6 分数的加法和减法 解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数加减法解决问题，以单位“1”为核心，通过22道题构建“概念理解-运算应用-情境迁移”的完整训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（如1、7、11）|分数加减基本运算（通分、化简）|从具体数量加减过渡到分率运算，夯实运算能力| |单位“1”应用|12题（如2、3、5）|总量设“1”，部分量加减，剩余量=1-部分和|建立“总量-部分”关系模型，培养抽象能力与推理意识| |复杂情境|4题（如4、15）|示意图辅助分析，分步计算剩余量|结合生活情境（果汁加水、工程问题），发展几何直观与应用意识|

6 分数的加法和减法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．每千克西红柿元，每千克豆角元，买l千克西红柿和1千克豆角一共需要多少钱？1千克豆角比1千克西红柿贵多少钱？ 2．随着“书香校园”建设的深入推进，上集小学开展了“阅读点亮童年”主题活动。五（1）班的同学们积极响应，纷纷投入到阅读中。为了解大家的阅读情况，老师统计了同学们一周阅读书籍的数量，下面是相关数据统计表。 阅读书籍的数量 1本 2本 3本 读书人数占全班人数的几分之几 （1）阅读2本书籍的同学比阅读3本书籍的同学多占全班人数的几分之几？ （2）五（1）班的同学们都参加此次阅读活动了吗？请通过计算说明理由。 3．学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，剩下的是其他图书。社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的几分之几？其他图书占图书总量的几分之几？ 4．一杯纯果汁，小菲喝了杯后，觉得太甜了，就加满水，又喝了杯。两次一共喝了多少果汁？（先画示意图，再解答） 5．某工程队要修一条路，第一周完成全长的，第二周完成全长的，还剩下全长的几分之几没修？ 6．修一条1400米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 7．水果店原来有吨苹果，卖出吨，又运进吨，水果店现在有苹果多少吨？ 8．小红看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天比第一天少看了这本书的，两天一共看了这本故事书的几分之几？ 9．农场在一块地里培育果树苗，下午整修了这块地的栽桃树，栽桃树，其余栽苹果树，苹果树面积占这块地的几分之几？ 10．电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线米，比第二天少用米，第二天比第三天少用米，那么这捆电线够用吗？ 11．学校举办一次小学生书画大赛，设立了一、二、三等奖三个奖项，获一、二等奖的占获奖总数的，获三等奖的占获奖总数的几分之几？ 12．水达制衣厂上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，实际完成超过全年计划的几分之几？ 13．一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的，还剩多少没有修？ 14．五（1）班同学去周敦颐故居参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间占剩下的是游览时间。游览时间占几分之几？ 15．小明和小兰各自喝同样多的一杯牛奶，小兰喝了一半，然后加满水，又喝了一半，再加满水，第三次全部喝完，小明则先喝然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完，小明和小兰谁喝的牛奶多？谁喝的水多？ 16．同学们做扫除。擦玻璃的同学占总人数的，摆桌椅的同学占总人数的，其余的打扫地面。擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的几分之几？打扫地面的同学占总人数的几分之几？ 17．华英小学五年级1班有48人．一次数学测验：100分的有4人；90-99分的占总人数的；80-89分的占总人数的；余下的是80分以下的．80分以下的占总人数的几分之几？ 18．一节课有40分钟．同学们做实验大约用了整节课的，老师讲解大约用了整节课的，其余时间用来做作业．做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 19．在数学课上，王老师用了的时间讲课本知识，的时间和学生互动，剩下的时间让学生练习巩固。学生练习的时间占一节课的几分之几？ 20．万家水果批发市场第一天卖出水果吨，比第二天多卖出吨。两天共卖出水果多少吨？ 21．淘气过生日，妈妈买了一个蛋糕。爸爸吃了，妈妈和淘气各吃了，三人共吃了这个蛋糕的几分之几？ 22．工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的。 （1）两天一共修了全长的几分之几？ （2）还剩几分之几没有修？ 参考答案 1．元  元 2．（1） （2）没有，理由见详解。 【分析】（1）用阅读2本书籍的同学占全班人数的分率减去阅读3本书籍的同学占全班人数的分率，就能得到多占的分率。 （2）把全班人数看作单位“1”，把阅读不同数量书籍的同学占全班人数的比例相加，得到参加阅读活动的同学占全班人数的比例，再与1比较大小，判断是否所有同学都参加了活动。 【详解】（1）－＝－＝ 答：阅读2本书籍的同学比阅读3本书籍的同学多占全班人数的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ 1＞ 答：五（1）班的同学们没有都参加此次阅读活动。 3．； 【分析】已知学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，把三者相加即可得出社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的多少，即（）。 因为剩下的都是其他图书，把图书总量看作单位“1”，用1减去社会科学、自然科学和文艺类共占的比例（），可得其他图书占比。 【详解】 ＝ ＝ 把图书总量看作单位“1”。 1－＝ 答：社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的，其他图书占图书总量的。 4．见详解；杯 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，第一次喝了杯果汁，还剩杯果汁；加满水，此时水是杯，果汁还是杯；第二次喝了杯，这杯里既有水又有果汁，因为水和果汁都是杯，所以都各喝了杯的；把平均分成3份，相当于把“1”平均分成了6份，喝了其中的一份，那么第二次喝的果汁就是杯；用第一次喝的果汁加上第二次喝的果汁，就是两次一共喝的果汁。 【详解】如图： 第一次喝的果汁是：杯； 第一次喝完后还剩下果汁：1－＝（杯） 第二次喝的果汁是：杯的，即杯； 两次一共喝了果汁： （杯） 答：两次一共喝了杯果汁。 【点睛】本题考查异分母分数加减法的计算及运用，关键是求出第二次喝的果汁，可以借助画示意图帮助理解。 5． 【分析】把要修的这条路总长看作单位“1”，第一周完成全长的，第二周完成全长的，用（1－－）计算出剩下的占全长的几分之几即可。 【详解】把要修的这条路总长看作单位“1”， 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：还剩下全长的没修。 【点睛】此题的解题关键是把要修的这条路总长看作单位“1”，利用分数减法求出结果。 6． 【分析】把全部任务看作单位“1”，用单位“1”连续减去两周完成全工程的分率，即可求出再修全工程的几分之几就完成了全部任务。 【详解】 ＝ ＝ 答：再修全工程的就完成了全部任务。 【点睛】本题考查分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7． 【详解】－＋ ＝＋ ＝（吨） 答：水果店现在有苹果吨。 8． 【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出第二天看了这本书的几分之几，再加上第一天看的分率，即可求出两天一共看了这本故事书的几分之几。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共看了这本故事书的。 9． 【详解】试题分析：根据题意，把整块地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去再减即可，列式解答即可得到答案． 解：1﹣﹣ =﹣， =． 答：苹果树面积占这块地的． 点评：解答此题的关键是找准单位“1”，然后再用单位“1”减去再减即可． 10．不够用。 【分析】先用第一天用的电线的米数加米，求出第二天用的电线的米数；再用第二天用的电线的米数加米，求出第三天用的电线的米数；再把第一、二、三天用的电线的米数加起来，求出一共用的电线的米数；最后把一共用的电线的米数与40米作比较。 【详解】第二天用的米数：（米） 第三天用的米数：11＋（米） 三天一共用的米数： ＝ ＝（米） 答：这捆电线不够用。 【点睛】异分母分数相加、减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。 11． 【分析】把总获奖人数看作是单位“1”，获一、二等奖占获奖总人数的，根据分数减法的意义，获三等奖的占总人数1－，即可算出。 【详解】1－＝ 答：获三等奖的占总数的。 【点睛】本题考查分数减法的意义求出三等奖占总数的分率。 12． 【分析】将全年计划看作单位“1”，则实际完成＝上半年完成＋下半年完成，超出计划的＝实际完成−全年计划，代入数据即可解出答案。 【详解】将全年计划看作单位“1”，实际完成全年计划的：； 故实际完成超过计划的：。 答：实际完成超过全年计划的。 【点睛】本题主要考查的是单位“1”和分数加法的应用，解题的关键是将全年计划看作单位“1”，再进行解答。 13． 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的，即第二天修了全长的（＋）。要求还剩多少没有修，用单位“1”减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，即可求出剩余部分占全长的几分之几。 【详解】1－－（＋） ＝1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩没有修。 14． 【分析】把去周敦颐故居参观所用的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间和吃午饭与休息时间的占比之和，即可求出游览时间的占比。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：游览时间占。 【点睛】此题的解题关键是确定总时间为单位“1”，利用分数的加减混合运算求出结果。 15．一样多；小兰 【分析】将这一杯牛奶看作单位“1”，小兰喝一半，即小兰喝了，最后全部喝完后，这一杯牛奶全部喝完，喝水一共喝了；小明全部喝完则喝了这一杯牛奶，喝水喝了，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：这一杯牛奶看作单位“1”，则小兰第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了1杯水；小明第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了杯水。 答：小明和小兰喝的牛奶一样多；小兰喝的水多。 16．； 【分析】将总人数看作单位“1”，擦玻璃的同学占总人数的几分之几＋摆桌椅的同学占总人数的几分之几＝擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的几分之几；1－擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的几分之几＝打扫地面的同学占总人数的几分之几，据此列式解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的，打扫地面的同学占总人数的。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 17． 【详解】4÷48= 1---= 18． 【详解】1－－＝ 19． 【分析】将这节数学课时间看作单位“1”，用单位“1”减去讲课本时间的分数，再减去和学生互动的分数，运用分数减法计算得出答案。 【详解】将这节数学课时间看作单位“1”，则学生练习的时间占的分数为： 答：学生练习的时间占一节课的。 20．吨 【分析】已知“第一天比第二天多卖出吨”，所以用第一天卖出的质量减去吨，计算出第二天卖出水果的数量；再将第一天和第二天卖出的质量相加，计算出两天共卖出的质量。 【详解】 （吨） 答：两天共卖出水果吨。 21． 【分析】将三人吃的占蛋糕的几分之几，全部相加即可。 【详解】＝ 答：三人共吃了这个蛋糕的。 【点睛】本题考查了分数的加法，属于基础题，计算时细心即可。 22．（1）    （2） 【分析】（1）第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的，则第二天修了全长的（），把第一天修的和第二天修的相加，所得结果即为两天一共修了全长的几分之几。 （2）把这条路的总长看作单位“1”，用单位“1”减去两天一共修了全长的几分之几，所得差即为还剩几分之几没有修。 【详解】（1） 答：两天一共修了全长的 （2） 答：还剩没有修。 学科网（北京）股份有限公司 $