辽宁省名校联盟2026届高三下学期5月考前模拟考试数学试题

高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 32 D. 3. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的图象为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知某频率分布直方图形成“左拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ） A. 众数平均数中位数 B. 众数中位数平均数 C. 众数平均数中位数 D. 中位数平均数众数 6. 中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于，但小于；判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于.某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为，若停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则该驾驶员至少需经过（ ）小时才能合法驾驶（酒精含量需小于）.参考数据： . A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 已知正四面体的棱长为，若点满足，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.点为椭圆的两焦点，过直线上任一点可作椭圆的两条切线，切点分别记为，且其中存在两点，使得，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 椭圆的离心率为，则的范围为 D. 11. 已知函数 且，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数的值域为 D. 函数在单调递增 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项和为，且，则_________. 13. 已知圆锥的底面半径为，将一个半径为的球置于圆锥内，若球与圆锥的底面及侧面均相切，且圆锥顶点到球面上的点距离的最小值为，则圆锥的体积为_________. 14. 已知函数，若函数的对称中心横坐标不小于，则函数的个数为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在一次招聘中，应聘者要进行三项测试，至少通过两项测试即可被录用.已知甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是，且所有测试结果相互独立. （1）求甲没有被录用的概率； （2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列及期望. 16. 如图，在平面四边形中，. （1）若的面积为，求； （2）若，求. 17. 如图，在四棱台中，四边形为菱形.，，且. （1）证明：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为为中点，求点到平面的距离. 18. 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上. （1）求的方程； （2）过的左焦点作的不垂直于轴的弦（其中点在轴上方），为中点，直线与双曲线交于两点. （i）四边形能否为平行四边形，若能，求此时直线的方程，若不能，说明理由； （ii）求四边形面积的取值范围. 19. 已知函数. （1）证明：当时， ； （2）若恒对一切成立，求实数的取值范围； （3）已知数列满足：，数列满足：，试比较与的大小. 高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】22 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）连接，并分别取中点，，连接. 四棱台， 又 ， 四边形为菱形 ，平面， 所以平面，又面，所以. 又 ，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）存在，直线的方程为；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）由题意，当时，证明， 设，则， 则在递增，所以，即， 设，则， 令， ， 所以在递增，则， 所以在递增，则，即， 所以时， . （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $