2026年河南省郑州市郑州实验外国语学校中考数学二模试卷

20260527实验外国语二模2025-2026学年下学期 九年级学业质量监测数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 跨学科融合是新课标的热门议题．正面分别印有不同现象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是化学变化的概率是（ ）     A. B. C. D. 6. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，则（ ） A. 如 B. C. D. 9. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，连接，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 观察代数式，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为________． 13. 下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会_____（填“变大”或“变小”）． 14. 如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B， 过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A 到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为______． 15. 如图，M是等边三角形的边的中点，P为平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算： （2）化简： 17. 为布局2026城市低空便民配送业务，某连锁商超准备在甲、乙两家无人机配送服务商中挑选一家长期合作，工作人员随机抽取10个社区点位，对两家公司进行综合评分，整理分析如下： a．配送准时率得分（满分10分） 甲：5，5，7，7，8，8，9，9，10，10；乙：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10 b．服务规范得分折线统计图（满分10分） c．配送准时率和服务规范得分统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中_________；方差大小关系：________（填“”“”或“”） （2）若商超优先看重稳定性，其次看重整体配送水平，请问应选择哪家公司？请说明理由． （3）若要进一步筛选合作企业，你认为还需要调查哪些信息？（写出两条即可） 18. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、点，其中点的坐标为，点的纵坐标为，一次函数 的图象与轴交于点． （1）求m和n的值； （2）根据图象，当时，请直接写出x的取值范围______； （3）将线段绕着点逆时针旋转得到线段，点恰好落在这个反比例函数图象上，请直接写出点的坐标． 19. 如图，在四边形中，与相交于点O． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，且点E在上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接．若，，试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 郑州早高峰期间某路段经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，对该路段从6时至9时的交通量y（辆/分钟）进行了统计和分析，得到如下表格． 时间x（时） 6 7 8 9 自西向东交通量（辆/分钟） 180 240 300 360 自东向西交通量（辆/分钟） 210 180 150 120 已知，与x之间的函数关系式为． （1）求与x之间的函数关系式． （2）单位时间内交通总量， 当车流量大的方向的交通量不低于时，需要使用 “潮汐式”通行方式以改善交通情况，即根据汽车流量情况改变车道的行车方向，大流量 方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行．请说明该路段从6时至9时，应如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵（在什么时间段借用哪个方向机动车道通行）． 21. 榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，点B、Q、M、D在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，） 22. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”．如，，等都是“三倍点”． （1）请你判断下列说法是否正确（在相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①函数的图象上存在“三倍点”________． ②函数的图象上有且只有一个“三倍点”________． （2）一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P是线段的中点．求证：点P是“三倍点”． （3）在的范围内，若二次函数的图象上存在“三倍点”，直接写出c的取值范围． 23. 综合与实践 （1）【感知】如图①，在矩形中，点O是边的中点，连接，保持矩形不动，将绕着点O顺时针旋转一定的角度得到，点A、D、C的对应点分别为点E、F、G，连接．若旋转角的大小为，且，则的周长为________． （2）【探究】如图②，在图①中的的旋转过程中，当线段与线段相交于点M（点M不与点A、B、F、G重合）时，连接，其他条件不变．判断与的位置关系，并说明理由． （3）【拓展】在图①中的的整个旋转过程中（旋转角小于），当点F落在矩形的对称轴上，且，时，线段与线段相交于点M，直接写出线段的长度． 20260527实验外国语二模2025-2026学年下学期 九年级学业质量监测数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】π 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】变小 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8， （2）解：选择乙公司，理由如下： 由（1）可知，，故乙公司的服务质量更稳定，且乙公司的配送速度得分的平均数高于甲公司，故应选择乙公司； （3）调查两家公司的无人机的数量，两家公司的收费情况（答案不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）或 （3）点． 【19题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）四边形为菱形，理由如下： ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴，即， ∴四边形为菱形. 【20题答案】 【答案】（1） （2）8时到 9 时，自西向东的车可借用自东向西的车道通行 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） ①√；②√ （2） 证明：联立，解得或， 不妨令， ∵点P是线段的中点， ∴，即， ∴点的纵坐标是横坐标的3倍， ∴点P是“三倍点”． （3） 【23题答案】 【答案】（1）6 （2），理由如下： 由旋转性质得，又O是中点， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴； 由旋转得，即． 在和中， ， ∴， ∴． 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $