D，连接使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； (3)见解析 【分析】本题考查平移变换作图、平行线的性质、平面直角坐标系的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据点A坐标可知，点A在轴上，原点在A点右侧3个单位长度处，即以点B为原点，为轴建立平面直角坐标系； （2）利用平移变换的性质得到点、、的位置，再依次连接即可； （3）取格点D，连接，使得即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：如图，即为所求； 则的坐标为； （3）解：如图，取格点D，连接， ， ， 点D即为所求． 15．（25-26七年级下·福建莆田·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点的坐标为． (1)求； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解； （2）设，则有，由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，，点的坐标为． ∴， ∴； （2）解：设，则有， ∵，， ∴， ∴以为底，高为点到轴的距离， ∴．即， 化简得． 则或． 当时，； 当时，． ∴的坐标为或． 16．（25-26七年级下·吉林松原·期中）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，，则线段的中点的坐标是_____． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． (3)已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）直接由线段中点坐标公式求解即可． （2）设点，根据中点坐标公式求解即可． （3）分三种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）解：∵点，， 则线段的中点的坐标为，即． （2）解：设点， ∵点，且线段的中点坐标为， ∴，解得， ∴点． （3）解：当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 答案第1页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $