10.3平行线的性质第1课时课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”第1课时，核心内容包括同位角、内错角、同旁内角的识别及平行线的三个性质。课堂导入通过回顾平行线判定方法，提出反向问题“两直线平行时角的关系”，搭建前后知识衔接的学习支架，引导学生从练习本横线等现实情境观察角的关系。 其亮点在于以数学眼光引导学生从现实世界抽象角的位置与数量关系，通过“F”“Z”图形特征帮助识别角，结合数学思维进行推理（如用性质1推导内错角、同旁内角关系），规范数学语言表达（文字与符号结合）。学生能发展抽象能力和推理意识，教师可借助清晰的知识脉络提升教学效率。

10.3 平行线的性质 第10章 相交线、平行线与平移 第1课时 平行线的性质 1.理解什么是同位角、内错角、同旁内角，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.（重点） 2.能从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.（难点） 学习目标 创设情境 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 知识点 平行线的性质 新知引入 观察 如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. （1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ （2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 由此你能得到什么结论？ 知1－讲 感悟新知 知识点 平行线的性质 1 1 1. 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 . 简单地说： 两直线平行，同位角相等 . 表达方式： 如图 10.3-1，因为 a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，同位角相等) . 感悟新知 知1－讲 特别警示 1. 两条直线平行是 前提，只有在这个前提下才有同位角相等； 2. 书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆 . 新课探究 画平行线时，在三角板移动的过程中，直尺边AB起着“基准线”的作用，它将保持直线I与直尺边AB的夹角∠1和直线I′与直尺边AB的夹角∠2相等,使得所画直线l'与直线l平行. l l′ P A B 2 1 研究同一平面内两条直线是否平行，同样也需要一条“基准线”. 新课探究 a c b 1 4 2 3 5 8 6 7 如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截. 截线 被截线 被截线 两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？ “三线八角” 平行线有如下性质： b 1 2 a c 所以∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） 因为a∥b，（已知） 应用格式: 性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 探究 在下图中，当AB∥CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？请说明理由. 同旁内角∠4+∠5=180°，理由如下： 因为AB∥CD，所以∠1=∠5. 因为∠1+∠4=180°，所以∠4+∠5=180°. 内错角∠3=∠5，理由如下： 因为AB∥CD，所以∠1=∠5. 因为∠1=∠3，所以∠3=∠5. 感悟新知 2. 平行线的性质与平行线的判定的区别 (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 10.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边 上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 例1 知1－练 感悟新知 解：因为 ∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°， ∠ BAC=90°，∠ 1=30°， 所以∠ DAB=180° － ∠ 1－ ∠ BAC=60° . 因为直尺的对边平行， 即 EF ∥ AD，所以∠ 2= ∠ DAB=60° . 解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质求角的度数 . 答案：A 新课探究 如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截，其中∠1和∠5，分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作同位角. F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 新课探究 F B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 观察：图中的同位角还有哪些？ 3 7 2 6 4 8 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质: 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等. 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 平行线的判定与性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定 平行线的性质 角的关系 线的关系 判定 角的关系 线的关系 性质 知1－练 感悟新知 如图 10.3-4，若 AB ∥ CD，且∠ 1= ∠ 2，试判断 AM 与 CN 的位置关系，并说明理由 . 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系进行推理说明 . 新课探究 ∠3 与∠5都在直线a和b之间,并且位于直线c的两旁,具有这样位置关系的一对角叫作内错角. F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 新课探究 F B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 观察：图中的内错角还有哪些？ 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 4 6 教材例题 例3 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）试求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB，求∠EDF的度数. 解：（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°. （2）因为FD平分∠BFE，所以∠BFD=∠EFD=∠BFE. 由EF∥AB，得∠B+∠BFE=180°,且∠BFD=∠BFE, 即∠B+2∠BFD=180°.因为∠B=48°,所以∠BFD=66°. 因为DE∥BC,所以∠EDF=∠BFD=66°. 感悟新知 知2－讲 知识点 平行线的性质 2 2 1. 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 . 简单地说： 两直线平行，内错角相等 . 感悟新知 知2－讲 2. 表达方式 如图 10.3-5， 因为 a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等) . 新课探究 （1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的. （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线. （3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角. 归纳小结 性质 文字语言 符号语言 图示 性质1 两直线平行， 同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2 性质2 两直线平行， 内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质3 两直线平行， 同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4=180° 平行线的性质 条件 两直线 平行 内错角相等 平行线的性质 同位角相等 同旁内角互补 结论 $