2026年广西来宾市初中学业水平模拟大作业（二）数学试题

2026年初中学业水平模拟卷大作业（二） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.D3.A4.D5.B6.B7.A8.C9.A10.D11.A12.B 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.a(2+b14.3.017×10°15.4π16.62 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.解：(1)-2)×3+(-6)÷2， =4×3-3,2分 =12-3, =9.4分 (2)23 x-2x+2 2x+2)=3(x-2),5分 2x+4=3x-6,6分 -x=-10, 解得：x=10,7分 检验：x=10时，（x+2)(x-2)≠0， .原方程的解为x=10.8分 18.解：(1)由题意得，中位数为第25,26个数据的平均数， 由条形统计图可得第25,26个数据在80≤x<90组， 而5+15=20， ∴.第25,26个数据为83,83， .中位数为83+83)÷2=83， 故答案为：83；3分 (2)1200×20+10=720(人，9分 50 答：全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数为720人.10分 19.解：(1)解：由图可得，A-2,3),C(0,-2). 故答案为：（-2,3)；（0，-2).4分 (2)解：如图，△A'B'C'即为所求.8分 则△A'B'C'是由△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的.10分 20.解：(1)20×14+8×15=400ml;2分 答：王老师的水杯容量为400ml.3分 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,4分 20x+15y=210 则 120x×(40-30)=15y×100-40)'6分 x=9 解得 8分 y=2 x+y=11,9分 ∴.嘉琪同学的接水时间为11s.10分 21.解：(1)△CDE≌△A'BF,△AA'E≌△C'CF,2分 证明.图1中，AB∥CD,.∠BAC=∠DCA. .∠DCA=∠DCA',∴.∠BAC=DCA'; ,∠AA'E=∠CCF=90°，AA=CC, .△AA'E≌△CCF.4分 (2)①：AB=4,AD=3,∠BAC=90°， AC=5, A'D∥BC, .△AA'E∽△ABC,5分 :A4=AE AB BC .IAE 43 3 .A'E=二x, 41 AF∥AC, .△BA'F∽△BAC, BA'A'F ·ABAC 4-x AF 45 EA'F=4-x,6分 ,四边形AECF是菱形， :A'F A'E, 4动 3 解得x=2.5;7分 ②：AB∥CD,A'D∥BC, .四边形AECF是平行四边形 y=E×8-4-刘=x-2+3,9分 4 .y最大值为3.10分 22.解：(1)⊙O分别与AC,AD相切于点B,D, AB=AD,∠0AB=∠0AD=∠CAD=30°；2分 2 (2),钢柱的底面圆半径为1cm, ∴BC=OB=1, .∠OAB=30°，∠OBA=90°， ·AB=OB =√5， tan30° .AC=BC+AB=1+3, 同理C=1+V3, .1=7.52-21+V3≈2.06， .1.9<2.06<2.1, .该部件的长度符合要求；7分 .V D C (3)如图，用游标卡尺测量出CPF的长度y· 正方体的棱长为a, .BC=BD=a, .∠CAD=60°， BD .AB= 3a tan60°3 a .AC=a+- 3 1=y-2a+）ey 2(3+V5a =y- .12分 3 3 23.解：(1)解：如图(1)，过点O作OP⊥BC于点P,则AB=PO ,矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”. ∴.OB=OC,OB⊥OC, .△BOC是等腰直角三角形， .BP=OP=CP .AB=BP=CP ∴.BC=2AB, 即AD=2AB. 故答案为：AD=2AB,2分 图(1) (2)GH=BG+CH. 证明：：BC⊥AD,CH⊥AD ∴.∠OCB=∠CHO=90°， ∴.∠CBO+∠BOC=90°.3分 四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”. ∴.OB=OC,OB⊥OC.4分 ∴.∠BOC+∠HOC=90°， .∠CBO=∠HOC. .△GBO≌△HOC.6分 ∴.OC=CH,BG=OH.7分 ∴.CH=CO+OH=BC+CH.8分 (3)∠DAM=90°，AM=6,DM=10,∴.AD=8. 由题意，得点B,C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论 a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，如图(2)，则 4B-TAM=3. 设点O为它的“等垂点”，连接BO,CO,过点C作CE⊥AD于点E,则CE∥AM. 同理(2)可得△BAO2△OEC, ..OE=AB=3,CE=AO 设CE=AO=x,则DE=5-x. .CE∥AM, .△DCE∽△DMA, CE DE CD ,即=5t-CD MA DA MD 6810 15 解得x= 7 ..CD= 25 1 M E 图(2) b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，如图(3)，则 aDDM5. 设点O为它的“等垂点”，连接BO,CO,过点B作BF⊥AD于点F,则BF∥AM, ∴.△DBF∽△DMA, BF DF DB 1 MA DA DM2' .BF=3,DF=4, :AF=AD-DF=4. 同理可证，△CAO≌△OFB. ..OA=BF=3, ∴.CA=OF=AF-OA=1. 连接CD,则CD=VAC2+AD2=V1+82=65. 综上，C,D两点之间的距离为25或V65.12分 7 M B D OF 图(3) 2026年初中学业水平模拟大作业（二）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选和未选均不得分。） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作 A．-7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．-12℃ 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．两根长方体的木块如图所示放置，则其主视图是 A． B． C． D． 4．李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是 A． B． C． D． 5．若点在第三象限，到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点的坐标为 A． B． C． D． 6．若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 A． B． C． D． 7．解不等式组时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8．若一元二次方程的两个实数根是，，则的值为 A． B．1 C． D．2 9．在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为，那么放大后的矩形的长为 A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是 A． B． C． D． 11．如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是 A． B． C． D．1 12．如图，中，，，，是线段上一个动点．以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为 A．6 B．9 C．12 D．18 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．分解因式：________． 14．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元，其中数据3017000000用科学记数法表示为________． 15．在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是________． 16．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接，再将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若点恰好为线段最靠近点的一个四等分点，，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分）（1）计算： （2）解方程： 18．（本题满分10分）某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动，为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分统计信息： 说题成绩在组的人数统计表 成绩（分） 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 2 2 3 0 4 3 1 4 1 根据以上信息解决下列问题： （1）所有抽取学生的说题成绩的中位数是________分． （2）请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数． 19．（本题满分10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，放置一个平面直角坐标系，原点及点，，均在格点上． （1）结合所给图形，写出点的坐标：点_______，点_______； （2）平移得到，其中点，，的对应点分别是，，，且点与点关于原点中心对称，画出，并说明是由怎样平移得到的？ 20．（本题满分10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．” （1）王老师拿空水杯先接了14 s的温水，又接了8 s的开水，刚好接满，则王老师的水杯容量为多少？ （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210 ml，温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．（列二元一次方程组解决问题） 21．（本题满分10分）如图1，在矩形中，，，沿对角线剪开，再把沿方向平移，得到图2，其中交于，交于． （1）在图2中，除与外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明； （2）设．①当为何值时，四边形是菱形？②设四边形的面积为，求的最大值． 22．（本题满分12分）综合与实践 【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如所示，由于的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密结合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺对量出的长度． 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，如果将圆柱换成正方体也能得出的长度．如图5，设正方体的棱长为．请用含、的式子表示的长度． 23．（本题满分12分）学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解．某班数学兴趣小组发现对于平面内的一个四边形，是上一点，连接，，存在点，使得且，我们称四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． 【初步探索】（1）如图①，矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是________： 【类比探究】（2）如图②，四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点，作的垂线，垂足分别为和．请写出，，之间的数量关系，并证明； 【拓展应用】（3）如图③，在中，，，，点，为中不在同一边上的两点，且点为所在边的中点，若以，，，为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出，两点之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $