辽宁辽南协作校2026届高三下学期4月考试数学试题

26届辽南协作校高三下4月份数学学科 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 已知函数是周期为的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且 是第四象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆的交点为，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（ ） A. B. C. 最小 D. 10. 如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半径分别为3和1，母线长为4，则（ ） A. 圆台容器的容积为 B. 圆台的外接球的半径为 C. 容器中可放入一个半径为1.7球体 D. 圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为2 11. 曲线左、右焦点分别为，，直线与曲线的左、右两支分别交于，两点，则（ ） A. 且 B. C. 若直线 与圆相切，则 D. 若，则的内切圆半径为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知是偶函数，则__________. 13. 已知随机变量X服从正态分布，且，则的最小值为_______. 14. 已知数列的前n项和，则的最大值为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． （1）求证：平面； （2）已知为线段 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 18. 已知椭圆的离心率，且过点，圆M的圆心为，半径为，O为坐标原点． （1）求椭圆C和圆M的标准方程； （2）设斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点，点N在圆M上，且满足，求直线l的斜率． 19. 某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为和，已知居民第一天选择路线A的概率为，选择路线B的概率为. （1）若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望； （2）若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为. （i）请写出与的递推关系； （ii）设，求证：. 26届辽南协作校高三下4月份数学学科 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）在三棱柱中， ， ， ，则 . 又四边形是正方形，则 ， ，所以 . 又 ， 平面，因此 平面. 又平面，所以. 在等边中，为中点，则， 又 ， 平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）当，的递增区间是 ，没有单调递减区间， 若，的递增区间是 ，递减区间是 ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆C的标准方程为，圆M的标准方程为； （2） 【19题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 3 4 （2）（i） （ii）证明：由（i）知，则，而， 于是数列是首项为，公比为的等比数列， 因此，即，， 当时，，而， 所以； 当时，， 而， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $