2026年湖南岳阳市岳阳县中考二模数学试卷

2026年初中学业水平考试模拟试题 数学（二） 时量：120分钟 总分：120分 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国人最早使用负数，可追湖到两千多年前的秦汉时期，一2026的相反数是（) A.2026 B.±2026 C.-2026 D.6 2.在下列利用人工智能生成的LOG0图标中，是轴对称图形的是() 3.下面计算结果为a5的是() A.a2+a4 B.a3.a2 c.(a2)3 D.(a3)3 4.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，1 粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为() A.0.5×10-5千克B.5×106千克C.5×10-6千克D.5×10-5千克 5.如图，点A,B,C,D在⊙0上，AB=CD,∠ACB=35°，则∠DBC等于() A.60° B.55° C.45° D.35° 6.随着科技的飞速发展，A1人工智能应运而生，多种A1软件崭露头角，某班级为更好地 了解A软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimt”三个主题， 若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是() A司 B青 c言 D.月 7.已知方程x2+bx+3=0的一根为V5+√2，则方程的另一根为() A.√5-√2 B.5+2 C.V2-5 D.3 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,以点A为圆心，AC长为半 径画弧，交AB于点D,再分别以B、D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于 两点M、N,作直线MN分别交AB、BC于点B、F,则线段BE的长为() A.1 C.2 D. 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,点D在边AC上且BD平分△ABC 的周长，则BD的长是()A.√5B.√6 c.65 D.3V6 数学二模第1页共4页 10.已知点A(x,)在直线y=2x+14上，点B(x2,y2),C(:,)在抛物线y=x2+4x-1上 若y=为=为且x<x2<名，则x+x2+x3的取值范围是（) A.-13.5<+2+x3<-9 B.-8<x+x2+x3<-6 C.-9<x1+x2+x3<0 D.-6<x+x2+x3<1 第5题图 第8题图 第9题图 第16题图 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.化简：⑧=一 12.因式分解：x2-6x= 13.已知远视眼镜片的度数y(度)与镜片焦距x(米)满足反比例关系.即y=(化≠0)， 若度数为250度时，焦距为0.4米，某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为米. 14.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直 线AC的距离为 15.点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式9a-3b+6的值等于 16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM 沿直线DM对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP,则△CDP 的面积为 ；DP的最大值为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.6分)计算：(2020+ -sin30 18.(6分)先化简再求值： x2-4 (体+*2x 其中x=-4. 19.(8分)4月23日为“世界读书日”，岳阳县以“书香润泽心灵，阅读点亮未来”为 主题的2026年世界读书日系列活动启动仪式在一中集英学校举行.通过全民阅读构筑共 有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式 现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小 组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五 类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调 数学二模第2页共4页 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 不人数 10% 20 A 15 D B 10 m% 5 C 30% 0 A BCDE图书类型 根据统计图提供的信息、回答下列问题： 1)本次抽样共调查了 名学生，加的值为 (2)补全条形统计图： (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 20.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD (1)求证：四边形OCED为菱形； (2)若AB=3,AC=5,求菱形0CED的面积. 21.(10分)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践经 学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和 2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 22.(10分)如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道BF在点E处 测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F 点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧 道EF的长度（结果用根式表示）. ·30° E 数学二模第3页共4页 23.(12分)在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,将△ABC绕点B顺时针 旋转得到△ABC,其中点A,C的对应点分别为点A',C (1)如图1，当点A落在AC的延长线上时，求A4'的长； (2)如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC,交AB于点M,求BM的长； (3)如图3，连接AA',CC',直线CC交AA于点D,点E为AC的中点，连接DE, 过A作AP//AC且交C'D延长线于点P.在旋转过程中，DE是否存在最小值？ 若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由， 多 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=m2+bx-6(a≠0)与x轴 交于点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接BC. (①)求抛物线的解析式； (2)在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E,求∠CEB的度数； 3)如图2，若动直线I与抛物线交于M,N两点（直线I与BC不重合），连接CN,BM, 直线CN与BM交于点P.当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由. 图1 图2 数学二模第4页共4页 2026年学业水平考试模拟试题数学（二）答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 12. 13. 0.5 14. 3 15.0 16. 10 ， 三、解答题(本题共8小题，共72分) 17．(6分) 解：原式=1+-=1 18．（6分）解： ，当时，原式． 19．（8分）（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）．，∴． （2）图略； （3）解：（名） 20.（8分）（1）解：∵，∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，，∴平行四边形是菱形； （2）解：∵矩形中，，，∴， 由菱形和矩形的中心对称性可知：，又∵， ∴， 21．（10分）（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得，解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：， 解得，答：至少种植甲作物5亩． 22.（10分）过点A作AH⊥DE，垂足为H，设EH＝x米， 在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH•tan45°＝x（米）， ∵CE＝80米，∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°， ∴tan30°＝＝＝，∴x＝40+40， 经检验：x＝40+40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40+40）米， 在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝＝（40+40）米， ∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米，∴隧道EF的长度为（80+70）米． 23.（12分）解：（1）在中，．根据旋转性质可知， 即为等腰三角形．∵，即，∴， ∴． （2）如图，作交于点D，作交于点E． 由旋转可得，． ∵，∴， ∴，∴，． ∵，即，∴． 在中，， ∴．∴． ∵，∴，即，∴． （3）连接．∵，∴， ∵，即， 又∵，∴． ∵，∴， ∴，∴，∴． ∴在和中 ， ∴，∴，即点D为中点．∵点E为AC中点， ∴DE为的中位线，∴， 即要使DE最小，最小即可．根据图可知，即当点三点共线时最小，且最小值为． ∴此时，即DE最小值为1． 24.（12分）（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴，解得：，∴抛物线解析式为； （2）∵点，点，设直线的解析式为：． ∴，∴，直线的解析式为：． 同上，由点，可得直线的解析式为：．令，得． ∴点的坐标为． 方法1：由题意可得：．∴． 如图1，过点E作轴于点F．∴． ∴．∴． 又，∴． ∴．∵， ∴．∵，即．   方法2：如图2，延长与轴交于点，过点作于点，过点作轴于点． ∵，∴．∴． ∴．∴．∴． ∵， ， ∴．∴ ∴，即．   方法3：如图2，过点作于点． ∵．∴． ∵， ∴．∴． （3）设点的坐标为，点的坐标为． ∵直线与不重合，∴且且． 如图3，由点，点，  可得到直线的解析式为：． ∵，∴可设直线的解析式为：． 将代入，得． ∴．∴点的坐标可以表示为． 设直线的解析式为：， 由点，点，得 ，解得． ∴直线的解析式为：． 同上，由点，点， 可得到直线的解析式为：． ∴． ∴．∴．∴点的横坐标为定值3． 学科网（北京）股份有限公司 $