6 分数的加法和减法——解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数加减解决问题，以生活情境为载体，通过单位“1”运用、量率对应等方法培养运算能力与应用意识，逻辑链清晰。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题（如3、8、9题）|单位“1”减法模型：1-部分量和|从单一量加减到总量与部分量关系| |复杂情境|7题（如2、11、18题）|重复量抵消法：总量=初始量±变化量|分数混合运算与实际操作情境结合| |综合拓展|5题（如7、12、16题）|量率叠加法：和差关系推导隐藏量|多步骤加减与逻辑推理融合|

6 分数的加法和减法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．仓库原有一批货物，运走t后，又运进t，这时共有货物t．仓库原有货物多少吨？ 2．一杯咖啡，小红喝了后，又喝了剩下的，然后加满水，接着喝了一半．小红一共喝了多少杯咖啡？多少杯水？ 3．鑫鑫农场将一块菜地的种黄瓜，种茄子，剩下的种辣椒，种辣椒的面积是这块菜地的几分之几？ 4．修一条水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 5．某工程队修一段公路，第一周修了全部的，第二周比第一周多修了全工程的，剩下的第三周修完，第三周修了全工程的几分之几？ 6．甲、乙两个工程队共同修了一条路，甲队修了全长的，乙队比甲队少修了全长的，他们一共修了全长的几分之几？ 7．东星小学举行少儿书法比赛，设一、二、三等奖若干名，比赛结果获一、二等奖的占获奖总数的，获二、三等奖的占获奖总数的，获一、二、三等奖的各占获奖总数的几分之几？ 8．李叔叔锯一根3米长的木头，第一次锯了这根木头的，第二次锯了这根木头的，还剩下几分之几没有锯？ 9．一个正方形的花圃，其中种玫瑰花，种郁金香，两种花一共占花圃的几分之几？ 10．学校花坛里种了三种花，种植情况如图。 （1）太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几？ （2）算式“”解决的问题是（    ）？ 11．一杯纯牛奶,君君喝了半杯后,觉得有些凉,就加满了热水,又喝了杯,然后又加满热水,一口气喝完。她一共喝了多少杯纯牛奶?多少杯热水? 12．小芳用三周时间看完了一本故事书，第一、二周看了全书的，第二三周看了全书的，第二周看了全书的几分之几？ 13． 妈妈每天早上在“学习强国”视频板块学习小时，晚上学习小时。妈妈晚上比早上多学习多少小时？全天在视频板块学习多少小时？ 14．小明制作一份手抄报，设计版面时，他计划用的版面写故事，用的版面画插画，剩下的版面写诗歌，诗歌占版面的几分之几？ 15．佳佳的书柜里收集了三种书，其中是漫画书，是故事书，剩下的全是科技书，科技书占总数的几分之几？ 16．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来而创造的一项综合性体育运动项目。某一场“铁人三项”比赛从起点到全程的 处是游泳赛段，从全程的 处到全程的 处是自行车赛段，其余是跑步赛段。 （1）自行车赛段占全程的几分之几？ （2）参赛选手王叔叔从起点出发，完成了全程的后，到“能量补给站”停下休息，补充食物，然后继续向终点方向完成了全程的这时他处于哪个赛段？用↓在图中标出大致的位置，并说明理由。 17．一个筑路队原计划8月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米。实际超过计划多少千米？ 18．小强喝一杯果汁，分4次喝完．第一次喝了一杯的，然后加满水；第二次又喝了一杯的，再加满水；第三次喝了一杯的，再加满水；第四次一饮而尽．小强喝的果汁多还是水多？ 19．喝一瓶2升的饮料，小刚第一次喝了升，第二次比第一次少喝了升。 （1）小刚两次共喝了多少升？ （2）还剩多少升没有喝？ 20．4月23日是世界读书日，今年我国发布了第十九次全国国民阅读调查结果，数据显示，从成年国民倾向的阅读形式来看，约有的成年国民倾向于纸质图书阅读；约有的成年国民倾向于手机阅读；约有的成年国民倾向于“听书”，其它的还有电子阅读器阅读等形式。 ①采用纸质图书阅读和手机阅读方式的成年国民一共占几分之几？ ②电子阅读器等其它的阅读形式占几分之几？ 参考答案 1．t 【详解】－＋＝(t) 2．咖啡：　杯　　水：杯 3． 【分析】根据题意可知，这块菜地的总面积看作单位“1”，用单位“1”分别减去黄瓜和茄子占总面积的几分之几，即可求出种辣椒的面积是这块菜地的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种辣椒的面积是这块菜地的。 【点睛】本题较易，明确单位“1”是解答本题的关键。 4． 【分析】根据题意可知，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的，那么第二天修的分率是－，最后将两天共修的分率相加即可。 【详解】－＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：两天一共修了全长的。 【点睛】此题关键在于根据题内的数量关系，逐一求出各量，然后解答即可。 5． 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，第二周比第一周多修了全工程的，第二周修路量＝第一周修路量＋，求出第二周修路量，然后再根据第三周修路量＝1－第一周修路量－第二周修路量，据此解答。 【详解】＝ 1－－ ＝－ ＝ 答：第三周修了全工程的。 【点睛】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。 6． 【分析】用－求出乙队修的占全长的几分之几，再与甲队修的相加即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝； 答：他们一共修了全长的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 7．；； 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用获一、二等奖的占获奖总数的加获二、三等奖的占获奖总数的减去1就是获二等奖的人数，然后再根据减法的意义即可求出获一、三等奖的人数． 【详解】 +﹣1 ＝﹣1 ＝ 答：获一、二、三等奖的分别占获奖总数的． 8． 【分析】把这根木头的总长度看作单位“1”，用1减去第一次、第二次锯去的长度占总长度的分率，即可求出还剩下几分之几没有锯。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下没有锯。 【点睛】此题的解题关键是利用分数的加减法混合运算解决问题。 9． 【分析】把总面积看成单位“1”，种玫瑰花，种郁金香，把这两个分率相加即可求出两种花一共占花圃的几分之几． 【详解】+＝ 答：两种花一共占花圃的． 10．（1） （2）月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几 【分析】（1）求太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几，就是求与的和。据此解答； （2）将花坛总面积看作单位“1”，算式“1－”求的是月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几。 【详解】（1） 答：太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的。 （2）算式“1－”求的是月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几。 【点睛】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。 11．1杯       杯 【详解】1杯纯牛奶。热水:+=(杯) 12． 【分析】整本故事书看作单位“1”，将第一、二周看的+第二三周看的，得数重复算了第二周，减去单位“1”就是第二周看的。 【详解】 答：第二周看了全书的。 【点睛】本题考查了集合问题，理解单位“1”是解答本题的关键。 13．小时；小时 【分析】已知妈妈早上和晚上在视频板块学习的小时数，求晚上比早上多学习多少小时用晚上学习时间减去早上学习时间即可；求全天在视频板块学习的小时数，把早上和晚上在视频板块学习时间相加即可。 【详解】 （小时） （小时） 答：妈妈晚上比早上多学习小时，全天在视频板块学习小时。 【点睛】考查异分母分数的加减法，异分母分数要先通分再按照同分母分数加减法法则运算。 14． 【分析】整个版面视为单位“1”，诗歌占比＝1－写故事占比－画插画占比，即可求出诗歌占版面的几分之几。 【详解】 答：诗歌占版面的。 15． 【分析】把佳佳的书柜里书的总数量看作单位“1”，用1减去漫画书、故事书的数量占总数量的分率，即可求出科技书的数量占总数量的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：科技书占总数的。 【点睛】此题通过确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。 16．（1）；（2）自行车赛段；作图见详解 【分析】（1）观察图可知，游泳占总里程的，游泳和自行车赛段合起来占总里程的，用减法求出自行车赛段占全程的几分之几，据此列式计算； （2）根据题意可知，先找到王叔叔完成全程的的位置，再找到继续向终点方向完成了全程的的位置，再求出总进度，判断现在的位置，并在图中进行标注。 【详解】（1） 答：自行车赛段占全程的。 （2） 答：这时他处于自行车赛段。 17．千米 【分析】根据“上半月筑路的长度＋下半月筑路的长度－原计划8月份筑路的长度＝实际比计划多筑路的长度”，代入数据，利用分数的加减混合运算，求出结果。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：实际超过计划千米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的加减混合运算解决实际的问题。 18．果汁 【详解】小强喝的水：＋＋＝   小强喝的果汁是1杯，所以，小强喝的果汁多 19．（1）升 （2）升 【分析】（1）先求出第二次喝了多少升，将两次喝的加起来即可； （2）用饮料总升数－两次喝的升数＝剩下没喝的升数。 【详解】（1）（升） 答：小刚两次共喝了升。 （2）（升） 答： 还剩升没有喝。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 20．（1） （2） 【分析】（1）由题意可知，约有的成年国民倾向于纸质图书阅读，约有的成年国民倾向于手机阅读，根据加法的意义，用加上即可求出它们一共占几分之几； （2）把调查的成年国民人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去倾向于纸质图书阅读、倾向于手机阅读、倾向于“听书”形式占总人数的分率即可求出电子阅读器等其它的阅读形式占几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：采用纸质图书阅读和手机阅读方式的成年国民一共占。 （2）1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：电子阅读器等其它的阅读形式占。 【点睛】本题考查同分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $