精品解析：2026年甘肃省定西市临洮县中考二模数学试题

临洮县2026年中考第二次适应性训练 数学试卷 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】立体几何的俯视图，看到的是顶部的面与线条，能看到的线都是实线，由此即可求解． 【详解】解：根据立体几何三视图的特点可知，题设中的俯视图是 故选：． 【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，掌握三视图中各视图的特点是解题的关键． 3. 如图，在中，，直线经过点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中的两个锐角互余，对顶角相等，根据图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据对顶角相等可得， 不能得出，， 故选：C． 4. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，再把分子去括号，合并同类项，最后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 6. 在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（ ） 2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 风力发电 太阳能发电 总发电量 — A. 2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 B. 2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C. 2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D. 的值为422.40 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图、统计表等知识点，明确题意、利用数形结合是解答本题的关键．用“1”分别减去其它部分所占百分比即可判断选项A；由扇形统计图即可判断选项B；用火力发电的发电量可判断选项C；用总发电量乘可得判断选项D． 【详解】解：A.，即2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的，故选项A说法错误，不符合题意； B.由扇形统计图可得2023年甘肃省火力发电是最主要的发电方式，故选项B说法错误，不符合题意； C.2023年甘肃省总发电量为：（亿千瓦时），故选项C说法错误，不符合题意； D.m的值为，故选项D说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴与的位似比为， ∵B点坐标为， ∴点D的坐标为， 故选：C． 8. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出的度数，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解；由题意得，， ∴劣弧的长为千米， 故选：C． 9. 在中国古代建筑中，常通过榫构件和卯构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作个榫构件需要的圆木为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确理解题意，列出方程是解题的关键．根据用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，列方程即可得到结论． 【详解】解：设制作个榫构件需要的圆木为， 根据题意得，， 故选：． 10. 如图1，在平行四边形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为（单位：），的长度为（单位：），与的函数图象如图2所示．当的面积为时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质，解直角三角形，根据函数图象可得当时，点P在上运动，当时，点P在上运动，则，过点A作于H，可求出，则，可证明当的面积为时，点P在线段上，则此时有，据此求解即可． 【详解】解：由图2可知，当时，点P在上运动， 当时，点P在上运动， ∴， 如图所示，过点A作于H，则， ∴， 当点P在线段时， ∴当的面积为时，点P在线段上， ∴此时有， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式a进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 13. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 【答案】0，（答案不唯一，即可）． 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出c的取值范围即可得到答案． 【详解】解：因为方程有两个不相等的实数根， 所以 解得 故答案为：0，（答案不唯一，即可） 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，是边的延长线上一点，连接交边于点，若，，，则的长为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，矩形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键． 先判断出是等腰直角三角形，即可推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥.下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径，主路桥面的最低点O到的距离为．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为，已知普通轿车的安全涉水深度大于，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出点的坐标为，设抛物线的表达式为，待定系数法求解析式，再令，求得当普通轿车的安全涉水深度等于时，求得点、点的坐标即可求解；理解题意是解决问题的关键． 【详解】解： ∵，主路桥面的最低点到的距离为， ∴点的坐标为， 设抛物线的表达式为，把点代入，得，        解得． ∴抛物线的表达式为． 令，则， 解得：，， 即：当普通轿车的安全涉水深度等于时，，，此时， ∴要想普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过米， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点．若，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过M点作，根据等腰直角三角形的性质求出长，再根据角平分线性质可得长，由此得到正方形的边长，求出和长，根据得到，得出，从而可求长． 【详解】解：过M点作， ∵四边形是正方形，是对角线, ∴， ∴，， ∴． ∵平分， ∴． ∴正方形边长， ∴正方形对角线， ． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是逐步推导出相关线段的长度． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式混合运算的法则解答即可． 试题解析：解：原式====． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后计算括号外的，再把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 古希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，，则，是的切线． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹； （2）上述作图中用到了圆中一个很重要的定理，具体内容是______． 【答案】（1）见解析 （2）直径所对的圆周角是直角 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂直平分线等基本作图知识，熟练掌握切线的判定是关键． （1）根据要求作出图形； （2）利用直径所对的圆周角是直角解决问题． 【小问1详解】 解：如图，直线，即为所求； 【小问2详解】 解：连接，． 根据直径所对的圆周角是直角，可以证明，，可得，是的切线． 故答案为：直径所对的圆周角是直角． 21. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． （1）小明选择的是“竹”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式即可求解； （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮恰好有一人选择“竹”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：共有梅、兰、竹、菊为主题的四幅国画，任意选择一幅进行临摹，则小明选择的是“竹”的结果有1种， ∴小明选择的是“竹”的概率为； 【小问2详解】 解：将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： ∴共有12种等可能的结果，其中小明和小亮恰好有一人选择“竹”的结果有6种， ∴小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率为． 22. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，） 【答案】0.34米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角形内角和算出，结合，得出（米），再得出（米），然后根据线段的和差进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 在中，， （米）． 米，米， （米）． 在中，， （米）， （米）， 答：线段的长为0.34米． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 （1）表中__________，________； （2）_______（填“”“ ”或“”）； （3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“ ”或“”）； （4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是___（写出所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 【答案】（1）66，70 （2） （3） （4）③ 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）分别求出a，b，然后比较即可； （3）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （4）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． 【小问1详解】 解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60，60，66，66，70，70，70， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的最多， ∴甲的众数为70分，即； 【小问2详解】 解：甲的平均数， 乙的平均数， ∴； 【小问3详解】 解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； 【小问4详解】 解：把甲中的一个60换成70后， 新数据是：60，66，66，70，70，70，70， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是③众数． 24. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标； （2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标． 【答案】（1）y=，C（-2，0）；（2）P点为（-，0）或（-，0）． 【解析】 【分析】（1）把A（1，m）代入y1=-x+4中，求出m的值，即可求出点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式和直线AC的解析式，联立反比例和BC直线解析式，即可求出点C的坐标； （2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，求出△AOB的面积，设P（x，0），根据△ACP是△AOB的面积的一半，列出方程求出x，即可求出P点坐标. 【详解】（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3， ∴A（1，3）， ∵点A在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=1×3=3， ∴反比例函数的表达式为y=， ∵直线y2=x+b经过点A， ∴b=2， ∴直线y2=x+2， 令y2=0，求得x=-2， ∴C（-2，0）； （2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N， 由题意得， 解得或， ∴A（1，3），B（3，1）， ∴AM=3，BN=1，MN=2， ∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4， 设P（x，0）， ∴CP=|x+2|， ∴S△ACP==S△AOB， ∴|x+2|=，则x=±-2， ∴x=-或- ∴P点为（-，0）或（-，0）． 【点睛】本题是对反比例和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例及一次函数解析式知识是解决本题的关键. 25. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定是关键． （1）连接，证明，得到，即可证明结论成立； （2）先求出，连接，证明，则，得到，勾股定理求出，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接，则有 ， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：为中点且 如图，连接 为直径 26. 如图①，在正方形中，点N、M分别在边、上，连结、、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而得． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若，，则正方形的边长是_________． （2）如图②，点M、N分别在边、上，且．点E、F分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图③，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，连结，，已知，，求的长． 【答案】（1）12；（2），见解析；（3）4 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和由勾股定理得出方程是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，，，，证出，得出，可证，得出．证出．在中，由勾股定理得出，则，设正方形的边长为，则，，得出方程，解方程即可； （2）将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，，由“”可证，可得，由直角三角形的性质和平行四边形的性质可求，由勾股定理可求解； （3）延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，则四边形是正方形，得出，设，则，由平行线得出，求出，得出，由（1）得：，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解法提示：∵四边形是正方形， ∴，. 由旋转得， ∴，，，， ∴， ∴E，B，N在同一条直线上. ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴. 在与中， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 在中，由勾股定理得 ∴. ∴； （2）三条线段，，之间满足的数量关系为， 理由如下： 图（1） 如图（1），过点D作，且，连接，， 则， ∴. ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴. 在与中， ∴， ∴，. ∵，， ∴ 在和中， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； （3）如图（2），把矩形补成正方形，延长交于G，连接，则. ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则. ∵四边形是正方形，， ∴由（1）中证明知，. 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴的长为4． 27. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 【答案】（1）； （2）点P坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出、的值，得到抛物线解析式为，由可得，根据正切定义可求出； （2）过点作轴，交于点，过点作轴，由可得，证明，得到，设点坐标为，可得，解之即可求解； （3）作，且使，连接，证明得到，，，共线时，的值最小，作于点，设，则，得到，求出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图1，过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点， 抛物线与轴交于、两点， 时，， 解得，， ， ，， 在中，， ， 则， ， ， ， 轴，轴， ，， ， 又， ， ， 设点坐标为，则，， ， 解得（舍去）或， 点坐标为； 【小问3详解】 解：如图2，作，且使，连接， ，， ， ，， ， ， ， ，，共线时，的值最小， 作于点， ，， ， ， ， ， 设，则， ， 解得或（舍去）， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2026年中考第二次适应性训练 数学试卷 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，直线经过点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（ ） 2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 风力发电 太阳能发电 总发电量 — A. 2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 B. 2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C. 2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D. 的值为422.40 7. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 9. 在中国古代建筑中，常通过榫构件和卯构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作个榫构件需要的圆木为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为（单位：），的长度为（单位：），与的函数图象如图2所示．当的面积为时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 12. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 13. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 14. 如图，在矩形中，是边的延长线上一点，连接交边于点，若，，，则的长为____________． 15. 随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥.下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径，主路桥面的最低点O到的距离为．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为，已知普通轿车的安全涉水深度大于，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过______米． 16. 如图，在正方形中，与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点．若，则线段的长为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值，其中，． 20. 古希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，，则，是的切线． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹； （2）上述作图中用到了圆中一个很重要的定理，具体内容是______． 21. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． （1）小明选择的是“竹”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率． 22. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 （1）表中__________，________； （2）_______（填“”“ ”或“”）； （3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“ ”或“”）； （4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是___（写出所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 24. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标； （2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标． 25. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径． 26. 如图①，在正方形中，点N、M分别在边、上，连结、、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而得． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若，，则正方形的边长是_________． （2）如图②，点M、N分别在边、上，且．点E、F分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图③，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，连结，，已知，，求的长． 27. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $