精品解析：2026年湖南省张家界市慈利县中考二模考试数学试题

2026年模拟考试试题卷 九年级数学 本试题卷共4页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上； 2．请将答案填写在答题卡上，在草稿纸、试题卷上作答无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，2026的绝对值是（ ） A. 1 B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【详解】解：2026的绝对值是． 2. 2026年3月，我国某次火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，据此计算即可． 【详解】． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式与有理数的基本运算，根据同类项合并，有理数减法，负整数指数幂，平方差公式的运算法则逐一判断选项正误即可． 【详解】对于选项A，∵与不是同类项，不能合并，故选项A错误. 对于选项B，∵，故选项B错误. 对于选项C，根据负整数指数幂运算法则，，故选项C正确. 对于选项D，∵ ，故选项D错误． 4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意； B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意； C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意； D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． 5. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9） 【答案】A 【解析】 【详解】解：=， 故选A． 6. 如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“斗”的主视图是： ． 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质；解题的关键是掌握正六边形对顶点连线（长对角线）的长度等于边长的2倍．由正六边形的对称性知对顶点连线经过中心，长度为2倍边长，由直接求得边长为9． 【详解】解：设正六边形的边长为， 正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为， 正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍， 为正六边形的一组对顶点， ， ， ， ． 8. 当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的增减性，掌握一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性是解题关键．根据函数的相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、在中，，则y随x的增大而减小，不符合题意； B、在中，，则当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； C、在中，，则y随x的增大而增大，符合题意； D、在中，，则二次函数开口向下，对称轴为直线，当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-角平分线，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．由作图可得平分，由得，再由点为的中点得，进而即可得解． 【详解】解：由作图知，平分， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 10. 孟子曰：不以规矩，不能成方圆．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果，为实数，且满足，那么．推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有 ； 第二步：把移项可得 ； 第三步：把因式分解可得 ； 第四步：把两边除以可得 ； 第五步：把移项可得 ． 上述推理过程没有遵守数学的基本法则，考虑不全面，导致得到错误结论．请你判断，不严谨的是（ ） A. 第二步 B. 第三步 C. 第四步 D. 第五步 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断各步骤推理的严谨性即可． 【详解】解：第一步直接引用命题条件，推理严谨， 第二步对移项得到，移项法则应用正确，推理严谨， 第三步对因式分解得到，平方差公式应用正确，推理严谨， 第四步将两边除以时，未考虑两种情况：一是时，除以无意义；二是若，根据不等式的基本性质，不等号方向需要改变，因此推理不严谨； 第五步若第四步结论正确，移项得到，移项法则应用正确，推理严谨， 综上，不严谨的是第四步． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 12. 如图，是的弦，，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 是等腰直角三角形， ． 13. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越小，越稳定，小麦长势更整齐，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴甲种小麦的方差较小，长势更整齐． 故答案为：甲． 14. 如图，在平行四边形中，，相交于点，若，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出、、的长，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ，，， 的周长． 15. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 16. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”． （1）若点是“吉祥点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“吉祥点”； ②已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据“吉祥点”的定义列一元一次方程求解即可； （2）结合象限内点的坐标特征，点到直线的距离计算，三角形面积公式逐一判断每个结论即可． 【详解】解：（1）点是“吉祥点” ， ，解得 ． （2）对于结论： 第一象限内点的横，纵坐标均为正数， 满足的点有无数个， 第一象限内有无数个“吉祥点”，故正确； 对于结论： ，， 直线轴，直线为， 点是“吉祥点”且在坐标轴上， 若点在轴上，令，得，即， 点到直线的距离为， 若点在轴上，令，得，即，点到直线的距离为， 点到直线的距离为或，故错误； 对于结论： ，， 轴， ， 设第一象限内“吉祥点”的坐标为， ，即， ∴点到直线的距离为 ， ， ， ，即，故正确； 综上，故答案为（1）；（2） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂(任何非零数的 0 次幂都等于 1)，先计算45度角的正切值，再计算零指数幂和算术平方根，接着计算乘方（负数的偶次幂是正数），最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： 18. 先化简：，再从，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代入一个使分式有意义的值进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 由于， ， 当时，原式． 19. 如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求扇形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理得到，则，再由即可证明，即可证明是的切线； （2）先根据圆周角定理得到，再由扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，扇形面积的求解，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 20. 某文创店的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了如下的调查问卷．数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请解决下列问题： 调查问卷 ____年____月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（）（单选） ．玩偶 ．冰箱贴 ．创意摆件 ．手机挂件 （1）求本次抽样调查的样本容量； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）文创店负责人为了宣传文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 【答案】（1）； （2）； （3）甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率为． 【解析】 【分析】（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）用乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴本次抽样调查的样本容量是； 【小问2详解】 解：喜爱玩偶的人数为（人）， ∴扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：根据题意画出如下树状图， 一共出现种等可能的结果，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有种， ∴甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率为． 21. 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． （1）求的长度（结果保留整数）： （2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 【答案】（1）的长度约为 （2）点到台面的距离约为 【解析】 【分析】（1）在中，利用余弦的定义求解即可； （2）过点作，垂足为，交于点，在中，利用正弦的定义求的长度，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，，， ， ∴． ∴的长度约为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴点到台面的距离约为． 22. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】（1）甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 （2）购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【解析】 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． 【小问2详解】 解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上． （1）求的值； （2）已知也在二次函数的图象上，若二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且，试判断的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）该二次函数的表达式为 （3）该式子的值为定值，定值为 【解析】 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）将点代入求解得到，结合（1）得到，根据二次函数的最大值为，得到，据此求解即可； （3）由题意得新抛物线的对称轴为，推出，即，又得到，代入代数式化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在二次函数的图象上， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵也在二次函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∵二次函数的最大值为， ∴，，即， 解得，， ∴该二次函数的表达式为； 【小问3详解】 解：该式子的值为定值，定值为，理由如下： 由（2）得二次函数的表达式为， 则新函数为 ， ∵点，为二次函数图象上的不同两点， ∴点，关于对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴该式子的值为定值，定值为． 24. 完成下列题目 （1）如图，在正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，且． 求证：； 直接写出与之间的位置关系； （2）如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长，与的延长线相交于点．当时，求的长； （3）如图，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）的长为 （3）的值为或 【解析】 【分析】（）结合正方形的性质利用证明； 延长交于点，由全等三角形的性质可得，然后通过对顶角相等和直角三角形的性质证明即可； （）延长交于点，证明即可求出的长； （）当线段与射线所夹的锐角为时，则或，当时，过点作交于点，延长交延长线于点，则，结合菱形的性质得，，，令，，则，在中，利用勾股定理求得，在中求得，结合平行线得到和，求得和，进一步证明和有，求得，即可求得和，结合即可；当时，，由知和，则有和得到，求得和，，利用即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴； 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵ ， ∴， ∵由折叠得到， ∴， ∵，， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：当线段与射线所夹的锐角为时，则或， 当时，如图，过点作交于点，延长交延长线于点，则， 在菱形中，， ∴，，， ∴， ， ∵， ∴令，，则， 在中， ∴ ， ， ∴ ， 在中，由勾股定理得： ， ∵， ∴， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：（经检验，是分式方程的根，且符合题意）， ∴ ， ， ∴， ∴； 当时，如图，， 由知，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（经检验，是分式方程的根，且符合题意）， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年模拟考试试题卷 九年级数学 本试题卷共4页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上； 2．请将答案填写在答题卡上，在草稿纸、试题卷上作答无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，2026的绝对值是（ ） A. 1 B. C. D. 2026 2. 2026年3月，我国某次火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 5. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9） 6. 如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ） A. B. C. D. 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 10. 孟子曰：不以规矩，不能成方圆．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果，为实数，且满足，那么．推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有 ； 第二步：把移项可得 ； 第三步：把因式分解可得 ； 第四步：把两边除以可得 ； 第五步：把移项可得 ． 上述推理过程没有遵守数学的基本法则，考虑不全面，导致得到错误结论．请你判断，不严谨的是（ ） A. 第二步 B. 第三步 C. 第四步 D. 第五步 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 12. 如图，是的弦，，若，则的长为__________． 13. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在平行四边形中，，相交于点，若，，，则的周长为______． 15. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 16. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”． （1）若点是“吉祥点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“吉祥点”； ②已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简：，再从，1，2中选一个合适的数代入求值． 19. 如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求扇形的面积． 20. 某文创店的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了如下的调查问卷．数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请解决下列问题： 调查问卷 ____年____月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（）（单选） ．玩偶 ．冰箱贴 ．创意摆件 ．手机挂件 （1）求本次抽样调查的样本容量； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）文创店负责人为了宣传文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 21. 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． （1）求的长度（结果保留整数）： （2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 22. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上． （1）求的值； （2）已知也在二次函数的图象上，若二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且，试判断的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 24. 完成下列题目 （1）如图，在正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，且． 求证：； 直接写出与之间的位置关系； （2）如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长，与的延长线相交于点．当时，求的长； （3）如图，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $