安徽合肥市第六中学2026届高三下学期4月月考数学试题

高三4月16～17日数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机事件A，B相互独立，若，，则（ ）． A. 0.6 B. 0.5 C. 0.2 D. 0.15 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 的展开式中，的系数为（ ）． A. B. C. 6 D. 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 1 6. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 函数在区间上的最小值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线与的另一个交点为，关于轴的对称点为，若，则的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（且），若，则（ ）． A. 是纯虚数 B. 是实数 C. D. 的最大值为2 10. 已知函数，，且在处取得极小值，则（ ）． A. B. 仅有一个极值点 C. 当时， D. 当时， 11. 某款公交车的车门打开和关闭时，车门在地板上扫过的痕迹边缘（如图1）是一种被称为“星形线”的曲线．图2中的曲线E就是一条星形线，其方程为，则下列说法正确的是（ ）． A. 在E上任取一点P，则的最小值为 B. 在E上任取一点A，点B与点A关于直线对称，点C与点B关于y轴对称，则是等腰直角三角形 C. 若函数的最大值为b，则点在该星形线上 D. 若E上三点满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若向量，满足，，且与相互垂直，则______． 13. 已知数列满足，记的前项和为，则满足的的最小值为______． 14. 在四面体中，，，异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，若，且，则四面体的外接球表面积的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 下表是一个6×6的数表，其一条对角线上均为1，其余位置均为0． 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 （1）设事件“从数表中任选两格，至少选中一个1”为，求； （2）用一个3×3的正方形任意框选数表中的9个格子，记这9个格子中的数字之和为，求的分布列与数学期望． 16. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若在区间上存在唯一的极值点和唯一的零点，且，求t的取值范围． 17. 记是数列的前n项和，已知． （1）求； （2）设（k为常数），数列的前n项和为，若为等比数列，求k的值． 18. 如图，在三棱锥中，是的中点，，都是正三角形，且． （1）若， （ⅰ）求； （ⅱ）求三棱锥的体积． （2）设二面角为，二面角为，若，求． 19. 已知抛物线的焦点为F，过点F作一条直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，且的最小值为． （1）求C的方程； （2）若，求的所有可能取值； （3）若M，N两点在C上（M，N与A，B均不重合），且MF，NF分别是，的平分线，的外心为G，证明：为定值． 高三4月16～17日数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 分布列如下： X 0 1 2 3 P 期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）1， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $