10.3平行线的性质第1课时课件 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

10.3 平行线的性质 第10章 相交线、平行线与平移 第1课时 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明. 学习重难点 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明. 难点 重点 回顾复习 同位角相等，两直线平行 判定两直线平行的方法 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 平行线的定义 平行公理的推论 创设情境 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 知识点 平行线的性质 新知引入 观察 如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. （1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ （2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 由此你能得到什么结论？ 平行线有如下性质： b 1 2 a c 所以∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） 因为a∥b，（已知） 应用格式: 性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 探究 在下图中，当AB∥CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？请说明理由. 同旁内角∠4+∠5=180°，理由如下： 因为AB∥CD，所以∠1=∠5. 因为∠1+∠4=180°，所以∠4+∠5=180°. 内错角∠3=∠5，理由如下： 因为AB∥CD，所以∠1=∠5. 因为∠1=∠3，所以∠3=∠5. 由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质: 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等. 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 平行线的判定与性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定 平行线的性质 角的关系 线的关系 判定 角的关系 线的关系 性质 教材例题 例 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）试求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB，求∠EDF的度数. 解：（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°. （2）因为FD平分∠BFE，所以∠BFD=∠EFD=∠BFE. 由EF∥AB，得∠B+∠BFE=180°,且∠BFD=∠BFE, 即∠B+2∠BFD=180°.因为∠B=48°,所以∠BFD=66°. 因为DE∥BC,所以∠EDF=∠BFD=66°. 知识点1　两直线平行，同位角相等 1. 如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数为（　D　） A. 137° B. 53° C. 47° D. 43° D 随堂练习 2. （2024·盐城）如图，小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，若∠1＝ 55°，则∠2的度数为（　B　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 3. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时 会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空 气时发生折射，光线变成FH，点G在射线 EF上.已知∠HFB＝20°， ∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 ⁠. 25°　 4. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，EG与CD交于点 G. 若∠1＝60°，求∠2的度数. 解：因为AB∥CD，∠1＝60°， 所以∠AEG＝∠1＝60°. 因为EF⊥AB，所以∠FEA＝90°， 所以∠2＝90°－∠AEG＝30°. 知识点2　两直线平行，内错角相等 5. 一款吸管杯的截面示意图如图所示，已知AB∥CD，吸管可看作一 条直线，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　D　） A. 105° B. 115° C. 120° D. 125° D 6. （2023·六安三模）如图，将一个含有30°角的直角三角尺的两个顶 点分别放在直尺的两条边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（　A　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° A 7. 如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度 数为 ⁠. 70°　 知识点3　两直线平行，同旁内角互补 8. （2024·内江）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的度数为（　C　） A. 136° B. 64° C. 116° D. 128° C 9. （2024·陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D 的度数为（　B　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 10. （2024·蚌埠蚌山区期末）骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融 入我们的日常生活.某共享单车车架的示意图如图所示.已知AB∥DE， ∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠DEF的度数为（　C　） A. 43° B. 53° C. 70° D. 67° C 11. （2024·池州贵池区期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，如 果直线a∥b，那么∠1的度数为（　B　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° B 12. （2024·安庆怀宁期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于 O，P两点. （1）当∠OPC＝130°时，要使得AB∥CD，则∠BOE的度数应为 ⁠； 50°　 （2）若AB∥CD，OM平分∠AOF， ∠OPC＝4∠BOE，则∠AOM＝ ⁠. 18°　 13. （2024·合肥包河区期末）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF 折叠，若∠BFC'比∠1大9°，则∠AEF的度数为 ⁠. 123°　 14. （教材P147习题T3变式）如图，∠1＝∠2，CD，EF分别是 ∠ACB，∠AED的平分线.试说明BC∥DE. 解：因为∠1＝∠2， 所以EF∥CD，所以∠3＝∠4. 因为CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线， 所以∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4， 所以∠ACB＝∠AED， 所以BC∥DE. 15. （2023·合肥庐江期中）如图，点C在∠AOB的一边上，过点C的直 线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C. （1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数； 解：（1）因为DE∥OB，∠O＝40°， 所以∠ACE＝∠O＝40°. 因为∠ACD＋∠ACE＝180°， 所以∠ACD＝140°. 又因为CF平分∠ACD， 所以∠ACF＝70°， 所以∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝70°＋40°＝110°. 15. （2023·合肥庐江期中）如图，点C在∠AOB的一边上，过点C的直 线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C. （2）试说明CG平分∠OCD； 解：（2）因为CG⊥CF，所以∠FCG＝90°， 所以∠DCG＋∠DCF＝90°， ∠GCO＋∠ACF＝90°. 因为∠ACF＝∠DCF， 所以∠GCO＝∠GCD， 所以CG平分∠OCD. （3）填空：当∠O＝ °时，CD平分∠OCF. 60　 15. （2023·合肥庐江期中）如图，点C在∠AOB的一边上，过点C的直 线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C. 归纳小结 性质 文字语言 符号语言 图示 性质1 两直线平行， 同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2 性质2 两直线平行， 内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质3 两直线平行， 同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4=180° $$