精品解析：2026年河南省驻马店市西平县名校协作体二模数学试题

2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷二） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴可排除正数2和0，即排除C，D选项． ∵两个负数比较大小，绝对值大的数更小，又，，， ∴ 因此四个数中最小的数是． 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不改变 【答案】A 【解析】 【分析】画出移动前后该几何体的主视图，左视图，俯视图，再判断即可． 【详解】解：移动前后该几何体的主视图，左视图，俯视图如下所示， 可知主视图和左视图不变． 3. 新浪财经消息：许昌时代广场胖东来单店年销突破60亿元，日均营收超1600万元．将数据“60亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：60亿． 4. 如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等得出 ，由已知条件得出，再由补角的定义得出． 【详解】解：∵ ∴ ， ∵， ∴ ． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案． 【详解】△=[-（k-3）]2-4（-k+1） =k2-6k+9+4k-4 =（k-1）2+4， ∵（k-1）2≥0， ∴（k-1）2+4≥4， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 6. 如图，在四张完全相同的卡片上依次印有四个车标，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的车标都是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断出四个车标中有两个是轴对称图形，然后利用列举法求出从四张卡片中随机抽取两张的所有等可能结果数，以及两张都是轴对称图形的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：按照给出的图片顺序设为1、2、3、4，观察发现1、3是轴对称图形，2、4不是轴对称图形， 从4张卡片中随机抽取2张，所有可能的结果为： （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）， 共6种等可能结果，其中符合条件的有1种， 则抽取的两张卡片上的车标都是轴对称图形的概率为． 7. 已知整数，，，，，满足下列条件：，，，，，．以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算前几项总结出偶数项的运算规律，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ．．． 总结规律，当为偶数时，设，则 ∵为偶数，，得 ∴ 8. 如图，扇形中，连接，将弓形沿着翻折，恰好经过点，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，垂足为，并交于点，根据折叠的性质，可得，，再由垂径定理可得，；设，则，在中，利用勾股定理以及三角函数，解得，，进而可得，然后计算阴影部分的面积即可． 【详解】解：如下图，过点作，垂足为，并交于点， 根据题意，将弓形沿着翻折，恰好经过点， ∴，， ∵， ∴由垂径定理可得，， 设，则， ∴在中，可得，即， 解得， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 9. 如图为喷泉某一截面的水流可看作关于轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度与距水管的水平距离之间满足，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，求出点B的坐标，可得到点A的坐标，即可求解． 【详解】解：对于， 当时，， 解得：， ∴点， ∵水流是关于轴对称的两条抛物线， ∴点A，B关于y轴对称， ∴点， ∴． 10. 如图1，在平行四边形中，动点E从点A出发，在平行四边形的边上沿路径A→B→C作匀速运动，运动到点C时停止．设点E的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．则点C到线段的距离为（ ） A. B. 4.4 C. D. 5.6 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作于点，由函数图象可知，，，设，则，根据勾股定理列方程即可求出答案． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， 由函数图象得，，， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴ 解得 ∴， ∴（负值舍去） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 调查甘肃省中学生对庄浪紫荆山历史背景的了解情况时，最适合采取的调查方式是______________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可解答． 【详解】解：调查甘肃省中学生对庄浪紫荆山历史背景的了解情况时，中学生人数众多，依此应用抽样调查， 故答案为：抽样． 12. 请写出一个图象过点，且随的增大而增大的函数解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质．根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大， 可知该函数可以为(答案不唯一)； 故答案为：(答案不唯一)． 13. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的“同大取大”规律，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 由于不等式组的解集是， 则， 解得：． 14. 如图，中，，，以点为圆心的与相切于点，若，则的半径为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得出，设的半径为，分别在和中利用锐角三角函数或特殊角性质表示出和的长，根据列出关于的方程求解即可． 【详解】解：连接，的半径为， 与相切于点， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 即， 解得：， 即的半径为． 15. 如图，在矩形中，，，将沿射线平移得（点始终在线段上），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两类讨论，当时，由勾股定理可得，则，由平移的性质可得，；当时，作于点，利用面积法计算出，由勾股定理可得，结合等腰三角形的性质可得，则，由平移的性质可得，． 【详解】解：①当时， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 由平移的性质可得，； ②当时，如图，作于点， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 由平移的性质可得，； 综上所述，或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、指数幂的运算法则把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）根据分式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 【新情境·充电安全】随着电动车持有量的不断增加，电动车安全充电问题日益凸显．不正确的充电方式极易引发火灾、触电等安全事故，严重威胁生命财产安全．为切实提升学生对电动车安全充电知识的掌握程度，增强安全防范意识，某校特开展电动车安全充电培训，并组织了相关知识测试．本次测试满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．测试后，甲、乙两组学生的成绩统计如下，成绩统计分析表如表： 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 （1）填空：_______，_______； （2）小英同学说：“这次测试我得了分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上面表格，直接判断小英是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】（1）解：， （2）解：甲 （3） 解：乙组的成绩比甲组的成绩稳定，乙组的成绩要好于甲组的成绩． 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图，把甲组成绩从低到高排列，根据中位数的定义可求出的值，根据折线统计图找出乙组成绩为分和分的人数，即可求出的值； （2）根据小英的成绩在小组中排名属于中游偏上，得出小英的成绩应高于本组的中位数，据此即可得出答案； （3）根据中位数高的成绩好，方差小的成绩稳定解答即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，甲组成绩从低到高排列为，，，，，，，，，， ∵排在第和第位的数据为分、分， ∴甲组成绩的中位数， ∴， 由折线统计图可知，乙组成绩中，分有人，分有人， ∴乙组的优秀率为， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲组成绩的中位数是分，由表格可知，乙组成绩的中位数是分， ∵小英得了分，在我们小组中排名属于中游偏上， ∴小英的成绩应高于本组的中位数， ∵，， ∴小英是甲组的学生． 【小问3详解】 解：∵乙组成绩的平均数为，甲组成绩的平均数为，， ∴乙组的成绩要好于甲组的成绩， ∵乙组成绩的方差为，甲组成绩的方差为，， ∴乙组的成绩比甲组的成绩稳定， ∴乙组的成绩要好于甲组的成绩． 18. 如图，在中，，点为射线上一点，且．过点作射线，请用无刻度直尺和圆规作图，并解答问题． （1）在的上方作，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，在（1）的基础上求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图的方法，作即可； （2）连接，利用勾股定理求出，利用直角三角形两锐角互余及平角的定义得出，利用，可证明，根据相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴． 19. 【新课标▪应用意识】如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的信号塔．在处测得信号塔顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度，米，．（点，，，在同一竖直平面内） （1）求平台的高度； （2）求信号塔的高度（结果精确到1米，参考数据：，）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于，根据坡度的概念得到，再根据勾股定理求出； （2）延长交于，设，根据正切的定义用表示出，根据题意列式即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， ∵斜坡的坡度为， ∴． ∴． 在中，，即． 解得（负值已舍去）， 故平台的高度为． 【小问2详解】 解：如图，延长交于，则，四边形为矩形， ∴，， 设，则 ． 在中，， ∴， 在中，，则， 由（1）可知，， ∴，解得 ， 故信号塔的高度约为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点与原点重合，，均在反比例函数的图象上，点在第四象限，与轴相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）求的面积． 【答案】（1）证明：把点代入，得， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把点代入，得， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先求出反比例函数解析式为，得到，继而推导出，即可解答； （2）先求出，直线解析式为，继而求出，得到，点A到y轴的距离为3，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形 ∴ 设直线解析式为 代入 ， 解得， ∴直线解析式为， 令得， ∴ ∴， ∵， ∴点A到y轴的距离为3， ∴． 21. 确山瓦岗红薯是河南驻马店确山县特产，中国国家地理标志产品，薯块均匀，口感绵软，营养丰富，某商家在产销旺季购进板栗味红薯和玉米味红薯共进行销售，已知购进板栗味红薯和玉米味红薯共需23元，购进板栗味红薯和玉米味红薯共需22元． （1）求这两种红薯购进时的单价分别为多少元？ （2）若板栗味红薯的售价为元，玉米味红薯的售价为5元．该商家计划购进板栗味红薯不超过玉米味红薯的2倍，要使这批红薯全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1） 板栗味红薯购进单价为元，玉米味红薯购进单价为元； （2） 购进板栗味红薯，玉米味红薯时获得最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设购进板栗味红薯的单价为元，玉米味红薯的单价为元，根据购进板栗味红薯和玉米味红薯共需23元，购进板栗味红薯和玉米味红薯共需22元．建立二元一次方程组，求解即可； （2）设购进板栗味红薯，则购进玉米味红薯 ，根据购进板栗味红薯不超过玉米味红薯的2倍，列出一元一次不等式，求出的取值范围，设这批红薯的全部售完的利润为元，列出与的关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购进板栗味红薯的单价为元，玉米味红薯的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：板栗味红薯购进单价为元，玉米味红薯购进单价为元； 【小问2详解】 解：设购进板栗味红薯，则购进玉米味红薯 ， 根据题意，得， 解得， ∵， ∴ ， 设这批红薯的全部售完的利润为元， 则 ， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为 ， 此时，， 答：购进板栗味红薯，玉米味红薯时获得最大利润，最大利润为元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； （2）点是抛物线顶点，当点在抛物线对称轴右侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，连接，若，求的值； （3）抛物线在点和点之间的部分（包括，两点且点，不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）m的值为或或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的函数关系式为，再化为顶点式，即可解答； （2）由(1)知抛物线对称轴为直线，推导出，设，则，得到，继而推导出，求出，即可解答． （3）分类讨论：①当时，点P在点B的右上方，②当时，点P在点之间（不包括点B，D），③当时，点P在点之间（包括点A， D），④当时，点P在点A的左上方（不包括点A），逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得 解得 抛物线的函数关系式为． 顶点坐标为． 【小问2详解】 解：如图 由(1)知抛物线对称轴为直线． 点在对称轴右侧，且轴交对称轴于点， 在中，． 设，则． ， ， ， ， 解得． 答：的值为． 【小问3详解】 解：由题意，抛物线在点和点之间的部分（包括P，B两点且P，B不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为． 分情况讨论： ①当时，点P在点B的右上方，如图 ∵抛物线，，对称轴为， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴，， ∴ ， 解得或（舍去）； ②当时，点P在点之间（不包括点B，D），如图 ∵抛物线，，对称轴为， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴，． ∴， 即， 解得或（舍去）； ③当时，点P在点之间（包括点A， D），如图 有，， ∴ ， 解得； ④当时，点P在点A的左上方（不包括点A），如图 有，， ∴ ， 解得（不符合题意，舍去）或； 综上所述，m的值为或或或． 23. 四边形是正方形，将线段绕点旋转至，旋转角为，连接，，与交于点，过点作，垂足为点，连接． （1）【问题发现】如图1，当时，且点在直线右侧时，的度数为____________； （2）【拓展探究】如图2，当时，且点在直线右侧时，猜想，，的数量关系，并证明； （3）【发散思维】若正方形的边长为2，且，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）， 理由如下：如图，过点作交于点， 是等腰直角三角形， ． ． 在和中， $ ， ． （3）的长为 【解析】 【分析】（1）先推导出，，得到由旋转，得继而推导出 得到 则，即可解答； （2）过点作交于点，推导出是等腰直角三角形，得到，继而推导出 得到，则，即可解答； （3）分类讨论：①当在的左侧时，②当在的右侧时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解∶∵四边形是正方形， ， ， ， 由旋转，得 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当在的左侧时，如图 有 过点E作于点F， ， ②当在的右侧时，如图 过点E作的延长线于点H， ， 由(1)，同理可得 综上所述，的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷二） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不改变 3. 新浪财经消息：许昌时代广场胖东来单店年销突破60亿元，日均营收超1600万元．将数据“60亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 如图，在四张完全相同的卡片上依次印有四个车标，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的车标都是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知整数，，，，，满足下列条件：，，，，，．以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，扇形中，连接，将弓形沿着翻折，恰好经过点，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为喷泉某一截面的水流可看作关于轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度与距水管的水平距离之间满足，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，动点E从点A出发，在平行四边形的边上沿路径A→B→C作匀速运动，运动到点C时停止．设点E的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．则点C到线段的距离为（ ） A. B. 4.4 C. D. 5.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 调查甘肃省中学生对庄浪紫荆山历史背景的了解情况时，最适合采取的调查方式是______________调查．（填“全面”或“抽样”） 12. 请写出一个图象过点，且随的增大而增大的函数解析式：______． 13. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 14. 如图，中，，，以点为圆心的与相切于点，若，则的半径为____________． 15. 如图，在矩形中，，，将沿射线平移得（点始终在线段上），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 【新情境·充电安全】随着电动车持有量的不断增加，电动车安全充电问题日益凸显．不正确的充电方式极易引发火灾、触电等安全事故，严重威胁生命财产安全．为切实提升学生对电动车安全充电知识的掌握程度，增强安全防范意识，某校特开展电动车安全充电培训，并组织了相关知识测试．本次测试满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．测试后，甲、乙两组学生的成绩统计如下，成绩统计分析表如表： 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 （1）填空：_______，_______； （2）小英同学说：“这次测试我得了分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上面表格，直接判断小英是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 18. 如图，在中，，点为射线上一点，且．过点作射线，请用无刻度直尺和圆规作图，并解答问题． （1）在的上方作，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，在（1）的基础上求线段的长． 19. 【新课标▪应用意识】如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的信号塔．在处测得信号塔顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度，米，．（点，，，在同一竖直平面内） （1）求平台的高度； （2）求信号塔的高度（结果精确到1米，参考数据：，）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点与原点重合，，均在反比例函数的图象上，点在第四象限，与轴相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）求的面积． 21. 确山瓦岗红薯是河南驻马店确山县特产，中国国家地理标志产品，薯块均匀，口感绵软，营养丰富，某商家在产销旺季购进板栗味红薯和玉米味红薯共进行销售，已知购进板栗味红薯和玉米味红薯共需23元，购进板栗味红薯和玉米味红薯共需22元． （1）求这两种红薯购进时的单价分别为多少元？ （2）若板栗味红薯的售价为元，玉米味红薯的售价为5元．该商家计划购进板栗味红薯不超过玉米味红薯的2倍，要使这批红薯全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； （2）点是抛物线顶点，当点在抛物线对称轴右侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，连接，若，求的值； （3）抛物线在点和点之间的部分（包括，两点且点，不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 23. 四边形是正方形，将线段绕点旋转至，旋转角为，连接，，与交于点，过点作，垂足为点，连接． （1）【问题发现】如图1，当时，且点在直线右侧时，的度数为____________； （2）【拓展探究】如图2，当时，且点在直线右侧时，猜想，，的数量关系，并证明； （3）【发散思维】若正方形的边长为2，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $