安徽合肥市第六中学2026届高三最后一卷数学试题

**基本信息** 合肥六中2026届高三最后一卷数学试卷，以“光盘计划”调查、吸烟问题统计等真实情境为载体，通过基础到创新的梯度设计，覆盖函数、几何、统计等核心模块，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数、解三角形、向量等|第2题解三角形面积，考查几何直观与运算能力| |多选|3/18|正态分布、函数对称性、椭圆“虚渐近线”|第9题结合“光盘计划”考正态分布，体现数据观念| |填空|3/15|等比数列、双曲线离心率、概率|第14题抛硬币序列概率，发展逻辑推理能力| |解答题|5/77|三角函数、导数、统计概率、抛物线、圆锥轨迹|17题以吸烟调查考统计综合，19题圆锥侧面轨迹与空间向量，考查空间观念与模型意识|

合肥六中2026届高三最后一卷 数 学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2.在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3.在等腰梯形中，，若为的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 4.设集合若集合∅且，则满足条件的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 5.设圆锥的表面积为，体积为，球的表面积为，体积为.已知圆锥的轴截面是等边三角形，且其体积之比，则圆锥与球的表面积之比（ ） A. B. C. D. 6.展开式中项的系数是（ ） A. B. C. D. 7.在正三棱台中，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8.已知数列满足，且，其中为函数在上的极值点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分. 9.合肥六中制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，统计了全校6000人的得分数据。据统计，此次问卷调查的得分服从正态分布，则（ ） 注：若随机变量，则 . A. B. C.估计分以上的人数超过人 D.若计划合格率达到，则合格分数线应控制在分左右 10.下列函数中，其图像是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11.类比于双曲线，我们可将直线和直线称为椭圆的“虚渐近线”.已知为椭圆的两条“虚渐近线”，且与的上半部分交于两点，动点在上且在之间（不与重合），过作椭圆的切线交于，则下列说法正确的是（ ） A.所成夹角的大小为 B.四边形面积的范围为 C.为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列的前项和为，若，，求__________. 13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________. 14.甲乙两人抛掷一枚质地均匀的硬币，各次抛掷相互独立，每次结果为正面或反面。甲乙两人各选一个抛掷结果的三位连续序列，如“正正反”、“反正反”等，不停抛硬币，谁的序列先出现谁就获胜.若甲选择序列“反正反”，乙选择序列“反反正”，则甲获胜的概率为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分） 设函数图象的一条对称轴是直线． (1)求，并求函数的单调递增区间； (2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图象． 16．（15分） 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程；. (2)若的零点个数为2，求的取值集合. 17.（15分） 通过调查获取数据的基本方式是询问，调查问卷是询问的依据，也是信息的载体. 对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊、某人是否偷税漏税等，需要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况. 某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查. 调查中准备使用两个问题：问题1：你的公历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子. 每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到黑球的学生如实回答第二个问题，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案． (1) 为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为，求的分布列和数学期望； (2) 设事件“被调查者吸烟”. （Ⅰ）若调查中使用了两个问题，用频率估计概率，如果200名学生中有46人回答“是”，试估计的值；（结果保留小数点后两位） （Ⅱ）若调查中只使用问题2，摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①．设事件“被调查者写下①”．若，判断与的大小，并证明你的结论. 18．（17分） 已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5． (1)求的值； (2)若，，为上异于点的两点，直线的斜率为． （Ⅰ）证明：的重心在定直线上运动； （Ⅱ）设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．求点的轨迹方程． 19．（17分） 如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，高，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为． (1)求长度的最小值； (2)若点在圆上，且（是弧所对的圆心角，），证明：存在非零向量，使得恒成立； (3)在（2）的条件下，可知是平面曲线，记所在平面为，求平面与平面夹角余弦值的取值范围． 数学试卷 （第 1 页 共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $合肥六中2026届高三最后一卷 数学答案 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 B D D B C AD ACD BCD 4 V2 3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数：满足+2=2，则( A.1 B.√2 C.2 D.5 【答案】B 【解析】由三+2-2可得：2+2=2一-2+2=0， 根据求根公式z= 2士4=1±i,所以=万 2 2.在△ABC中，sinA=sin Bsin C,BC=2,则△ABC的面积为() a B.1 C. D.2 2 【答案】D 【解析】由正孩定理可知sA=sin BinC-→a=sinC-2=，所以Sc)BC-h=) ×2×2=2 2 2 3.在等腰梯形ABCD中，DC=2AB,若E为BC的中点，记DA=a,DC=b,则DE=() Aa+3五 3+1 B.-a+-b D.a+6 4 4 2 2 2 【答案】A 【解析】取D4中点F,根据中位线性质易得F2=3DC,所以D2=D+F2=DA+3DC=a+3五 424 4.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},若集合M∩A≠0且M三B,则满足条件的集合M的个数是 () A.6 B.12 C.24 D.32 【答案】C 【解析】由题意画出韦恩图，可知：集合M中必有元素3,4中的一个或两个， 3,4,6,7 共有3种选择方法，集合M中可以有5,6,7中的元素，共有8种选择方法， B 数学试卷（第1页共14页） 所以共有3×8=24个满足条件的集合M 5.设圆锥的表面积为S,体积为V,球O的表面积为S,体积为V,.已知圆锥的轴截面是等边三角形，且 其体积之比上=2V5,则圆锥与球0的表面积之比S=《 3 3 6 B. 2 C.2 D.3 【答案】D 【解析】设圆锥底面半径为r,球O的半径为R,由圆锥的轴截面是等边三角形可得圆锥的高为√3r 则-3 m2V3 4 R 4R23）》 R 所以圆锥与球0的表面积之比S=2+027-32 S 4πR2 4R=3 6.(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)3-(x-1)展开式中x2项的系数是() A.-34 B.-35 c.9 D.35 【答案】B 【解析】原式=-儿-01_《-)+0-)，只需求Q-对展开式中的系数即可， 1-(1-x) T+1=C(-x)3=-35x3. 7.在正三棱台ABC-DEF中，AB=2DE=2AD,则AB与平面BCFE所成角的正弦值为() 6 B V6 C. D 3 4 3 4 【答案】A 【解析】由题意可将该正三棱台补成一个正四面体PABC,平面BCFE即为平面PBC.正四面体PABC 进一步又可以放到一个正方体内研究，不妨设正方体棱长为1，易得A到平面PBC的距离d4Psc= 2W3 3 设AB与平面BCFE所成角为0，则sim0-x-V6 AB 3 8.已知数列{a}满足a+1=e+(n∈N),且4+a3=5,其中x,为函数f(x)=e+1-2x2在(1，+0)上 数学试卷（第2页共14页） 的极值点，则4+3a2-43=() A.-1n2 B.-1 c.-n4 D.-2 【答案】C 【解析】对f(x)=e+1-2x2求导f"(x)=e+-4x.因为x为函数的极值点，故f'(x)=0,即eo+=4x· 构造函数g()=x+e+1,易得g(x)在R上单调递增，又g(x)=+eo+1=x+4x=5 由数列递推关系可得4，+a4=a+e+1=5.x,=+e61,所以g(x)=g(a)→a,=x 因为a,=e4+1,a3=e+1,所以a=lna,-1=hm-l,a3=e=e+1=4x 所以4+3a2-43=mx-1+3x-4x=(x+1-1n4)-1-=-1n4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.合肥六中制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，统 计了全校6000人的得分数据。据统计，此次问卷调查的得分X服从正态分布N(90,),则() 注：若随机变量5~N(4,o),则P(-o<5<+σ)=0.6827，P(-2o<5<+2σ)=0.9545， P(u-3o<<+3o)=0.9973 A.P(86<X<92)<0.85 B.P(86<X<92)>0.85 C.估计94分以上的人数超过900人 D.若计划合格率达到84%，则合格分数线应控制在88分左右 【答案】AD 【解析】根据X服从正态分布N(90,4)可得u=90,σ=2 对于A,B选项，P86<X<92=P86<X<90+P00<X<92-09545+0.6827=-0.8186<0.85, 2 所以A对B错： 对于C选项，PX>94=1-0,9545=0.0275,6000×0.02275≈137，错误： 2 对于D选项，易得PX>88)=0.6827+0.5=0.84135≈84%，所以合格线约为8分，正确 2 10.下列函数中，其图像是中心对称图形的是() A.f(x)=x3+3x2+3x+1 B.f(x)=1n(2-x)+n(2+x) 数学试卷（第3页共14页） c.f()=-1+-1 1 x-1x+3 D.f(=2*-2 【答案】ACD 【解析】对于A选项，f(x)=x3+3x2+3x+1=(x+1),满足f(x)+f(-2-x)=0,图像关于(-1,0) 中心对称： 对于B选项，f(-x)=n(2+x)+ln(2-x)=f(x)是偶函数，关于y轴对称，错误： 于C选项，1⑧，是成为x3敢，者存在对称中心，其模坐标只能为 树+02-)】1，十十-0，所以西数图像的对称中心为(10： x-1x+3-3-x1-x 对于D选项，f(x)定义域为(-o,1)U(1,+∞)，若存在对称中心，则其横坐标只能为1， 1 1 1 1 2x-11-2x-1 1 f0+/0-0=2-2十222-24-222-22-2221-D2 所以函数图像的对称中心为(1，). 1类比于双曲线女y 云方=1a>0,b>0),我们可将直线：y=6x和直线人：y=-bx称为椭圆 b b a a 3+=1的两条“虑渐近线”，且1，与C 的上半部分交于A,B两点，动点P在C上且在A,B之间（不与A,B重合），过P作椭圆的切线交1,1，于 M,N,则下列说法正确的是() 2π A.1,1所成夹角的大小为 W56 B,四边形OAPB面积的范围为(2,2 1 为定值 OMP D.SiPO+SPo=SOR 【答案】BCD 【解析】对于A选项。由慰意可知，(，私方程为y=士 3x,夹角为公： 3 3 对于B德项，易得455,6气.设P 2,2 22 数学试卷（第4页共14页） 2 3 6 所以SAP8∈2,2 Xox+yoy=1 对于C选项，椭圆在P处的切线为+ 3 +y=1,联立切线与1方程{ 3 V5，可得 3 M(3 ,5),则1 (+V3y) +3%+V3,OM0- 9+3 12 (+V30)2 联立切线与马同理可得（一3 V 1-出。-3)2 -3%’x-V3,’OW12 所以、1 12(5+32=1为定值 loMl"lon" 12 2 所以S8o+S8o81G66+2-4W5xh+6后+2x+45x0)=466+)=S8ca,正确 3 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知等比数列{a}的前n项和为Sn,若S5=11,S10=-341,求a43= 【答案】4 【解析】设等比数列a}的公比为q,则S0S:=g=-32,可得g=-2 S's S=114=11→a1=1,所以43=4q2=4 13.已知双曲线C:ry 京方=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R,R,过点R作斜率为 √3 的直线与双 曲线的左右两支分别交于A,B两点，且F,A=F,B，则双曲线的离心率为 数学试卷（第5页共14页） 【答案】√2 【解析】取AB中点C,则F,C⊥AB 设FA=x,根据双曲线定义可得FA=FB=x+2a,EB=x+4a,所以AB=4a,AC=BC=2a 在RCF,中，根据FF=2c,∠AEE,=30°可得|CF=c,CF=V3c,所以有2a+x=√3c 所以x=V3c-2a.在RCAF,中，有(2a)2+c2=(V3c)2→e=√2 14.甲乙两人抛掷一枚质地均匀的硬币，各次抛掷相互独立，每次结果为正面或反面。甲乙两人各选一个抛 掷结果的三位连续序列，如“正正反”、“反正反”等，不停抛硬币，谁的序列先出现谁就获胜若甲选择序 列“反正反”，乙选择序列“反反正”，则甲获胜的概率为 【容灯写 【解析】设前两次结果为“正正”时，甲最终获胜的概率为卫：前两次结果为“正反”时，甲最终获胜的 概率为卫2：前两次结果为“反正”时，甲最终获胜的概率为P3 1 B=2A+P: 1 1 1,1,11 则有{卫=一P3 2 →P2= 所以甲获雅的概率P=4卫+P+4P有 1 1 2 P3=3 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 设函数-m(2x+p<0<0,。y=f图象的一条对称轴是直线x-令 (1)求P,并求函数y=f(x)的单调递增区间； (2)用“五点作图法”画出函数y=f(x)在区间[0，上的图象. 3 2 2 10元 3 2 数学试卷（第6页共14页） 【解】1)因为直线=是函数)y=)的一条对称轴。 所以2令9广1，则好+p子ez,解得0=乙，-2分 4 又-π<p<0,所以p= 3π ---3分 4 所=到2到 令-亚+2m≤2x 3πs兀+2kmk∈Z, 2 解得匹+机≤x 8 +k机，k∈Z, P --5分 所以函数y=f(x)的单调递增区间为 +远，。+kmk∈Z) -6分 3π (2)由y=sin 2x- 4 可知 2x- 3兀 3π 5π 4 4 2 0 2 4 0 3π 5n 7元 兀 8 96 8 8 2 0 0 ② 2 2 每个关键点1分 故函数y=sin 元 2x-4 在区间[0，π]上的图像如下： 32 --13分 /π53远武 8-2-84-8 16.(15分) 己知函数f(x)=x-6d刘+a (1)当a=1时，求曲线y=∫(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程；· (2)若f(x)的零点个数为2，求a的取值集合 数学试卷（第7页共14页） 【解】(1)当a=1时，f(x)=x3-6x+1, 当x<0时，f(x)=x3+6x+1,f(x)=3x2+6, -2分 切线斜率k=f(-1)=9,又f(-)=-6 故可得切线方程为9x-y+3=0- -4分 (2)a=0时，显然f(x)=x有且仅有一个零点，矛盾， a≠0时，f(0)=a≠0，考虑x≠0， 此时f(x= [x3+6+a,x<0 f= 3x2+6a,x<0 [x-6ax+a,x>0' 3x2-6a,x>0 -6分 当a>0时，若x<0,则f'(x)>0,f(x)单调递增，且f(-1)=-1-5a<0,f(0)=a>0 由零点存在定理知其在(-1,0)内有且仅有一个零点. -8分 故x>0时其只有一个零点。 注意到x∈(0，√2a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减：x∈(V2a,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 由唯一零点知f(2a)=0,得a=2 ------10分 当a<0时，若x>0,则f(x)>0,f(x)单调递增，且f(0)=a<0,fI)=1-5a>0, 由零点存在定理知其在区间(0,1)内有且仅有一个零点.-- -12分 故x<0时其只有一个零点注意到x∈(-o,-√-2a)时，f'(x)>0,f(x)单调递增： x∈(-√-2a,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 由唯一零点知f(-√-2a)=0,得a=- -14分 32 综上，a的取值集合是 「11 -15分 3232 17.(15分) 通过调查获取数据的基本方式是询问，调查问卷是询问的依据，也是信息的载体.对一些敏感性问题，例 如学生在考试中有无作弊、某人是否偷税漏税等，需要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾 虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生 数学试卷（第8页共14页） 部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查.调查中准 备使用两个问题：问题1：你的公历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个 随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随 机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如 实回答第二个问题，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因 此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案. (1)为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽 取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为 X,求X的分布列和数学期望： (2)设事件A=“被调查者吸烟”， (I)若调查中使用了两个问题，用频率估计概率，如果200名学生中有46人回答“是”，试估计P(A)的值： (结果保留小数点后两位) (Ⅱ)若调查中只使用问题2，摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②：摸到黑球的学生 若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①.设事件B=“被调查者写下①”.若0<P(A)<01,判断P(AB) 与P(AB)的大小，并证明你的结论 【解】(1)抽取的10名学生中有4名初中生，6名高中生X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)= X的分布列为 X 0 2 3 1-2 3 1 P 6 10 30 E()=6 4分 (2)(I)设事件C=“被调查者摸到白球”，事件D=“被调查者回答是， P(D)=P(C)PDC)P))2(A). -7分 33653 当P(D) 46时，P(40≈0.09- --9分 200 (Ⅱ)若0<P(A)<0.1,则P(AB)<P(AB) -10分 证明如下： 数学试卷（第9页共14页） P(B)=PcP(sC)+P©)p(s1©-Pa+-Pa)-=号Pa,-12分 令P(A)=x,(0<x<0.1),则 1 P(AB)= P(AB)3 21= =-1+ 2 x2-x --13分 P(B) 2-x 33 P(AB)= P(AB) P(B) 1-21 339 1+x -14分 1+x 2-2=2(2-D、<0,所以P4B)<P4).-15分 P4B)-P4B)=2-x1+x2-0+W 18.(17分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,C上的点P(41,t)到F的距离为5. (1)求tt的值： (2)若t>0,A,B为C上异于点P的两点，直线AB的斜率为- (I)证明：△PAB的重心在定直线上运动； (IⅡ)设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,过点P向直线TR作垂线， 垂足为H.求点H的轨迹方程， 【解】(1)根据抛物线定义，PF=5=t+1,所以t=4,- -2分 代入抛物线方程得t2=士4，- -3分 故3=士16.… --4分 (2)(I)设A(5,),B(x,y), 则eP的重心为+54+ ’3 -5分 数学试卷（第10页共14页) V R 如=4当=乃少=4 1 由于直线AB的斜率 9-x上_yh+为2，则为+为=-8,7分 44 所以，当++4=一号，故△PAB的重心在直线y=-4上运动 -----9分 3 3 (Ⅱ)设直线AB的方程为x=-2y+n. 联立 「x=-2y+n y2=4x，整理得2+8y-4=0. △=64+16n>0 所以{4+=-8 4y2=-4 设T(5,为)为AB的中点，则： 足+ 飞-4,4-+%-2形448别n+8为=当=4， 8 2 2 8 即T(n+8,4). 直线AB与x轴交点Q(n0),P(4,4,则P四中点R+4,2 （2 由于△=64+16m>0,所以n>-4. 所以n+12≠0. 、2-（4)= 顶的：子对变 6 12 2 直线2R的方程：y4=2-n9,整理得12x-612列y-8-48=0…12分 则直线TR经过定点N(-4,8). --13分 因为P(4,4),PH⊥TR于点H, 所以点H在以PN为直径的定圆上，所以点H在定圆x2+(y-6)2=20上，------15分 数学试卷（第11页共14页) 又云e(子0，所以点以的数旋方得为 0 x2+(0y-6)2=20(x>0, <y<8,且y≠4). -17分 13 19.(17分) 如图，已知圆锥PO的底面直径AB=2,其中O为底面圆心，高PO=3,动点M从A点出发，在圆锥的 侧面上绕轴PO一周后回到A点，其轨迹为L· D (1)求L长度的最小值： (2)若点Q在圆O上，且2PQ=(3-cos)PM(B是弧AQ所对的圆心角， 0≤0≤2π)，证明：存在非零向量n,使得AM⊥n恒成立； (3)在(2)的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为，求平面MPO与平面 &夹角余弦值的取值范围. 【解】(1)如图， 沿圆锥PO的母线PA,将圆锥的侧面展开，得侧面展开图扇形PAA', 其中B为AA的中点，A与A在圆锥中是同一点. 因为轨迹L在圆锥的侧面上，所以，在侧面展开图中，轨迹L是扇形PAA'上连接A与A两 点的曲线，又L是最短路径，而平面上连接两点之中，线段最短， 所以，轨迹L是侧面展开图扇形PAA'上连接A与A两点的线段，即线段AA'.--1分 由于A-2,所以的K度为2r,又P0=3,得4=0，所以A以-2票-0.-…3分 V105 所以，在等腰三角形PAA'中，AA=2W10sin V10 π， 10 即L的张度为2V10sn0 ----5分 10 (2)如图，在底面圆O中，过点O作OE1AB交圆O于点E, 由于PO⊥平面ABE,OA,OEC平面ABE,故PO⊥OB,PO⊥OA, 则OA,OE,OP两两垂直， 如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OP所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系， -6分 数学试卷（第12页共14页） 于是A(1,0,0),P(0,0,3),Q(cos0,sn0,0),设M(xy,=), 则PM=(x,y,z-3),P9=(cos6,sim6,-3),由2P0=(3-cos0)PM,得 M(2cos0 2sin 31-cos0) -9分 3-c0s0’3-c0s0'3-cos日 于是47=3cos0-)2sin031-cos8 3-cos03-c0s0’3-cos0 所以存在非零向量n=1,0,1),使得AMLn恒成立； -11分 (3)解法1：由(2)可知，n=1,0,1)是平面的一个法向量， 设平面MP0的法向量为h=（(化，出，名)， 由于0p=(0,0,3),OM= 2cos日2sinθ31-cosθ) 3-c0s0'3-cos0’3-c0s0 h·Op=0 3z1=0 则 即{2cos0 2sine h·OM=0 3-cos0 片=0 3-cos0 令=-sin8,乃=cos8,5=0, 于是平面MPO的一个法向量为h=(-sin8,cos8,0), -14分 设平面a与平面MPO夹角为B, sin 于是cosB s0② -16分 2 即平面a与平面MPO夹角的余弦值的取值范围为[O, -17分 解法2：由(2)可知，平面的法向量n=(1,0,1), 由于Q在底面圆周上运动， 数学试卷（第13页共14页） 则平面POM即平面POQ的法向量可以是底面上任意方向的非零向量， 如图，在平面PAB内，设PBOL=F,过点O作ON⊥AF,则ON, B 设平面P0与平面x夹角为P,则交≤B≤ ---15分 4 2 故cosB∈[0， 即平面aα与平面PO夹角的余弦值的取值范围为 --17分 数学试卷（第14页共14页）报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 合肥六中2026届高三最后一卷数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 缺考标记 答，超出答题区域书写无效。 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13 14. 囚囚■ 解答题 15. K3211 12 6% 囚囚■ ■ 16. ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ ▣ 19. M B ■