2026年湖南省岳阳市岳阳县中考二模数学试题

2026年学业水平考试模拟试题数学（二）答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 12. 13. 0.5 14. 3 15.0 16. 10 ， 三、解答题(本题共8小题，共72分) 17．(6分) 解：原式=1+-=1 18．（6分）解： ，当时，原式． 19．（8分）（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）．，∴． （2）图略； （3）解：（名） 20.（8分）（1）解：∵，∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，，∴平行四边形是菱形； （2）解：∵矩形中，，，∴， 由菱形和矩形的中心对称性可知：，又∵， ∴， 21．（10分）（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得，解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：， 解得，答：至少种植甲作物5亩． 22.（10分）过点A作AH⊥DE，垂足为H，设EH＝x米， 在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH•tan45°＝x（米）， ∵CE＝80米，∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°， ∴tan30°＝＝＝，∴x＝40+40， 经检验：x＝40+40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40+40）米， 在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝＝（40+40）米， ∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米，∴隧道EF的长度为（80+70）米． 23.（12分）解：（1）在中，．根据旋转性质可知， 即为等腰三角形．∵，即，∴， ∴． （2）如图，作交于点D，作交于点E． 由旋转可得，． ∵，∴， ∴，∴，． ∵，即，∴． 在中，， ∴．∴． ∵，∴，即，∴． （3）连接．∵，∴， ∵，即， 又∵，∴． ∵，∴， ∴，∴，∴． ∴在和中 ， ∴，∴，即点D为中点．∵点E为AC中点， ∴DE为的中位线，∴， 即要使DE最小，最小即可．根据图可知，即当点三点共线时最小，且最小值为． ∴此时，即DE最小值为1． 24.（12分）（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴，解得：，∴抛物线解析式为； （2）∵点，点，设直线的解析式为：． ∴，∴，直线的解析式为：． 同上，由点，可得直线的解析式为：．令，得． ∴点的坐标为． 方法1：由题意可得：．∴． 如图1，过点E作轴于点F．∴． ∴．∴． 又，∴． ∴．∵， ∴．∵，即．   方法2：如图2，延长与轴交于点，过点作于点，过点作轴于点． ∵，∴．∴． ∴．∴．∴． ∵， ， ∴．∴ ∴，即．   方法3：如图2，过点作于点． ∵．∴． ∵， ∴．∴． （3）设点的坐标为，点的坐标为． ∵直线与不重合，∴且且． 如图3，由点，点，  可得到直线的解析式为：． ∵，∴可设直线的解析式为：． 将代入，得． ∴．∴点的坐标可以表示为． 设直线的解析式为：， 由点，点，得 ，解得． ∴直线的解析式为：． 同上，由点，点， 可得到直线的解析式为：． ∴． ∴．∴．∴点的横坐标为定值3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟试题 数学（二） 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．在下列利用人工智能生成的图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下面计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 5．如图，点，，，在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A． B． C． D． 7．已知方程的一根为，则方程的另一根为（ ） A． B． C． D．3 8．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于两点、，作直线分别交、于点、，则线段的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 9．如图，在中，，，，点在边上且平分的周长，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．已知点在直线上，点，在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：__________． 12．因式分解：__________． 13．已知远视眼镜片的度数（度）与镜片焦距（米）满足反比例关系．即（），若度数为250度时，焦距为0.4米，某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为__________米． 14．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为__________． 15．点在函数的图像上，则代数式的值等于__________． 16．如图，在矩形中，，，是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点时，连接，则的面积为__________；的最大值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）计算： 18．（6分）先化简再求值：，其中． 19．（8分）4月23日为“世界读书日”，岳阳县以“书香润泽心灵，阅读点亮未来”为主题的2026年世界读书日系列活动启动仪式在一中集英学校举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息、回答下列问题： （1）本次抽样共调查了__________名学生，的值为__________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 20．（8分）如图，矩形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 22．（10分）如图，计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道．在点处测得山顶的仰角为．在距点的处测得山顶的仰角为，从与点相距的处测得山顶的仰角为，点、、、在同一直线上，求隧道的长度（结果用根式表示）． 23．（12分）在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长； （3）如图3，连接，，直线交于点，点为的中点，连接，过作且交延长线于点．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数； （3）如图2，若动直线与抛物线交于，两点（直线与不重合），连接，，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $