湖北孝感市2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

2026年九年级5月学业水平调研考试 数学试卷 （本试题卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两根为， ，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5. 如图，已知直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上． 若， 则等于（ ） A. B. C. D. 6. 以下事件为随机事件的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天太阳从东方升起 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比是（ ） A. B. C. D. 8. 关于反比例函数，下列结论错误的是（　　） A. 图象位于二、四象限 B. 点在这个函数图像上 C. 图象关于原点对称 D. y随x的增大而增大 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 12. 已知一次函数（k是常数，），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________． 13. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、1个九连环、1个华容道、1个鲁班锁分别装在4个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这4个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是_____． 14. 计算：_____． 15. 如图1，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间（单位：秒）之间的函数关系图象如图2所示（点为曲线部分的最低点）． 则：（1）______； （2）点的纵坐标的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：． 18. 为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动： 小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，她先在该树前平地上选择一点，站立此处，测得树顶端的仰角为，再测得点离树底端的距离为20米，并测得眼睛所在位置点离点的距离为米．请根据这些数据．（参考数据：，，） （1） 米； （2）求树的高度． 19. 某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：） 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91 九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 83.6 九（2） 80 82 83 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． （3）九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 20. 综合与实践 素材1 进位制是为了计数和运算方便约定的计数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．其中十进制数“1024”记作1024，二进制数“1011”记作，五进制数“1024”记作等． 素材2 例：八进制数“1024”转换成十进制数为：．其他进位制也有类似的算法… 素材3 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：把十进制数66转换为七进制． 任务：请同学们认真阅读上面素材，解决下面的题目： （1）把转换为十进制数为 ；把十进制数21转换为三进制数为 ． （2）请尝试将转换为五进制数． 21. 如图，是的半径，弦于点，，的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100千克．生产该产品每盒需要A原料2千克和B原料4千克，每盒还需其他成本9元． （1）求A，B两种原料的单价分别是每千克多少元？并直接写出每盒产品的成本（成本原料费其他成本）； （2）市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元． ①求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； ②求每天的利润的最大值． 23. 解答下列问题： （1）如图1，已知于点，于点，交于点，求证：； （2）【知识迁移】：如图2，在矩形中，是上的一点，作交于点，．若，，求的长； （3）【拓展应用】：如图3，已知菱形的边长为5，，为上一点，过点作交于点，交于点． ①求菱形的面积； ②若，直接写出的长． 24. 如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过，两点．点是抛物线轴上方的一个动点，过点作轴交于点，其横坐标为（）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，若点在直线上方，交直线于点，求线段的最大值； （3）定义：把平行于轴的直线，把平行于轴的直线与轴、轴围成的区域（不含边界点）称为“”域．过点作轴交于点，则矩形即为直线：，直线：与轴、轴围成的“”域．令矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②当且“”域内恰有奇数个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 2026年九年级5月学业水平调研考试 数学试卷 （本试题卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 4 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】15 【17题答案】 【答案】证明：在和中， ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）米 【19题答案】 【答案】（1）90；30 （2）九（1）班成绩比较好．理由：九（1）班与九（2）的平均数相同，九（1）班中位数、众数高于九（2）班，方差低于九（2）班，总体九（1）班成绩比较好； （3）30人 【20题答案】 【答案】（1）11； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）A原料的单价为每千克元，B原料的单价为每千克3元．每盒产品的成本为30元． （2）①；②最大利润为16000元 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ， ． 又， ． （2） （3）①24；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $