精品解析：甘肃省陇南市礼县2026年中考二模考试数学试题

2025-2026学年九年级学情监测（二） 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自研的307000吨新一代超大型油船“君望”轮于3月25日成功交付，将307000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 2025年11月25日、神舟二十二号飞船发射任务取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解、某实验学校组织了以“青春飞扬，筑梦远航”为主题的航天知识竞赛．甲、乙两个班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图像如图2，且该图像是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 12. 当________（填写一个满足题意的数即可）时，分式有意义． 13. 若点，点均在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 14. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 15. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； （2）将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 21. 从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）．如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人、B．低空飞行器、C．人造太阳、D．航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C．人造太阳的概率是______； （2）该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率． 22. 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在上的点F处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在上的点G处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一竖直平面内，求点E到地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的________，________； （2）在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标． （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值． 25. 如图，是的直径，是一条弦，延长至点，使，连接，过点作，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若的直径，，求阴影部分图形的面积． 26. 综合与探究 问题情境： 如图1，四边形是正方形，点是线段上一点，连接，以为一边作正方形，连接． 探索发现： （1）猜想与的数量关系，并说明理由； 猜想证明： （2）如图2，连接交于点，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）如图3，在图1的基础上连接交于点，连接，猜想的形状，并说明理由． 27. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级学情监测（二） 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵规定向东走记作正数，向西走记作负数， ∴向西走800米可记作米． 2. 原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、它既是中心对称图形又是轴对称图形； B、它是中心对称图形，但不是轴对称图形； C、它是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、它是中心对称图形，但不是轴对称图形． 3. 我国自研的307000吨新一代超大型油船“君望”轮于3月25日成功交付，将307000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 将307000用科学记数法表示为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，逐项计算求解，即可判断正误． 【详解】解：A．，该项错误； B．，该项错误； C．，该项正确； D．，该项错误． 5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个实数根需要满足两个条件：二次项系数不为0，且根的判别式，据此列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且． 6. 如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴． 7. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，根据圆周角定理得到，即可得到结论． 【详解】解：连接，， ∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心， ∴点A、B、C、D在以点O为圆心，为半径的同一个圆上， ∵， ∴， ∴这个正多边形的边数， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确地理解题意是解题的关键． 8. 2025年11月25日、神舟二十二号飞船发射任务取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解、某实验学校组织了以“青春飞扬，筑梦远航”为主题的航天知识竞赛．甲、乙两个班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个班的5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解． 【详解】解：根据题意得：甲班的5名学生的成绩为70，80，80，70，90， 乙班的5名学生的成绩为60，70，70，60，80， ， ， ， ． 9. 某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图像如图2，且该图像是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，设，利用待定系数法求出对应的函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设， 把代入得， 解得， ∴， ∵， ∴当，即时，P有最大值，最大值为240， ∴变阻器消耗的电功率最大为， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得到，证明四边形是矩形，得到，可知． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形， ， ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 当________（填写一个满足题意的数即可）时，分式有意义． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式分母不为零得出，任选一个满足条件的数即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 解得， 因此当时，分式有意义（答案不唯一）． 13. 若点，点均在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点横坐标的大小关系和纵坐标的大小关系，判断反比例函数的增减性，进而得到比例系数的取值范围，即可求出的取值范围. 【详解】解： 点，都在反比例函数的图象上，且，. 当时，随的增大而减小. . 解得. 故答案为 14. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两组角相等得到，进而利用求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴即：， ∴. 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于，求出的长，进而求出点的坐标，根据旋转的性质，以及点的坐标规律，判断每次一个循环，进而求出第次旋转后，点的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，交轴于点，连接，交轴于点， 由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 由旋转得， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， 同理得，， 将绕点逆时针每次旋转： ，，，，，，每次一个循环， ∵， ∴第次旋转后，点的坐标为． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，算术平方根，再计算乘法，最后加减即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内的异分母分式通分相加，再对分母多项式因式分解，约分后得到最简结果，最后代入x的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； （2）将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 21. 从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）．如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人、B．低空飞行器、C．人造太阳、D．航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C．人造太阳的概率是______； （2）该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为转盘被分成了大小相同的四个扇形，指针落在每个区域的可能性相同，梅梅转动转盘一次，则指针停止在探究C．人造太阳的概率是； （2）画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的结果，社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的结果有种，社长和副社长中仅有一人选择探究A．人形机器人的概率为． 【小问1详解】 解：转盘被分成了大小相同的四个扇形，指针落每个区域的可能性相同， 梅梅转动转盘一次，则指针停止在探究C．人造太阳的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的结果有种， （社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人）． 22. 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在上的点F处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在上的点G处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一竖直平面内，求点E到地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，） 【答案】点E距离地面的高度5.7米 【解析】 【分析】过E作交于H，由正切的定义得，，即可求解． 【详解】解：如图，过E作交于H， ∵， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴（米）， 即点E距离地面的高度5.7米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的________，________； （2）在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 【答案】（1）14；16 （2）；补全频数分布直方图如图所示： （3）800人 【解析】 【分析】（1）根据题意可得样本容量，根据在“”这一组的成绩数据可得n的值，再由样本容量分别减去其它各组频数可得m的值； （2）用乘这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【小问1详解】 解：∵在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：这组数据所在扇形的圆心角度数是， 图形略 【小问3详解】 解： （人） 答：本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有800人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标． （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求解A的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得B的坐标； （2）由，证明，可得，求解,证明，如图，当时，最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可； 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． ∴， ∴, ∴， ∴反比例函数为：； ∴， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，, ∴， ∴，， 如图，当时，最短； ∴； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键. 25. 如图，是的直径，是一条弦，延长至点，使，连接，过点作，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若的直径，，求阴影部分图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，易证是的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质可推出，即可证得结论； （2）先根据直径所对的圆周角为直角和线段垂直平分线的性质可知，从而，然后根据30度直角三角形的性质和勾股定理求得、，再计算和，进而可求得答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， 是的中位线， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的直径， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， ， ． 26. 综合与探究 问题情境： 如图1，四边形是正方形，点是线段上一点，连接，以为一边作正方形，连接． 探索发现： （1）猜想与的数量关系，并说明理由； 猜想证明： （2）如图2，连接交于点，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）如图3，在图1的基础上连接交于点，连接，猜想的形状，并说明理由． 【答案】（1）猜想，见解析（2），理由见解析（3）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由正方形的性质得，再证明，即可作答． （2）先由得，则三点共线，再结合正方形的性质，证明，即可作答． （3）先由正方形的性质，得，结合由（1）知，得，因为，则，最后由，得，即可作答． 【详解】解：（1）猜想． 证明：四边形和四边形是正方形， 则， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， 三点共线， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ． （3）是等腰直角三角形． 理由如下：如图，过点作交于点， 四边形是正方形， ， ， ， ， 由（1）知， ， 又， ， 又， ， 因此， 四边形是正方形， ， 又， ， 因此是等腰直角三角形． 27. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的面积最大 （3）或 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线，即可解得、的值，即求得抛物线的函数表达式； （2）先求出点的坐标为，设点的坐标是，过点作交于点，表示出的面积，根据二次函数的性质即可得到答案； （3）连接，求得，再求出的解析式，设点，求得分两种情况讨论，即①当时，②当时，利用相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， 令，即， 解得，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 设点的坐标是， 点是直线下方抛物线上的动点， ， 过点作于点，则， ， 的面积， 当时，的面积最大值为， 当时，； 【小问3详解】 解：， ， 如图，连接， 设的解析式为， 将、代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 令，即，解得， 点的坐标为， ，且， ， ， 设点， 点在线段上， ， 则， ， 分情况讨论： ①当时，有， ， 解得，满足， 则此时， 此时点的坐标为． ②当时，有， ， 解得，满足， 此时， 此时点的坐标为， 点的坐标为或． 【点睛】第三小问需要利用分类讨论的思想，优先证明，可将分类情况固定为两种，大大简化题目难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $